Прикладні питання математичного моделювання
type: channel
publisher: Publishing house "Helvetica"
language: uk-UA
publication name: Прикладні питання математичного моделювання
issn: 2618-0332
items: ЧИСЛОВЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛООБМІНУ В ТЕПЛОПРИЙМАЛЬНОМУ КАНАЛІ СОНЯЧНОЇ ПАРАБОЛОЦИЛІНДРИЧНОЇ СИСТЕМИ З НАНОРІДИНОЮ В ЯКОСТІ ТЕПЛОНОСІЯ
items: ПОРІВНЯННЯ СХЕМ АПРОКСИМАЦІЇ КОНВЕКТИВНИХ ДОДАНКІВ В РІВНЯННЯХ НАВ’Є-СТОКСА В ПРОГРАМНОМУ КОМПЛЕКСІ OPENFOAM
items: ВИСОКОЕНТРОПІЙНІ ВИПАДКОВІ ЧИСЛА ЯК ОСНОВА КРИПТОГРАФІЧНОЇ БЕЗПЕКИ: КВАНТОВИЙ ПІДХІД
items: ІНФОРМАЦІЙНІ РЕСУРСИ В СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ АКЦІОНЕРНОГО ТОВАРИСТВА КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ «ПРИВАТБАНК»
items: МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ПЛЕСКАНЬ РІДИНИ В РЕЗЕРВУАРАХ ІЗ ПЛАВУЧОЮ КРИШКОЮ-ПЛАСТИНОЮ З ВІЛЬНИМ КРАЄМ
items: ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТА ВЕКТОРНИХ МЕТРИК 3D-ІДЕНТИФІКАЦІЇ ОБЛИЧЧЯ В УМОВАХ ДИНАМІЧНИХ ОКЛЮЗІЙ
items: УДОСКОНАЛЕННЯ КОНСТРУКЦІЇ ЧУТЛИВОГО ЕЛЕМЕНТА ЄМНІСНОГО ДАТЧИКА ВОЛОГОСТІ ҐРУНТУ
items: АЛГОРИТМІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КОНТРОЛЮ ЦІЛІСНОСТІ ДАНИХ НА ОСНОВІ ДЕРЕВА МЕРКЛА
items: ЕВОЛЮЦІЙНИЙ АЛГОРИТМ ЛЕКСИКОГРАФІЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ ТРУБЧАСТИХ ГАЗОВИХ НАГРІВАЧІВ
items: МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ БПЛА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МОДЕЛІ REINFORCEMENT LEARNING
items: ОЦІНЮВАННЯ КІБЕРБЕЗПЕКИ У СУДНОПЛАВСТВІ НА ОСНОВІ МІЖНАРОДНИХ СТАНДАРТІВ
items: ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЇ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ ПРИ ДВОТЕМПЕРАТУРНОМУ РЕЖИМІ ОПАЛЕННЯ
items: РОЗРОБКА ФУНКЦІЙ ВТРАТ ДЛЯ ТРАНСФОРМЕРНИХ МОДЕЛЕЙ ОЦІНЮВАННЯ ЧАСУ В ШІ-ПРОЄКТАХ
items: НЕЙРОМЕРЕЖЕВЕ РОЗПІЗНАВАННЯ ВІЙСЬКОВИХ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБІВ НА АЕРОКОСМІЧНИХ ЗОБРАЖЕННЯХ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДИФІКОВАНОЇ АРХІТЕКТУРИ YOLOV8 ТА ЧАСТОТНО-ПРОСТОРОВИХ ОЗНАК
items: МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ ВАЖЛИВОСТІ ОЗНАК У ЗАДАЧІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЦІН НА ВТОРИННОМУ РИНКУ ЖИТЛА З ВИКОРИСТАННЯМ МАШИННОГО НАВЧАННЯ
items: МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ПЕРСОНАЛІЗОВАНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВІ АДАПТИВНОГО РИЗИК-ПРОФІЛЮВАННЯ
items: МОДЕЛЮВАННЯ СТАНУ ПОВІТРЯНОГО СЕРЕДОВИЩА ЖИТЛОВИХ ПРИМІЩЕНЬ
items: ПІДХІД ДО КРИПТОАНАЛІЗУ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕВОЛЮЦІЙНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
items: РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ТРИВАЛОСТІ РОЗРОБКИ БАНКІВСЬКОГО ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
