Прикладні питання математичного моделювання
type: channel
publisher: Publishing house "Helvetica"
language: uk-UA
publication name: Прикладні питання математичного моделювання
issn: 2618-0332
items: АГЕНТНА МОДЕЛЬ ПЕРСОНАЛІЗОВАНОГО НАВЧАННЯ В NETLOGO З ВИКОРИСТАННЯМ Q-LEARNING
items: ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ РЕГУЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ В СИСТЕМІ ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ СПОЖИВАЧІВ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ
items: МЕТОДИ ОЦІНКИ БЮДЖЕТУ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
items: РОЗРОБКА ІГРОВИХ ЗАСТОСУНКІВ
items: АВТОНОМНА НАВІГАЦІЯ БПЛА: ТЕХНОЛОГІЇ ОРІЄНТАЦІЇ ТА ЛОКАЛІЗАЦІЇ
items: КІБЕРБЕЗПЕКА В МОРСЬКІЙ ГАЛУЗІ: ЗАГРОЗИ, РЕАГУВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ІНЦИДЕНТАМИ
items: МОДЕЛЮВАННЯ МОРСЬКИХ ТРАНСПОРТНИХ СХЕМ УКРАЇНИ В СУЧАСНИХ УМОВАХ НА ОСНОВІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
items: МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВИКИДІВ У ДВОВИМІРНИХ ДАНИХ ІЗ МЕТРИК CBO ТА RFC ПРОГРАМНИХ ЗАСТОСУНКІВ З ВІДКРИТИМ КОДОМ НА KOTLIN
items: РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З ВИКОРИСТАННЯМ БАЗОВИХ АЛГОРИТМІЧНИХ ПРИМІТИВІВ ТЕОРІЇ ГРАФІВ
items: ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО РІВНЯННЯ В РОЗВ’ЯЗАННІ ОДНІЄЇ НЕЛІНІЙНОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ТРАЄКТОРІЙ ПЛАНАРНОГО ПУЧКА ЕЛЕКТРОНІВ У МАГНІТНОМУ ПОЛІ МАГНЕТРОННОЇ ГАРМАТИ
items: КОРИГУВАННЯ ПОХИБОК ОСЬОВОГО ЗМІЩЕННЯ ЦИФРОВОГО МАГНІТОМЕТРА ЗАСОБАМИ LABVIEW
items: ВПЛИВ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ НА ЗАЙНЯТІСТЬ, ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ
items: АВТОМАТИЗОВАНЕ РОЗПІЗНАВАННЯ ДЕФЕКТІВ ПОВЕРХНІ АВТОКЛАВІВ З ВИКОРИСТАННЯМ АНАЛІЗУ ХМАР ТОЧОК
items: АДАПТИВНИЙ МЕТОД КОНТРОЛЮ ТА КРИТЕРІЇ ПЕРЕВІРКИ ДОСТОВІРНОСТІ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ МОДЕЛЕЙ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
items: ЗАСТОСУВАННЯ КОНІЧНОГО НАБЛИЖЕННЯ РІВНЯНЬ НАВ’Є – СТОКСА ДО КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СТРУКТУРИ НАДЗВУКОВИХ ВІДРИВНИХ ТЕЧІЙ
items: МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ СКЛАДНОСТІ ОБ’ЄКТНО ОРІЄНТОВАНОГО ПРОЄКТУВАННЯ ЧЕРЕЗ ЗВ’ЯЗКИ МІЖ КЛАСАМИ ВЕБЗАСТОСУНКІВ З ВІДКРИТИМ КОДОМ, СТВОРЕНИХ ЗА ДОПОМОГОЮ PHP ФРЕЙМВОРКІВ
items: РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ РАННЬОГО ОЦІНЮВАННЯ КІЛЬКОСТІ РЯДКІВ КОДУ ВЕБЗАСТОСУНКІВ, ЩО СТВОРЮЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ФРЕЙМВОРКУ CODEIGNITER
items: ПОТРЕБА У ВЕЛИКИХ І ЯКІСНИХ ОБСЯГАХ ДАНИХ ДЛЯ НАВЧАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ: ОГЛЯД SCADA ЯК ГОЛОВНЕ ДЖЕРЕЛО ДАНИХ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ТЕХНІЧНОГО ОГЛЯДУ СУДНА
items: СИСТЕМИ КІНЕТИЧНИХ ПОПУЛЯЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
items: АНАЛІЗ СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ ТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ ОСТОВНИХ ДЕРЕВ І ЦИКЛІВ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ ДЕФЕКТIВ У ФЕРОМАГНІТНИХ ВИРОБАХ НА ЯКІСТЬ ОБРОБКИ НА ФІНІШНИХ ОПЕРАЦІЯХ
items: ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕРМОМЕХАНІЧНИХ ЯВИЩ НА ФІНІШНИХ ОПЕРАЦІЯХ ДЕТАЛЕЙ ІЗ МАТЕРІАЛІВ, СХИЛЬНИХ ДО ДЕФЕКТОУТВОРЕННЯ
items: АВТОНОМНА IOT-СИСТЕМА МОНІТОРИНГУ МІКРОКЛІМАТУ АУДИТОРІЙ НА ОСНОВІ ВІДКРИТОЇ DIY-АРХІТЕКТУРИ
items: ОГЛЯД ВИКОРИСТАННЯ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ МЕРЕЖЕВИХ DDOS-АТАК
items: СТРУКТУРИЗАЦІЯ ІНФОРМАЦІЇ ДЛЯ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ ТРАНСПОРТНОЇ ЛОГІСТИКИ
items: ПІДВИЩЕННЯ ВИЯВЛЕННЯ НЕБЕЗПЕЧНИХ ОБ’ЄКТІВ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ПРОМІЖНОГО ЗЛИТТЯ МУЛЬТИМОДАЛЬНИХ ДАНИХ
items: ГІБРИДНА МОДЕЛЬ ОЦІНЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТРИК БЛИЗЬКОСТІ ДЛЯ ДАНИХ ЕКСПРЕСІЇ ГЕНІВ

АГЕНТНА МОДЕЛЬ ПЕРСОНАЛІЗОВАНОГО НАВЧАННЯ В NETLOGO З ВИКОРИСТАННЯМ Q-LEARNING
type: item
description: У роботі досліджено ефективність застосування алгоритму підсиленого навчання Q-learning у контексті персоналізованого навчання студентів шляхом створення агентної моделі в середовищі моделювання NetLogo. Запропонована модель передбачає існування множини агентів-студентів, кожен із яких має індивідуальні характеристики, зокрема стиль навчання (візуальний, аудіальний або кінестетичний). Навчальне середовище представлено як сітка патчів, кожен із яких містить навчальний контент визначеного типу (текстовий, відео- або аудіоматеріал) і рівня складності.Агенти взаємодіють із середовищем, ухвалюють рішення про залишення на поточному місці або перехід до іншої ділянки на основі ε-жадібної стратегії вибору дій. Алгоритм Q-learning дозволяє кожному агенту формувати й оновлювати власну Q-таблицю, що зберігає оцінки корисності дій у різних станах. Винагорода визначається на основі відповідності між стилем навчання агента та типом контенту. Якщо стиль збігається з форматом навчального матеріалу (наприклад, аудіальний стиль і аудіоконтент), агент отримує позитивну винагороду; інакше – негативну. Результати серії симуляцій засвідчили, що агенти поступово навчаються уникати невідповідного контенту та віддають перевагу ділянкам, що відповідають їхньому стилю сприйняття. Спостерігалося зростання середньої винагороди, збільшення частки агентів із позитивним результатом, а також зменшення частоти випадкових переміщень із часом. Це свідчить про формування стабільної політики навчання та ефективну адаптацію до умов середовища. Окрім того, було проаналізовано вплив параметрів Q-learning (ε, α, γ) на успішність навчання, що дозволило визначити оптимальні конфігурації для досягнення найкращих результатів.Отримані результати підтверджують доцільність використання підходу підсиленого навчання для моделювання персоналізованих освітніх стратегій. Запропонована модель може бути використана як основа для розроблення інтелектуальних систем підтримки навчання, здатних адаптувати освітній процес до …
creator: Н.Г. АКСАК
creator: А.О. ТАТАРНИКОВ
creator: М.В. КУШНАРЬОВ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 11
ending page: 25
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-1

ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ РЕГУЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ В СИСТЕМІ ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ СПОЖИВАЧІВ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ
type: item
description: Розглянуто проблему ефективного управління опаленням в індивідуальних житлових будинках із застосуванням математичного моделювання. Системи опалення в сучасних умовах мають ураховувати не тільки ефективність теплових пристроїв, а й енергозбереження, що стає особливо важливим на фоні зростання цін на енергоносії та потреби в підвищенні енергоефективності. Основною метою роботи є раціоналізація розподілу теплового навантаження між кількома споживачами, включаючи опалювальні прилади, систему теплих підлог і гаряче водопостачання, що дозволяє мінімізувати енергетичні витрати й покращити комфорт проживання. Основним завданням роботи є розроблення математичної моделі, яка дозволяє ефективно керувати опалювальною системою індивідуального будинку з урахуванням взаємодії різних джерел тепла та розподілу енергії серед споживачів. Математична модель, запропонована в роботі, описує тепловий баланс приміщення через моделі двох теплообмінників, що враховують умови теплообміну, витрати гарячої води та різні способи регулювання темпе-ратури. Застосовані диференціальні рівняння дозволяють описати процеси нагріву й охолодження у приміщенні, а також температуру води в опалювальних пристроях. Імітаційна модель дозволяє перевірити ефективність різних підходів до регулювання температури та зробити висновки щодо оптимальних методів управління тепловим навантаженням. Це дає змогу моделювати динаміку температури в будинку за різних типах регулювання – кількісному і якісному. Розглянуто обидва підходи до регулювання температури, проведено порівняння перехідних процесів для кожного з методів на основі імітаційної моделі.Оцінювання перехідних процесів за допомогою імітаційної моделі показало, що система якісного регулювання дозволяє забезпечити більшу стабільність температури з меншими відхиленнями порівняно з кількісним регулюванням, що робить її більш ефективною для автоматизованих систем управління.Запропонована модель дає змогу підвищувати енергоефективність опалювальних будинків завдяки р…
creator: Я.І. БЕГЛОВ
creator: Л.Д. ВОВК
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 26
ending page: 34
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-2

МЕТОДИ ОЦІНКИ БЮДЖЕТУ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
type: item
description: Програмне забезпечення в наш час використовується в усіх сферах діяльності людини та є критично важливим для багатьох галузей. Розроблення програмного забезпечення є складним і ресурсозатратним процесом, у команді розробників може бути декілька десятків працівників. Також існує багато ризиків під час розроблення програм, наприклад, неузгодженість між замовником і розробниками, зайві витрати ресурсів на виправлення помилок і перевищення доступного часу на дотримання вимог проєкту та бюджету розробки, а в результаті – зрив розробки та навіть закриття проєкту.Для уникнення найгірших сценаріїв під час розроблення програмного забезпечення існують і постійно вдосконалюються різні методи оцінювання бюджету розробки програми. Вони базуються на різних концепціях та ідеях, ураховують різноманітні аспекти та параметри проєкту. У роботі проаналізовано поширені методи оцінювання, досліджено переваги й недоліки їх практичного використання.Після проведеного аналізу було розроблено програмний продукт для розрахунку вартості розроблення програми, у якому використано метод параметричного оцінювання з евристичними коефіцієнтами. Параметричний метод ураховує кожен параметр проєкту, як-от етапи розроблення, команда розробників, час для розроблення кожного етапу завдання, наявність запасу бюджету розроблення для запобігання вичерпанню бюджету за виникнення непередбачуваних ситуацій, як-от несправність техніки чи залучення додаткових розробників. Використання евристичних коефіцієнтів додає реалістичності в розрахунки завдяки введеним коефіцієнтам продуктивності розробників і складності етапів розроблення програмного забезпечення.У результаті використання цього методу та досвіду розроблення з попередніх проєктів для визначення складності етапів і продуктивності розробників залежно від їхнього досвіду було отримано якісні розрахунки можливої вартості розроблення програмного забезпечення. Результати відображаються графіком і зберігаються в текстовому файлі для більш детального аналізу вартос…
creator: В.А. БЕЙНИК
creator: Л.Ю. ДЕЙНЕГА
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 35
ending page: 44
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-3

РОЗРОБКА ІГРОВИХ ЗАСТОСУНКІВ
type: item
description: Ігри в сучасному світі стали не лише засобом розваги, а й важливим елементом культури, самовираження та соціальної взаємодії. Зі стрімким розвитком цифрових технологій ігрова індустрія перетворилася на потужний сектор економіки з мільйонними прибутками та глобальним впливом на свідомість користувачів різного віку. Від простих мобільних ігор до багатогранних відкритих віртуальних світів на персональних комп’ютерах і сучасних ігрових консолях – різноманітність жанрів і форматів зростає з кожним роком. Ігри сьогодні виконують не лише функцію розваги, але й сприяють розвитку критичного мислення, креативності, командної взаємодії, а також дедалі частіше використовуються в освіті та психології. Розробка ігрового застосунку є складним і багатоступеневим процесом, який включає етапи планування (препродакшн), безпосереднього створення контенту (продакшн), тестування та оптимізації (QA), запуску продукту на ринок (реліз) та його подальшої підтримки (постпродакшн). Для якісної реалізації кожного з етапів необхідно використовувати сучасні цифрові інструменти, ігрові рушії, мови програмування, системи керування версіями та документації. У рамках даної роботи було створено ігровий 2D-застосунок у жанрі пригодницької гри з елементами RPG під назвою “Маленькі пригоди в Балабурсі”. Гравець занурюється у віртуальний світ із власним лором, персонажами, діалогами та завданнями. Застосунок розроблено за допомогою мови програмування C# та рушія Unity, що дозволило реалізувати динамічну ігрову механіку, зручний інтерфейс користувача та систему взаємодії з елементами світу. Під час роботи над проєктом було створено базову документацію (Game Design Document), реалізовано основну механіку гри, систему діалогів, ігровий інтерфейс, візуальний стиль та звуковий супровід. Додаток є прикладом повного циклу інди-розробки – від ідеї до іграбельного продукту. Такий досвід дозволяє краще зрозуміти специфіку ігрового програмування, структуру цифрових ігор та вимоги до сучасних ігрових проєктів.
creator: Н.С. ГРИШКО
creator: В.І. ДУБРОВІН
creator: Л.Ю. ДЕЙНЕГА
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 45
ending page: 56
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-4

АВТОНОМНА НАВІГАЦІЯ БПЛА: ТЕХНОЛОГІЇ ОРІЄНТАЦІЇ ТА ЛОКАЛІЗАЦІЇ
type: item
description: Навігація автономних транспортних засобів, зокрема й безпілотних літальних апаратів (БПЛА) залишається однією з основних проблем у досягненні цілковитої автономності. Автономні механізми повинні самостійно аналізувати навколишнє середовище, реагувати на динамічні зміни умов навколишнього середовища, створювати оптимальні траєкторії руху та самостійно виконувати критично важливі завдання. Отже, дронам необхідно чітко розуміти свої положення та орієнтацію у просторі. Якщо за несправності наземні та морські дрони можуть припинити роботу, похибка безпілотних літальних апаратів має значні наслідки через високу робочу швидкість і висоту польоту. Це може призвести як до втрати безпілотних літальних апаратів, так і до завдання шкоди інфраструктурі, природі та цивільним будинкам, відповідно до місцевості, де працюють безпілотні літальні апарати.Питання локалізації та орієнтації потребують інформації про стан дрона, а також із навколишнього середовища, оскільки відомості про розташування транспортного засобу щодо інших об’єктів є необхідним для планування траєкторії подальшого руху. У статті проаналізовані датчики та навігаційні системи, які можуть надавати необхідні дані як про інерційні параметри, так і про навколишнє середовище. Описані рішення як для відомих, частково відомих, так і для невідомих середовищ. Особлива увага приділяється Visual SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) та Visual-Inertial Odometry, які є ключовими технологіями для створення карти й оцінювання відносного руху в невідомих середовищах. Ці підходи дозволяють безпілотним літальним апаратам орієнтуватися в динамічних середовищах без використання GPS, за поєднання візуальних даних з інерційними вимірюваннями. У роботі подано вичерпний огляд датчиків, що працюють на основі карт місцевості. Вони значно спрощують роботу безпілотних літальних апаратів у заздалегідь відомих середовищах. Датчики на основі карт місцевості можна застосовувати як усередині будівель, так і на відкритому просторі. Останній …
creator: І.О. ДОВБИШ
creator: О.В. МУРАВЙОВ
creator: А.С. МОМОТ
creator: Г.А. БОГДАН
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 57
ending page: 64
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-5

КІБЕРБЕЗПЕКА В МОРСЬКІЙ ГАЛУЗІ: ЗАГРОЗИ, РЕАГУВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ІНЦИДЕНТАМИ
type: item
description: У статті розглядається проблема кібербезпеки в галузі судноплавства в умовах зростання цифровізації морської інфраструктури. Останні дослідження та публікації з кібербезпеки судноплавної галузі вказують на зростання загроз через цифровізацію морської галузі. Підкреслюється важливість упровадження ефективних планів реагування на кіберінциденти для забезпечення безперервності бізнесу та зниження ризиків, пов’язаних із кіберзагрозами. Упровадження міжнародних стандартів, тестування сценаріїв і гнучке управління процесами – усе це формує фундамент кіберстійкості морського сектору. Метою дослідження є розроблення моделі для побудови ефективного плану дій і плану реагування на кіберінциденти із застосуванням сучасних технологій управління проєктами та на основі стандартів захисту даних. Як автори ми бачимо таки основні завдання, як: побудова плану дій із гарантування кібербезпеки судна на основі керівних документів, досвіду провідних спеціалістів, аналізу досягнень у сфері кібербезпеки на морських суднах; упровадження проєкту в систему освіти відповідного напряму та його апробація під час проходження курсантами плавальних практик; подальше його застосування для оперативного навчання членів екіпажів на суднах. Натепер уже отримано домовленість на включення побудованого плану у програму освітньої компоненти «Кібербезпека суднових комп’ютерних мереж та систем» конкретних навчальних закладів, як-от Херсонська державна морська академія. Проаналізовано поширені підходи до реагування на інциденти, досліджено можливості адаптації проєктного управління для підвищення ефективності таких заходів. Іншою метою даного дослідження є вдосконалення плану ефективної підготовки майбутніх судноводіїв із гарантування кібербезпеки на морському судні завдяки осучасненню та зміні контенту освітньої компоненти.Запропоновано структурований підхід до створення плану реагування на кіберінциденти, орієнтованого на специфіку загроз у судноплавстві. Практичне значення дослідження полягає в можливості в…
creator: Т.В. ЗАЙЦЕВА
creator: О.М. БЕЗБАХ
creator: Н.Г. КАМІНСЬКА
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 65
ending page: 78
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-6

МОДЕЛЮВАННЯ МОРСЬКИХ ТРАНСПОРТНИХ СХЕМ УКРАЇНИ В СУЧАСНИХ УМОВАХ НА ОСНОВІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
type: item
description: На основі аналізу сучасного стану морських транспортних перевезень України розроблено нові варіанти транспортних схем доставки вантажів, знаючи початковий та кінцевий пункти. Описано маршрути перевезень із використанням декількох видів транспорту. Розглянуто пропозицію України із внесення змін до існуючих систем розподілу руху «Підходи до портів Одеса та Іллічівськ» і «Між портами Одеса та Іллічівськ» шляхом поєднання їх у єдину систему розподілу руху «Підходи до портів Чорноморськ, Одеса та Південний».Оновлена системи розподілу руху встановлює найбезпечніші маршрути в найглибших водах для суден, що прямують до та з українських портів Чорноморська, Одеси, Південного, а також у напрямку Миколаївського та Херсонського портів. Системи розподілу руху спроєктовано так, щоб спростити схеми руху транспортних потоків у зонах сходження/розходження і оптимальним способом організувати рух суден, що заходять/виходять із трьох портів – Чорноморська, Одеси та Південного.Аналіз наявної теорії математичного аналізу дозволив припустити, що для нас оптимальною є транспортна гравітаційна модель. Вона описує взаємодію між просторовими об’єктами за допомогою математичного аналізу транспортних потоків, в її основі лежить аналогія з ньютонівським законом усесвітнього тяжіння, який зв’язує силу притягнення між двома тілами різної маси та відстані між ними.Розроблена транспортна гравітаційна модель пов’язує інтенсивність транспортного потоку з його обсягом відправлень, чи переміщень з одного району визначеного обсягу відправлень, які досягли району призначення, з витратами на переміщення. Проведене дослідження дозволить отримати можливість застосування гравітаційної моделі й апарату розрахунку кореспонденцій для розроблення імітаційної моделі вантажообігу в морській транспортній системі України. Методика, що використовується, відкриває нові можливості для вирішення групи прогнозних завдань – як-от визначення оптимальної кількості суден, визначення найбільш завантаженого порту на лінії, кіль…
creator: К.М. КЛЕВЦОВ
creator: А.В. БУКЕТОВ
creator: О.В. ШАРКО
creator: О.О. САПРОНОВ
creator: Г.Ю. ВАСИЛЬЧЕНКО
creator: В.В. СОЦЕНКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 79
ending page: 88
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-7

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ВИКИДІВ У ДВОВИМІРНИХ ДАНИХ ІЗ МЕТРИК CBO ТА RFC ПРОГРАМНИХ ЗАСТОСУНКІВ З ВІДКРИТИМ КОДОМ НА KOTLIN
type: item
description: У наш час розроблення програмного забезпечення потребує засобів для оцінювання якості та складності об’єктно орієнтованого проєктування. Таке оцінювання проводять за допомогою метрик програмного забезпечення. Зазвичай таке оцінювання потребує обробки даних із метрик, зокрема й виявлення викидів. У реальних даних розподіл метрик здебільшого відхиляється від нормального. Ця проблема ставить питання про розроблення математичних моделей, які будуть ураховувати таку поведінку даних із метрик програмного забезпечення.У дослідженні запропоновано математичні моделі для більш достовірного визначення викидів у двовимірних даних із метрик CBO та RFC спеціально для Kotlin-проєктів. Аналіз 102 open-source проєктів виявив значні відмінності порівняно із Java: середнє значення CBO для Kotlin становило лише 2,20 (проти 11,88 у Java), а RFC – 7,46 (проти 18,36). Тест Мардія підтвердив, що розподіл цих метрик для Kotlin суттєво відхиляється від нормального (β₁ = 70,867, β₂ = 14,066 за критичних значень 9,3 та 9,48).Для вирішення цієї проблеми розроблено модель, яка включає: застосування нормалізуючого перетворення Бокса – Кокса з параметрами та застосування двох взаємодоповнюючих підходів до виявлення викидів (на основі квантиля χ²-розподілу, на основі квантиля F-розподілу Фішера).Результати показують, що запропоновані моделі усувають головний недолік моделі Java, де до 25% Kotlin-проєктів помилково класифікувалися як викиди. Удосконалені моделі демонструють більшу достовірність за проведення аналізу даних із метрик CBO та RFC Kotlin-застосунків, водночас зберігають усі переваги підходу, заснованого на застосуванні еліпсоїда (еліпса) прогнозування. Особливо варто відзначити, що модель з χ²-критерієм виявилась більш строгою, що дозволяє виявляти викиди з більшою достовірністю.Це дослідження має велике практичне значення для розробників, які працюють із Kotlin, пропонує спеціалізований інструмент для аналізу даних із метрик CBO та RFC застосунків на Kotlin. Отримані результати підтверд…
creator: А.В. КОЛЬЦОВ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 89
ending page: 96
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-8

РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З ВИКОРИСТАННЯМ БАЗОВИХ АЛГОРИТМІЧНИХ ПРИМІТИВІВ ТЕОРІЇ ГРАФІВ
type: item
description: Розглянуто можливість постановки прикладних задач у термінах теорії графів. Зокрема, розглянуто задачі про оптимальну структуру підприємства, контроль за фінансовими операціями, визначення оптимальної послідовності робіт. Реалізовано підхід до розв’язання таких задач з використанням алгоритмічних примітивів на графах. Застосування графів як моделей багатьох прикладних задач зумовлене як наочністю поняття графа, так і наявністю точних алгоритмів на графах з поліноміальною складністю.Процес розв’язання задачі побудови оптимальної структури послідовно включає обчислення сильно зв’язних компонент на графі задачі, побудову графа компонентів і топологічне сортування графа компонентів з метою переходу до лінійної структури. Під оптимальною структурою підприємства розуміється лінійне впорядкування його підрозділів. Метод розв’язання задачі контролю за фінансовими операціями базується на властивостях пошуку у глибину для ациклічного графа. Класифікація ребер лісу пошуку у глибину дозволяє робити припущення про приховані зв’язки за наявності зворотних ребер. Варто зазначити, що запропонована методика не дає відповіді про кількісний характер зв’язку, тільки фіксує його як факт. Частинним випадком загальної задачі лінійного програмування є задача визначення послідовності виконання робіт, задана системою різницевих обмежень.Розв’язання системи різницевих обмежень зводиться до обчислення ваги найкоротшого шляху у відповідному графі обмежень. Для обчислення найкоротшого шляху з однієї вершини застосовано алгоритм Беллмана – Форда, застосування якого дозволяє отримати результат навіть за наявності ребер від’ємної ваги.Коректність теоретичних міркувань підтверджується практичними обчисленнями за допомогою спеціально розробленого програмного забезпечення. Обчислення проводились у середовищі “Mathcad v. 13”. Розроблено відповідні процедури STRONG_COMP, DFS_CTRL, BELL_FORD_CONST.
creator: О.О. КУБАЙЧУК
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 97
ending page: 106
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-9

ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО РІВНЯННЯ В РОЗВ’ЯЗАННІ ОДНІЄЇ НЕЛІНІЙНОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ
type: item
description: У роботі розглядається математична модель температурного поля ізотропної сферичної області (кулі), що обертається навколо однієї з осей симетрії з постійною швидкістю, як початково-крайова задача для рівняння параболічного типу з нелінійними крайовими умовами. Метою дослідження є застосування інтегрального рівняння до розв’язку нелінійної початково-крайової задачі у сферичній області та визначення умови термодинамічної рівноваги за необмеженого числа обертів кулі. Такий розв’язок дозволяє отримати розподіл температури як на поверхні кулі так і всередині, а також умову її термодинамічної рівноваги. Розглядається періодична нелінійна початково-крайова задача за однією із просторових координат, яка зводиться до розв’язання нелінійного інтегрального рівняння. Отримане інтегральне рівняння за допомогою другої формули Гріна зводиться до рівняння типу Фредгольма за просторовою координатою і типу Вольтерри за часом. Ядро інтегрального рівняння знайдене у вигляді функції Гріна. Функція Гріна побудована з використанням властивостей оператора Лапласа у сферичній системі координат, а також функцій Лежандра та Бесселя напівцілого порядку. Лінійну частину функції розв’язку задачі як усередині кулі, так і на її поверхні було знайдено з використанням властивостей гамма-функції. Для визначення умов термодинамічної рівноваги кулі за необмеженої кількості її обертів навколо своєї осі було застосовано граничний перехід, у результаті чого визначені умови термодинамічної рівноваги. Розв’язок нелінійної частини задачі для визначення періодичного квазістаціонарного температурного поля було отримано за допомогою розв’язку відповідного їй нелінійного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна. Також було доведено, що розв’язок вихідної задачі, періодичної як за часом, так і за просторовою координатою, не залежить від початкової умови. Ця умова не впливає на квазістаціонарне температурне поле кулі за необмеженого числа її обертів.
creator: В.П. ЛЯШЕНКО
creator: О.Б. КОБИЛЬСЬКА
creator: О.П. ДЕМ’ЯНЧЕНКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 107
ending page: 120
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-10

МОДЕЛЮВАННЯ ТРАЄКТОРІЙ ПЛАНАРНОГО ПУЧКА ЕЛЕКТРОНІВ У МАГНІТНОМУ ПОЛІ МАГНЕТРОННОЇ ГАРМАТИ
type: item
description: Розглянуто рух електронів у циліндричному магнітному полі зі змінною напруженістю вздовж головної осі поля. Використана чисельна модель розподілу магнітного поля магнетронної гармати, навіть алгоритмічне перетворення дослідних даних поля аналітичними функціями. Об’єктом дослідження була побудова моделі руху електронного пучка з енергією в десятки кеВ у градієнтному магнітному полі, вивчення формування траєкторій електронів, залежності динаміки частинок від початкових умов і розподілу магнітного поля вздовж осі системи. Мета роботи – отримання прецизійних характеристик електронного пучка з енергією 20–30 кеВ у поздовжньому та радіальному напрямках під час його транспортування у збуреному магнітному полі соленоїда магнетронної гармати. Синтезовано алгоритм, на основі якого побудовано програмний засіб, використання якого дало можливість промоделювати основні залежності руху електронного пучка в заданому магнітному соленоїдальному полі. Наведено результати чисельного моделювання траєкторій електронів в основному магнітному полі магнетронної гармати градієнтного типу із вторинноемісійним катодом. Розглянуто формування пучка з енергією 20–30 кеВ у робочому обсязі гармати при його транспортуванні в магнітному соленоїдальному полі з великим градієнтом. Під час виконання розрахунків, що моделюють, отримані основні характеристики електронного пучка. Визначено режими пучка частинок під час їхнього руху вздовж осі транспортування. Досліджено залежність формування результуючого розподілу частинок у магнітному полі вздовж осі системи. Як критерій якості вибрано середньоквадратичний розкид електронів за вертикалю. Отримано залежність поздовжнього розкиду частинок від пройденої відстані вздовж осі системи.
creator: О.С. МАЗМАНІШВІЛІ
creator: М.Г. РЕШЕТНЯК
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 121
ending page: 129
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-11

КОРИГУВАННЯ ПОХИБОК ОСЬОВОГО ЗМІЩЕННЯ ЦИФРОВОГО МАГНІТОМЕТРА ЗАСОБАМИ LABVIEW
type: item
description: За використання триосьового MEMS (мікроелектромеханічої системи) цифрового магнітометра в робочому електромагнітному оточенні постає необхідність калібрування даного приладу. У нашій роботі використовується модуль GY-273 на мікросхемі QMC5883L. Для цього можна використати декілька програм, що дозволяють розрахувати поправочні коефіцієнти, що враховують два основні види завад – hard-iron і soft-iron distortions. Найбільш поширений спосіб калібрування магнітометра ellipsoid fitting – обертання датчика в усіх напрямках для отримання належної кількості даних, які вкладаються на поверхню сфероїда. Поправочні коефіцієнти дозволяють перетворити сфероїд на правильну сферу із центром у початку координат. Але використання даних методів калібрування, наприклад за допомогою програми “Magneto”, не завжди дає бажаний результат. Похибка вимірювання може залишитися досить суттєвою і потребує додаткового корегування. Під час проведення калібрувальних вимірювань в умовах зовнішніх магнітних впливів трапляються ситуації, коли у просторі вимірювальних даних координатні осі не є взаємно перпендикулярними й не мають загальної точки перетинання.Виміряні значення компонентів, що надходять із датчика, є окремими векторами, які мають власні відхилення від осей, як щодо початку координат, так і щодо кутів нахилу. У роботі запропоновані залежності для розрахунку корегувальних матриць, що враховують особливості розташування вимірювальних осей у просторі. На відміну від наявних методів корекції, ураховуються зсуви центрів відрізків кожної з осей за кожною координатою, тобто матриця зсуву має розмірність 3 × 3. Це дозволяє впливати на похибку вимірювання. Також розроблено комплекс віртуальних приладів для візуалізації процесу калібрування, отримання корегувальних матриць на основі отриманих аналітичних залежностей і обробку даних магнітометра в реальному часі за запропонованим алгоритмом. Розроблений комплекс може бути використаний в навчальному процесі для лабораторного практикуму для калібруван…
creator: Д.В. МОСЬПАН
creator: О.О. ЮРКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 130
ending page: 131
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-12

ВПЛИВ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ НА ЗАЙНЯТІСТЬ, ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ
type: item
description: Сучасний ринок праці переживає значні трансформації під впливом автоматизації та впровадження технологій штучного інтелекту (ШІ). Вплив цих змін відображається на структурі зайнятості, рівні заробітної плати та загальній продуктивності праці. Автоматизація створює як нові можливості для зростання ефективності виробництва, так і виклики, пов’язані зі скороченням робочих місць. Одним із ключових питань є баланс між технологічним прогресом і соціально-економічною стабільністю, що потребує комплексного аналізу й ефективних механізмів адаптації.У роботі запропоновано математичну модель, яка описує взаємозв’язок між рівнем автоматизації, можливостями перенавчання працівників, державною політикою та рівнем освіти. Запропонована система рівнянь має матричну форму та дозволяє досліджувати динаміку змін зайнятості в умовах технологічних зрушень. Вона дозволяє оцінити вплив автоматизації на ринок праці за різних рівнів державної підтримки та інвестицій в освітні ініціативи.Для оцінювання впливу технологічних інновацій розглянуто три основні сценарії: Низький рівень автоматизації та високий рівень перенавчання – дозволяє зберегти стабільну зайнятість і пом’якшити негативний вплив автоматизації. Цей сценарій демонструє, що активне впровадження програм перенавчання сприяє ефективному переходу працівників на нові робочі місця.Високий рівень автоматизації та низький рівень перенавчання – призводить до значного скорочення рівня зайнятості та зниження середніх заробітних плат. Це може спричинити зростання соціальної напруги та погіршення економічної ситуації внаслідок збільшення безробіття. Ефективна державна політика та підтримка освіти – сприяє зниженню негативних ефектів автоматизації завдяки розширенню програм адаптації робочої сили, що дозволяє стабілізувати ринок праці.Застосування чисельного моделювання показує, що перенавчання, державна підтримка й інвестиції в освітні ініціативи є визначальними чинниками, які дозволяють адаптувати ринок праці до умов автоматизації та впровад…
creator: А.С. ПЕРЦОВ
creator: В.А. САЧОВСЬКА
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 137
ending page: 146
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-13