items: ПЛОЩЕВА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ МОДЕЛІ КОНФЛІКТНОЇ СИТУАЦІЇ ЗІ ЗБІЛЬШЕННЯМ ПЛОЩ ПЛАЦДАРМІВ ДВОХ ПРОТИБОРЧИХ СТОРІН
items: ДВУВИМІРНЕ МАРКІВСЬКЕ ПОЛЕ І СТАТИСТИКА ІНТЕГРАЛЬНОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦІОНАЛУ, ЗАСНОВАНОГО НА 2D-ПОЛІ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СУПЕРВІЗОРНОЇ СИСТЕМИ ЕНЕРГОМЕНЕДЖМЕНТУ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ УСТАНОВКИ З АКУМУЛЯТОРНОЮ ПІДСИСТЕМОЮ
items: АВТОМАТИЗАЦІЯ РОЗРАХУНКУ ВИТРАТ У 3D-ДРУЦІ: АРХІТЕКТУРНІ РІШЕННЯ ТА АЛГОРИТМИ АНАЛІЗУ СКЛАДНОСТІ ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ
items: СТВОРЕННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ТЕРМОРЕЗИСТОРА В ПРОГРАМІ LABVIEW ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАПІВПРОВІДНИКІВ
items: АВТОНОМНІСТЬ БПЛА: КЛАСИФІКАЦІЯ, ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ ТА ШЛЯХИ ПІДВИЩЕННЯ
items: МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРОЮ ЕКСТРУЗІЇ ПОЛІМЕРІВ У ТЕХНОЛОГІЇ FFF/FDM З ВИКОРИСТАННЯМ APID ТА MPC АЛГОРИТМІВ
items: АВТОНОМНА СИСТЕМА ЛОКАЛЬНОГО ОСВІТЛЕННЯ НА БАЗІ М’ЯЗОВОЇ ЕНЕРГІЇ ЛЮДИНИ З ІНТЕГРОВАНИМ ГРАВІТАЦІЙНИМ НАКОПИЧУВАЧЕМ
items: КОНЦЕПЦІЯ МЕТОДИКИ ПОБУДУВАННЯ РУХІВ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГЛЕВ ПОЇЗДУ
items: СТІЙКІСТЬ СИСТЕМ ЗІ ЗМІННИМ ТА РОЗПОДІЛЕНИМ ЗАПІЗНЕННЯМ
items: СТРАТЕГІЇ АНСАМБЛЕВОГО НАВЧАННЯ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ УСПІШНОСТІ СТУДЕНТІВ: ПОРІВНЯЛЬНА ТА ІНТЕРАКТИВНА СТРУКТУРА
items: МЕТОДОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ДО ПЕРСОНАЛІЗАЦІЇ ВЕЛИКИХ МОВНИХ МОДЕЛЕЙ
items: ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ СУДНОВОЮ ГРЕБНОЮ ДИЗЕЛЬ-ЕЛЕКТРИЧНОЮ УСТАНОВКОЮ
items: МОДЕЛЬ КІЛЬКІСНОЇ ОЦІНКИ ЗМІН ТА БАЛАНСОВИХ УМОВ ЕНЕРГОЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПІДПРИЄМСТВА ПРИ НАЯВНОСТІ ДЕКІЛЬКОХ ДЖЕРЕЛ
items: ЛОГІСТИКА ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ З ОБМЕЖЕНОЮ ПРОПУСКНОЮ ЗДАТНІСТЮ
items: ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ГЕОМЕТРІЇ ТОНКОСТІННИХ БЕЗМОМЕНТНИХ КУПОЛІВ ОБЕРТАННЯ НА ЇХНІ ВНУТРІШНІ ЗУСИЛЛЯ ПІД ДІЄЮ ВЛАСНОЇ ВАГИ
items: ПЕРСПЕКТИВИ ЗАСТОСУВАННЯ РЕАКТИВНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ПРИ РОЗРОБЦІ ВЕБСЕРВІСІВ
items: ІНТЕГРАЛЬНА ОЦІНКА ОРІЄНТАЦІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ВУЛИЧНОЇ МЕРЕЖІ ДЛЯ ПРОЄКТУВАННЯ МАГІСТРАЛЬНИХ ВОДОПРОВОДІВ
items: АНАЛІЗ ПРОБЛЕМ ВЕБДОСТУПНОСТІ У КОНТЕКСТІ ЦИФРОВОЇ ТРАНСФОРМАЦІЇ МЕДИЦИНИ
items: АЛГОРИТМ РІВНОХОРДОВОГО РОЗБИТТЯ ПЛОСКОЇ ПАРАМЕТРИЧНОЇ КРИВОЇ НА ОСНОВІ ПЕРЕТИНУ З КОЛОМ
items: АЛГОРИТМ КУСКОВО-ПЛАНАРНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ НА ПОЛІГОНАЛЬНИХ ОБЛАСТЯХ
items: МОДЕЛЮВАННЯ РАДІОФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У МІКРОКОНТРОЛЕРНИХ СИСТЕМАХ БПЛА З ВИКОРИСТАННЯМ СХЕМ АПРОКСИМАЦІЇ