АВТОМАТИЗОВАНЕ РОЗПІЗНАВАННЯ ДЕФЕКТІВ ПОВЕРХНІ АВТОКЛАВІВ З ВИКОРИСТАННЯМ АНАЛІЗУ ХМАР ТОЧОК
type: item
description: Проблема виявлення дефектів на поверхні автоклавів є надзвичайно актуальною для гарантування безпеки, якості й економічної ефективності виробництва у критично важливих галузях, як-от харчова промисловість. Дефекти, зокрема й тріщини, корозія та нерівності, створюють ризики для стерильності, якості продукції та можуть призвести до аварійних ситуацій. У статті проведено аналіз сучасних методів сканування внутрішньої поверхні автоклавів, включаючи лазерне сканування та фотограмметрію, виявлено їхні переваги та недоліки з погляду точності, швидкості та вартості. Метою дослідження є розроблення ефективного автоматизованого алгоритму обробки результатів сканування внутрішньої поверхні автоклава для виявлення дефектів. Як вхідні дані використовується хмара точок, отримана методом фотограмметрії. Описано етапи побудови щільної хмари точок на основі алгоритмів структурного відновлення руху (SfM) та багатовимірного стереозображення (MVS). Представлено розроблений алгоритм обробки хмари точок, що включає послідовну фільтрацію точок на основі аналізу координат нормалей, розрахованих за допомогою методу головних компонент (PCA) з використанням алгоритму k-найближчих сусідів. Описано п’ять етапів фільтрації, спрямованих на вилучення точок, що можуть відповідати дефектам: видалення ізольованих точок і точок із виродженою локальною геометрією (нульові нормалі), вилучення точок, що належать великим планарним поверхням і симетричним елементам (однакові значення координат нормалей), фільтрація точок із майже горизонтальною орієнтацією (z-координата нормалі близька до одиниці), виділення точок, розташованих нижче за основну поверхню (від’ємна z-координата), вибір точок із координатами нормалей, що відхиляються від горизонтальної орієнтації на порогове значення. Наведено результати застосування розробленого алгоритму до хмари точок, що відображає внутрішню поверхню автоклава зі слідами корозії. Продемонстровано візуалізацію хмари точок після кожного етапу фільтрації. Підкреслено важливі…
creator: О.В. ПОЛИВОДА
creator: А.О. ДЕРКАЧЕНКО
creator: В.В. ПОЛИВОДА
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 147
ending page: 155
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-14

АДАПТИВНИЙ МЕТОД КОНТРОЛЮ ТА КРИТЕРІЇ ПЕРЕВІРКИ ДОСТОВІРНОСТІ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ МОДЕЛЕЙ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
type: item
description: Питання дослідження динамічних систем найбільш гостро постають під час розроблення, експлуатації та модернізації систем управління різноманітними об’єктами та процесами. Характерною рисою сучасних систем управління є широке використання різноманітних типів обчислювальних систем, що реалізують методи й алгоритми моделювання та управління. Тому якість функціонування систем моделювання та управління багато в чому визначається характеристиками обчислювальних засобів, що використовуються. Проблема забезпечення якості функціонування, зокрема й керівних систем з обчислювальною машиною в контурі управління, є дуже складною як з технічного, так і з математичного погляду. Під час вирішення цієї проблеми практика висунула на одне з перших місць науковий напрям, пов’язаний із розробленням методів і засобів, що забезпечують надійність і достовірність процесів обчислень і обробки інформації. У низці прикладних завдань, зокрема з оцінювання достовірності отриманого розв’язку, визначальне значення мають час прогнозу (тобто швидкодія в його отриманні) та простота задіяних обчислювальних процедур. Зокрема, такі вимоги можуть виникати під час розв’язування завдань з управління швидкоплинними динамічними процесами (об’єктами), особливо в умовах багатоваріантної постановки (до таких завдань можуть бути віднесені: оптимізаційні завдання з ітераційними процедурами пошуку оптимального закону управління; завдання диспетчерського управління в нештатних і аварійних ситуаціях, коли відшукується найкращий за окремим критерієм розв’язок із можливих альтернативних; завдання, які розв’язуються у «прискореному» масштабі часу, коли відшукуються закони програмного управління, за умови відсутності можливості організувати замкнуті системи управління тощо). Очевидно, що для перевірки достовірності обчислень стосовно динамічного стану досліджуваних об’єктів і процесів раціонально застосовувати контрольні алгоритми. Причому, в разі обмеженого часу на обчислення доцільно як контрольний (перевірочний) алгор…
creator: С.А. ПОЛОЖАЄНКО
creator: А.Ю. ПРОКОФЬЄВ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 156
ending page: 167
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-15

ЗАСТОСУВАННЯ КОНІЧНОГО НАБЛИЖЕННЯ РІВНЯНЬ НАВ’Є – СТОКСА ДО КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СТРУКТУРИ НАДЗВУКОВИХ ВІДРИВНИХ ТЕЧІЙ
type: item
description: Дослідження надзвукових турбулентних відривних течій є однією з основних проблем сучасної аеродинаміки, яка має як фундаментальне, так і практичне значення. Із практичного погляду просторові розподіли газодинамічних параметрів впливають на аеродинамічні характеристики надзвукових літальних апаратів, компресорів і турбін. Теоретичний інтерес до цього класу течій зумовлений тим, що тут виникають всі основні явища, властиві в’язко-нев’язким взаємодіям: значні градієнти параметрів, відрив потоку, турбулентність, інтенсивний теплообмін з поверхнею, що обтікається. Окремого значення набувають дослідження фізичних особливостей взаємодій ударних хвиль з турбулентним примежовим шаром (SWBLI – Shock Wave/Boundary Layer Interactions).Відомі результати досліджень взаємодії ударних хвиль із прикордонними шарами отримані переважно експериментальними методами. Однак проведення продувок в аеродинамічних трубах або натурних випробувань пов’язане як з великими фінансовими витратами, так і з обмеженим обсягом даних, що вимірюються.Рівняння Нав’є – Стокса, середні за Рейнольдсом чи Фавром (RANS), нині є основою обчислювальної аеродинаміки.Повна інформація про течію надає досліднику більше можливостей виявити характерні фізичні особливості потоків, що взаємодіють. Застосування сучасних чисельних методів, диференціальних моделей турбулентності, докладних розрахункових сіток дозволяють відтворювати течії, що досліджуються, з високим ступенем достовірності. Конічне наближення рівнянь Нав’є – Стокса стисливого газу дозволяє застосовувати для моделювання надзвукових течій із відповідною симетрією відриву потоку більш детальну розрахункову сітку, що приводить до можливості комп’ютерної реконструкції дрібних деталей взаємодії. Неявна кінцево-об’ємна методика другого порядку за простором цієї роботи заснована на схемі Roe. Розглянуто реалізацію диференціальної моделі турбулентності Spalart – Allmaras, адаптованої до надзвукових течій. Верифікацію розроблених х алгоритмів та комплексу програм пр…
creator: О.Б. ПОЛЬОВИЙ
creator: Д.О. РЕДЧИЦЬ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 168
ending page: 181
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-16

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ СКЛАДНОСТІ ОБ’ЄКТНО ОРІЄНТОВАНОГО ПРОЄКТУВАННЯ ЧЕРЕЗ ЗВ’ЯЗКИ МІЖ КЛАСАМИ ВЕБЗАСТОСУНКІВ З ВІДКРИТИМ КОДОМ, СТВОРЕНИХ ЗА ДОПОМОГОЮ PHP ФРЕЙМВОРКІВ
type: item
description: Проблема визначення складності об’єктно орієнтованого проєктування програмного забезпечення з відкритим вихідним кодом, зокрема й вебзастосунків, які створюються за допомогою PHP фреймворків, є важливою, оскільки нині програмне забезпечення з відкритим кодом стає все популярнішим, а використання PHP фреймворків робить розробку застосунків швидшою. Об’єктом дослідження є процес визначення складності об’єктно орієнтованого проєктування через зв’язки між класами вебзастосунків з відкритим кодом, створених за допомогою PHP фреймворків. Предметом дослідження є математичні моделі для визначення складності об’єктно орієнтованого проєктування через зв’язки між класами вебзастосунків з відкритим кодом, створених за допомогою PHP фреймворків.Метою роботи є побудова двох математичних моделей для визначення складності об’єктно орієнтованого проєктування через зв’язки між класами вебзастосунків з відкритим кодом, створених з використанням PHP фреймворків, на основі двовимірного нормалізуючого перетворення Бокса – Кокса для підвищення достовірності визначення складності об’єктно орієнтованого проєктування цих застосунків.Для оцінювання складності об’єктно орієнтованого проєктування через зв’язки між класами вебзастосунків з відкритим кодом, що створюються за допомогою PHP фреймворків, на основі двовимірного перетворення Бокса – Кокса побудовано дві математичні моделі у формі еліпса прогнозування для нормалізованих метрик RFC (the Response for Class) та CBO (Coupling Between Objects). Метод максимальної правдоподібності використовувався для обчислення оцінок параметрів двовимірного перетворення Бокса – Кокса. Зазначені моделі побудовані з використанням двох тестових статистик на основі квантилів розподілу Хі-квадрат та F-розподілу відповідно. Для побудови зазначених математичних моделей за допомогою інструменту PhpMetrics (https://phpmetrics. org/) ми отримали дані з метрик для 125 вебзастосунків з відкритим кодом, що створювалися за допомогою п’яти відомих PHP фреймворків: CakePH…
creator: А.С. ПРИХОДЬКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 182
ending page: 188
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-17

РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ РАННЬОГО ОЦІНЮВАННЯ КІЛЬКОСТІ РЯДКІВ КОДУ ВЕБЗАСТОСУНКІВ, ЩО СТВОРЮЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ФРЕЙМВОРКУ CODEIGNITER
type: item
description: Проблема раннього оцінювання кількості рядків коду у проєктах програмного забезпечення має велике значення, оскільки це безпосередньо впливає на прогнозування зусиль із розроблення програмних застосунків, зокрема й вебзастосунків, які створюються за допомогою такого відомого PHP фреймворку, як Codeigniter. Об’єктом дослідження є процес раннього оцінювання кількості рядків коду вебзастосунку, які створюються за допомогою Codeigniter. Предметом дослідження є регресійні моделі для раннього оцінювання кількості рядків коду вебзастосунків, які створюються за допомогою Codeigniter.Метою роботи є побудова декількох трифакторних регресійних моделей для раннього оцінювання кількості рядків коду вебзастосунків, які створюються за допомогою фреймворку “Codeigniter”, залежно від чинників, що можуть бути знайдені за діаграмою класів.У роботі побудовано дві лінійні регресійні моделі для раннього оцінювання кількості рядків коду вебзастосунків, які створюються за допомогою фреймворку “Codeigniter”, залежно від трьох чинників: кількості класів, середньої кількості методів на клас і метрики DIT (Depth of Inheritance Tree) на рівні застосунку. Зазначені чинники вибрано із двох причин: їхнє значення можна отримати з діаграми класів, вони не мають проблеми мультиколінеарності. Оцінки параметрів отриманих моделей були знайдені за методом найменших квадратів. Зазначені моделі побудовані на основі розбиття чотиривимірного набору даних (фактичний розмір у тисячах рядків коду; кількість класів; середня кількість методів на клас; метрика DIT на рівні застосунку) на два кластери. Ці дані з метрик для 50 вебзастосунків із відкритим кодом, що створювалися за допомогою фреймворку “Codeigniter”, були отримані за допомогою інструменту PhpMetrics (https://phpmetrics.org/). Ці застосунки розміщені на платформі “GitHub” (https://github.com/). Виконано порівняння побудованих лінійних регресійних моделей з існуючими нелінійними регресійними моделями. Ці дві лінійні моделі в порівнянні з існуючими нелін…
creator: С.Б. ПРИХОДЬКО
creator: І.С. ШУТКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 189
ending page: 196
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-18

ПОТРЕБА У ВЕЛИКИХ І ЯКІСНИХ ОБСЯГАХ ДАНИХ ДЛЯ НАВЧАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ: ОГЛЯД SCADA ЯК ГОЛОВНЕ ДЖЕРЕЛО ДАНИХ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ТЕХНІЧНОГО ОГЛЯДУ СУДНА
type: item
description: У статті досліджено роль і важливість великих і якісних обсягів даних для ефективного застосування штучного інтелекту в морській галузі, особливо для прогнозування технічного стану суднового електроустаткування. Акцент зроблено на аналізі систем керування та збору даних (SCADA), які є основним джерелом інформації для навчання алгоритмів штучного інтелекту. Відзначається, що використання штучного інтелекту стає дедалі важливішим для покращення операційної ефективності, екологічної стійкості та безпеки в судноплавстві. Розглядаються ключові виклики, пов’язані з необхідністю збору й обробки великих обсягів даних у реальному часі, включаючи проблему імбалансу даних, коли приклади відмов обладнання трапляються значно рідше, ніж приклади його нормальної роботи. Особлива увага приділяється питанням інтеграції алгоритмів машинного навчання з наявними SCADA-системами, проблемам стандартизації даних та їхньої якості. Наводяться приклади успішного практичного застосування прогнозного технічного обслуговування із застосуванням алгоритмів штучного інтелекту, що демонструють можливості зниження операційних витрат і ризиків виникнення непередбачених поломок на суднах. Висвітлюються фінансові аспекти, які підкреслюють значні економічні вигоди від упровадження сучасних систем прогнозного технічного обслуговування. Аналізуються також конкретні випадки застосування алгоритмів штучного інтелекту для прогнозування поломок і виявлення аномалій на судновому обладнанні, що дозволяє суттєво підвищити надійність і безпеку суден. Окремо розглядаються аспекти кібербезпеки, необхідні для захисту даних, що використовуються у процесі навчання і експлуатації алгоритмів. Також окреслюються перспективні напрями подальших досліджень, зокрема й розроблення нових алгоритмів, адаптація наявних методів аналізу даних до специфіки морських умов і систематичний підхід до гарантування кібербезпеки суднових інформаційних систем. Висновки підкреслюють необхідність вирішення цих ключових завдань для ефективного…
creator: О.О. САМОЙЛОВ
creator: Г.Г. ДОЩЕНКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 197
ending page: 206
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-19

СИСТЕМИ КІНЕТИЧНИХ ПОПУЛЯЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
type: item
description: Наводиться системний аналіз систем кінетичних популяційних рівнянь, зокрема й Вольтерри та Лотки – Вольтерри. Досліджені популяційні завдання, які необхідно було розв’язати, та короткий їх аналіз. До цих завдань належать демографічні, екологічні й інші проблеми. З понятійного погляду ці завдання розбиваються на два типи: завдання про два види, що їдять одну іжу (рівняння Вольтерри) та завдання хижак – жертва (рівняння Лотки –Вольтерри). Перше завдання зумовлене проблемою розмноження кроликів в Австралії. Окрім того, у тій же популяційній біології постало завдання, коли один вид поїдає інший (хижак і жертва) Це завдання розв’язувалась багатьма дослідниками в галузі біології та медицини, зокрема вірусології. Її частинний розв’язок наведений у книзі А. Лотки, а більш загальний – у лекціях В. Вольтерри. Тому ці рівняння інколи називають рівняннями Лотки – Вольтерри. Як у першому, так і у другому завданні необхідно, щоб було вдосталь ресурсу (їжі) для стаціонарного стабільного існування та розвитку динамічної системи. Нами провендено аналіз проблем, які розв’язуються або які доцільно розв’язувати за допомогою цих методів. Також проаналізовані задачі з неоднорідною часвою ієрархією процесів. Показано, що для розв’язання таких задач доцільно використовувати метод адіабатичного виключення змінних. Цей метод був використаний для розв’язання кінетичних проблем у релаксаційній оптиці. Ці рівняння доцільно використовувати тоді, коли є декілька конкуруючих синфазних процесів. На основі загального аналізу систем рівнянь Вольтерри можна побудувати системні критерії управління та прогнозування відповідних процесів і явищ. Для переходу до просторових задач у системі рівнянь Вольтерри та Лотки – Вольтерри потрібно ввести відповідні коефіцієнти переносу та дифузії. У такому разі ці рівняння можна також розглядати як системи нелінійних рівнянь дифузії. Наводиться випадок дифузійної нестійкості.
creator: П.П. ТРОХИМЧУК
creator: В.В. САХАН
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 207
ending page: 216
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-20

АНАЛІЗ СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ ТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ ОСТОВНИХ ДЕРЕВ І ЦИКЛІВ
type: item
description: У роботі проведено дослідження структурної надійності технічної системи на основі графів шляхом аналізу остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що моделюють їхню топологію. Увагу приділено вивченню кількості остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожну ділянку системи. Ці показники дозволяють кількісно оцінити важливість окремих елементів структури та визначити їхній вплив на загальну її працездатність.Надійність системи оцінювалася на основі кількості резервованих шляхів, що забезпечують працездатність навіть у разі відмови окремих елементів. Для аналізу було використано методи теорії графів, зокрема алгоритм пошуку у глибину (DFS) для виявлення циклічних підграфів і теорему Кірхгофа для підрахунку кількості остовних дерев.Результати дослідження показали, що найбільш критичними ділянками структури є ті, через які проходить найбільша кількість остовних дерев і циклічних підграфів. Ребра, що забезпечують максимальну кількість резервованих зв’язків, є ключовими для підтримки працездатності системи. Їхня відмова значно знижує надійність, тоді як відмова менш значущих ділянок, через які проходить найменша кількість зв’язних підграфів, має незначний вплив завдяки альтернативним шляхам. Зроблено висновок, що надійність технічної системи залежить від кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожен елемент. Практичне застосування отриманих результатів дозволяє оптимізувати проєктування технічних систем, підвищити їхню стійкість до відмов та знизити ризики відмови шляхом правильного розподілу ресурсів і резервування критичних ділянок. Отримані результати можуть бути застосовані для покращення надійності інженерних мереж, комп’ютерних систем та інфраструктурних об’єктів.
creator: В.Г. УСЕНКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 217
ending page: 223
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-21

МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ ДЕФЕКТIВ У ФЕРОМАГНІТНИХ ВИРОБАХ НА ЯКІСТЬ ОБРОБКИ НА ФІНІШНИХ ОПЕРАЦІЯХ
type: item
description: Для забезпечення якості оброблюваних поверхонь необхідно за функціональними зв’язками між фізико-механічними властивостями матеріалів і параметрами на фінішних операціях підбирати такі режими обробки й характеристики інструменту, щоб поточні значення температури шліфування T (x, y, τ) і теплового потоку q (y, τ) напружень σp max і сил шліфування РY, PZ, коефіцієнта інтенсивності К1 (S, α, σp max) не перевищували їхніх питомих значень, для дефектів визначених геометричних розмірів, що містяться в поверхневому шарі й мають спадкоємний характер гарантувати необхідну якість робочих поверхонь виробів. У роботі розглянута математична постановка завдання з виявлення дефектів у феромагнітних деталях від попередніх операцій за їх намагнічування. Отримано математичні вирази для оцінювання геометричної форми та глибини розміщення дефекту на поверхні деталі за результатам вимірювання розподілу магнітної індукції на її поверхні. Механізм утворення технологічних тріщин на фінішних операціях поверхні деталей із фотокерамічних матеріалів розглядається з позицій гіпотези про «найслабшу» ланку, яку розуміють як спадкоємний дефект, розмір якого вибирається за критерій бездефектної обробки. Отримані аналітичні умови не розвинення структурних дефектів у магістральні тріщини, які залежать від коефіцієнта тріщиностійкості, фізико-механічних характеристик, а також від значення контактної температури ТK обробки, яка визначається режимною частиною. У результаті виконаних досліджень створено інформаційне забезпечення технологічних можливостей для бездефектної обробки виробів із матеріалів, схильних до тріщиноутворення, що полягає в установленні розрахункових залежностей щодо визначення впливу спадкових дефектів, сформованих від попередніх операцій, на тріщиностійкість поверхневого шару на фінішних операціях, технологічних умов обробки з урахуванням накопичених пошкоджень і неоднорідностей у поверхневому шарі деталей із матеріалів і сплавів, особливо схильних до тріщиноутворення у процесі обро…
creator: А.В. УСОВ
creator: Ю.І. ЗАЙЧИК
creator: М.В. САВІН
creator: Ю.Є. СІКІРАШ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 224
ending page: 233
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-22

ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕРМОМЕХАНІЧНИХ ЯВИЩ НА ФІНІШНИХ ОПЕРАЦІЯХ ДЕТАЛЕЙ ІЗ МАТЕРІАЛІВ, СХИЛЬНИХ ДО ДЕФЕКТОУТВОРЕННЯ
type: item
description: Дослідження присвячене розробленню та застосуванню математичних моделей для оптимізації термомеханічних процесів, що відбуваються під час фінішних операцій обробки деталей із матеріалів, схильних до дефектоутворення. У статті аналізуються сучасні технологічні вимоги, пов’язані з обробкою магнітотвердих сплавів, ферокерамічних матеріалів і високоміцних сталей, де традиційні методи не завжди забезпечують необхідний баланс між продуктивністю та якістю обробки. Основною метою роботи є створення інтегрованої математичної моделі, яка враховує вплив температурних, силових та геометричних параметрів на формування дефектів, зокрема тріщин, у процесі фінішної обробки. У статті подано теоретичну базу для формалізації завдання багатокритеріальної оптимізації, що дозволяє уніфікувати різноманітні частинні критерії в єдину систему оцінювання якості робочої поверхні.Використання принципів теорії корисності сприяє розробленню моделі, яка описує нелінійний розподіл температурного поля, дифузійні процеси та виникнення силових напружень у зоні контакту інструмента з деталлю. Завдяки застосуванню спеціалізованих охолоджувально-змащувальних середовищ вдалося знизити адгезійні явища, що дозволило мінімізувати локальні температурні перегріви та зменшити ризик появи мікротріщин. Експериментальні дослідження підтвердили ефективність моделювання, оскільки встановлено чітку залежність коефіцієнта інтенсивності напружень від розміру дефектів і режимів фінішної обробки. Отримані результати дозволяють сформувати практичні рекомендації для оптимізації технологічних параметрів, зокрема температури обробки, тривалості впливу теплового потоку та геометрії абразивного кола. Це сприяє не лише підвищенню якості оброблюваних поверхонь, але й зменшенню економічних витрат завдяки зниженню відсотка відбраку та підвищення продуктивності виробництва.Отже, дослідження має значний практичний потенціал для впровадження інноваційних рішень у галузі термомеханічної обробки важкооброблюваних матеріалів. Розроблена…
creator: А.В. УСОВ
creator: М.В. КУНІЦИН
creator: В.М. ДАВИДЮК
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 234
ending page: 244
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-23

АВТОНОМНА IOT-СИСТЕМА МОНІТОРИНГУ МІКРОКЛІМАТУ АУДИТОРІЙ НА ОСНОВІ ВІДКРИТОЇ DIY-АРХІТЕКТУРИ
type: item
description: У статті представлено архітектурну модель автономної системи моніторингу мікрокліматичних параметрів навчального середовища, реалізовану на базі технологій інтернету речей (Internet of Things, IoT) із застосуванням відкритої DIY-архітектури (Do It Yourself). Рішення спрямоване на створення гнучкої, масштабованої та економічно доступної системи, яка забезпечує локальний збір, обробку та візуалізацію екологічних показників у режимі реального часу без залежності від зовнішніх хмарних сервісів. Система має трирівневу архітектуру: периферійний рівень включає мікроконтролери ESP32 з підключеними сенсорами температури, вологості та CO₂; серверна частина реалізована на базі PostgreSQL із розширенням TimescaleDB та RESTful API для збереження, верифікації та обробки даних; клієнтський рівень охоплює вебінтерфейс, розроблений за допомогою React і Chart.js, який надає інтерактивний доступ до динамічної візуалізації показників у прив’язці до нормативних меж (ISO 7730, ДБН В.2.5-67:2013). Актуальність дослідження зумовлена потребою в упровадженні недорогих, відкритих і безпечних інструментів для контролю параметрів мікроклімату в умовах обмеженого фінансування закладів освіти. Комерційні IoT-системи часто мають низку недоліків, серед яких — висока вартість, закритість архітектури, залежність від хмарної інфраструктури й обмеження в підтримці нестандартних конфігурацій сенсорів. Запропоноване рішення усуває ці обмеження, забезпечує повну автономність, локальне управління даними, високий рівень конфіденційності та можливість адаптації до специфіки окремих навчальних приміщень. Система також містить механізм автоматичного інформування про порушення нормативних параметрів, що дозволяє своєчасно виявляти потенційні загрози для здоров’я та ефективності освітнього процесу. Окрім прикладного значення, розробка має високий освітній потенціал, оскільки може використовуватись як платформа для навчання студентів у сферах мікроелектроніки, програмування, аналізу даних і безпеки IoT. Отримані …
creator: Є.В. ХОМЕНКО
creator: С.А. БАБІЧЕВ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 245
ending page: 254
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-24

ОГЛЯД ВИКОРИСТАННЯ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ МЕРЕЖЕВИХ DDOS-АТАК
type: item
description: Розподілені атаки на відмову в обслуговуванні (DDoS-атаки) є однією з найсерйозніших загроз кібербезпеці, яка постійно розвивається і завдає значних фінансових збитків у всьому світі. На відміну від традиційних атак типу «відмова в обслуговуванні» (DoS), DDoS-атаки використовують декілька скомпрометованих систем, створюючи скоординовані зусилля для перевантаження мережевих ресурсів і порушення доступності сервісів. Зростаюча складність цих атак, які часто неможливо відрізнити від легітимного трафіку, створює значні труднощі для виявлення та пом'якшення їх наслідків. У цій статті розглядаються різні методи машинного навчання для виявлення DDoS-атак, зокрема машина опорних векторів (SVM), K-найближчих сусідів (KNN), дерева рішень та наївний Байєс, які демонструють високу точність у класифікації шаблонів атак на синтетичних наборах даних. Хоча ці методи ефективні в контрольованих середовищах, вони часто борються з нюансами реального мережевого трафіку, де гібридні та нові типи атак затуманюють зусилля з виявлення. Щоб вирішити ці проблеми, ми досліджуємо застосування фрактального аналізу – перспективного підходу для виявлення самоподібності у мережевому трафіку.Фрактальний аналіз, який фіксує самоподібність мережевого трафіку, продемонстрував потенціал для виявлення аномальних закономірностей, що свідчать про DDoS-активність. Хоча він має свої обмеження, фрактальний аналіз може покращити процес виявлення у поєднанні зі статистичними ознаками та алгоритмами машинного навчання.Фрактальні характеристики, наприклад, кількісно вимірювані за допомогою експоненти Херста, виявляють довгострокові залежності та автокореляційні структури у трафіку, що робить їх придатними для виявлення нерегулярностей, які зазвичай асоціюються з DDoS-атаками. Наш аналіз демонструє, що методи на основі фракталів у поєднанні зі статистичними підходами та підходами машинного навчання можуть підвищити точність виявлення та покращити адаптивність до реальних сценаріїв. Хоча жоден метод не пропонує уні…
creator: М.О. ЧОРНОБУК
creator: В.І. ДУБРОВІН
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 255
ending page: 261
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-25

СТРУКТУРИЗАЦІЯ ІНФОРМАЦІЇ ДЛЯ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ ТРАНСПОРТНОЇ ЛОГІСТИКИ
type: item
description: Наведено системний підхід інтеграції аналізу, синтезу та розгляду різних сторін логістичної транспортної системи з можливістю перебудови на зміну функціонування. Встановлено, що системний підхід у транспортній логістиці є методологією наукового пізнання, в основі якої лежить розгляд об’єктів, що переміщаються, як систем, що володіють своїми властивостями й відносинами. Використання системного підходу транспортної логістики передбачає взаємодію із системами, які складаються зі структурованих і функціонально організованих елементів. Виконана формалізація логістичної транспортної системи, її структури та властивостей. Виявлено чинники, параметри та сукупності показників, що характеризують логістичні зміни у транспортних системах. Розроблено структуризацію інформації для системного аналізу транспортної логістики, особливістю якої є одночасне завдання станів і ситуацій, що визначаються зовнішніми умовами функціонування транспортних систем. Показано перспективність використання інструментів системного аналізу для оперативного доступу до інформації щодо будь-якого елементу транспортної логістики та динаміки процесів перевезень. Застосування системного аналізу для вивчення завдань транспортної логістики зумовлюється взаємозалежністю логістичних і математичних моделей та зв’язків між цілями, альтернативними засобами їх досягнення, навколишнім середовищем і ресурсами. Спочатку фіксуються тільки видимі структури, а потім шляхом аналізу та перетворення логістичної системи виявляються приховані структури, за якими слідує нова якість системи.Розглянуто завдання логістики як сукупності єдиних уявлень про структурні зміни процесу управління за умов невизначеності. Системні методи розрахунку з елементами дискретної математики дозволяють описати стан системи в динаміці та знайти раціональні управлінські рішення. Показано, що керування транспортними перевезеннями, яке засноване на принципах системного аналізу під час формування керування складними системами, може виявити низку якісно …
creator: О.В. ШАРКО
creator: А.В. БУКЕТОВ
creator: К.М. КЛЕВЦОВ
creator: О.О. САПРОНОВ
creator: В.В. СОЦЕНКО
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 262
ending page: 270
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-26

ПІДВИЩЕННЯ ВИЯВЛЕННЯ НЕБЕЗПЕЧНИХ ОБ’ЄКТІВ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ПРОМІЖНОГО ЗЛИТТЯ МУЛЬТИМОДАЛЬНИХ ДАНИХ
type: item
description: Надійне виявлення небезпечних об’єктів є критично важливим компонентом у багатьох сферах, зокрема в автономному транспорті, промисловій безпеці, моніторингових системах і робототехніці. У реальних умовах – за поганого освітлення, у складних погодних умовах, за часткового перекриття об’єктів або візуального шуму – системи, які базуються на одному типі сенсора, часто демонструють нестабільну роботу або хибні спрацьовування. З метою подолання цих обмежень у роботі запропоновано підхід, що базується на злитті мультимодальних даних із використанням механізмів уваги й оцінки критичності.Запропонована система об’єднує інформацію з RGB-камери, LiDAR, тепловізора та (опційно) тактильних сенсорів, що дозволяє формувати цілісну картину навколишнього середовища. Кожен сенсорний потік проходить через власний енкодер ознак, після чого активується механізм уваги, який зважує вклад кожного джерела даних залежно від ситуації. Об’єднаний вектор ознак проходить через детектор, що формує ймовірність присутності об’єкта, а паралельно функціонує модуль оцінювання критичності, який аналізує просторову відстань, швидкість і орієнтацію виявленого об’єкта.На основі зваженої комбінації обох оцінок – детекції та критичності – формується остаточне рішення про наявність загрози. Якщо комбіноване значення перевищує встановлений поріг, система спрацьовує: генерує тривогу, активує аварійне гальмування або передає сигнал оператору. У статті також наводиться гіпотетичний сценарій автономного водіння, у якому детально демонструється ефективність запропонованої архітектури за виявленні пішохода в умовах обмеженої видимості.Система демонструє високу точність, гнучкість і адаптивність до змін середовища. Її перевагами є збереження просторових і семантичних ознак, можливість аналізу об’єктів у різних спектральних діапазонах, а також пріоритет загроз залежно від ступеня небезпеки. У перспективі дана архітектура може стати основою для реалізації безпечних автономних рішень у транспорті, промисловості та міс…
creator: Г.О. ЩУР
creator: І.Б. ДУМИН
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 271
ending page: 282
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-27

ГІБРИДНА МОДЕЛЬ ОЦІНЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТРИК БЛИЗЬКОСТІ ДЛЯ ДАНИХ ЕКСПРЕСІЇ ГЕНІВ
type: item
description: У статті представлено розробку та застосування гібридної моделі для оцінювання ефективності метрик близькості у високорозмірних даних експресії генів, яка інтегрує методи інтелектуального аналізу даних та машинного навчання в єдиній комплексній структурі. Основна увага приділяється порівняльному аналізу кореляційної відстані, метрик, заснованих на взаємній інформації, та метрики Васерштейна, з метою визначення їхньої ефективності для завдань кластеризації та класифікації. Отримані результати демонструють, що кореляційна відстань і метрика Васерштейна забезпечують високу точність та стабільність, що робить їх придатними для інтеграції з діагностичними системами. Для підвищення надійності класифікації реалізовано стекінг-модель, яка компенсує можливі помилки кластеризації та забезпечує стабільну продуктивність незалежно від використаної метрики та структури кластерів. Запропонований конвеєр обробки даних забезпечує автоматизований, стандартизований і масштабований аналіз великих масивів даних експресії генів, що узгоджується із принципами персоналізованої медицини. Завдяки можливості ранньої діагностики захворювань та підтримці розроблення індивідуальних стратегій лікування отримані результати мають велике значення для вдосконалення сучасних діагностичних систем у межах концепції прецизійної медицини. Застосування гібридних підходів дозволяє ефективно поєднувати переваги різних методів оцінювання подібності та класифікації, що сприяє підвищенню точності прогнозування на основі даних експресії генів. Запропонований методологічний підхід може бути використаний у біоінформатиці для аналізу складних біологічних систем, оптимізації процесів обробки генетичних даних і розроблення нових алгоритмічних рішень у сфері медичної діагностики. Такий підхід сприяє адаптації сучасних інформаційних технологій для виявлення біомаркерів захворювань, що забезпечує інтеграцію отриманих результатів у клінічну практику та підтримує розвиток персоналізованих методів лікування.
creator: О.Р. ЯРЕМА
creator: Д.О. СЕНЧИШЕН
creator: С.А. БАБІЧЕВ
rights: Авторське право (c) 2025
date: 2025-05-27
publication date: 2025-05-27
volume: 8
number: 1
starting page: 283
ending page: 295
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-1-28