items: ОПТИМІЗАЦІЯ МЕХАНІЗМІВ ПРОЗОРОСТІ БЛАГОДІЙНИХ ВНЕСКІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ТЕХНОЛОГІЇ SMART CONTRACTS

ЧИСЛОВЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛООБМІНУ В ТЕПЛОПРИЙМАЛЬНОМУ КАНАЛІ СОНЯЧНОЇ ПАРАБОЛОЦИЛІНДРИЧНОЇ СИСТЕМИ З НАНОРІДИНОЮ В ЯКОСТІ ТЕПЛОНОСІЯ
type: item
description: У статті проаналізовано процеси перенесення теплової енергії в системі теплосприймання параболоциліндричної сонячної термодинамічної установки, для якої як теплоносій розглянуто нанорідину на основі силіконової олії Syltherm800 з наночастинками оксиду алюмінію Al2O3. Актуальність дослідження визначається тим, що інтенсифікація конвективного теплообміну в приймальній трубці без суттєвого ускладнення конструкції установки здатна підвищити її теплову та інтегральну енергетичну ефективність. Побудовано фізичну і математичну моделі енергопереносу для потоку теплоносія в циліндричному каналі з урахуванням температурної та концентраційної залежності теплофізичних властивостей нанорідини. На основі апроксимації експериментальних даних отримано аналітичні співвідношення для густини, питомої теплоємності та теплопровідності базової рідини й нанорідини як функцій температури та об’ємної частки наночастинок. Для числового розв’язання задачі розроблено алгоритм на базі методу контрольного об’єму з неявною схемою та реалізовано його у власному Python-коді. Під час розрахунків враховано ламінарний режим течії, квадратичний профіль швидкості та ітераційне уточнення коефіцієнтів на кожному кроці вздовж каналу. Проведено серію числових експериментів для чистої Syltherm800 і нанорідини Syltherm800/Al2O3 з об’ємною концентрацією наночастинок 3 %, 5 % і 8 %. Визначено температурні поля вздовж довжини та радіуса теплоприймального каналу, а також середньомасову температуру теплоносія. Верифікацію математичної моделі та числового алгоритму виконано шляхом зіставлення з тестовою задачею, для якої існує аналітичний розв’язок, і встановлено повний збіг результатів. Показано, що введення наночастинок Al2O3 до традиційного теплоносія підвищує теплопровідність середовища та сприяє зростанню середньомасової температури в каналі, а отже може забезпечити інтенсифікацію конвективного теплообміну. Обґрунтовано, що за раціонального вибору геометричних і термодинамічних параметрів застосування такої на…
creator: А. Г. БОРИСЕНКО
creator: Р. С. ЮРКОВ
creator: В. С. БЕЙЦУН
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 13
ending page: 21
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-1

ПОРІВНЯННЯ СХЕМ АПРОКСИМАЦІЇ КОНВЕКТИВНИХ ДОДАНКІВ В РІВНЯННЯХ НАВ’Є-СТОКСА В ПРОГРАМНОМУ КОМПЛЕКСІ OPENFOAM
type: item
description: Ламінарне вихроутворення за круглим циліндром є типовим тестом для перевірки чисельних методів. Кількісні результати чисельного моделювання при великих числах Рейнольдса залишаються чутливими до методу апроксимації конвективних доданків. CFD програмні комплекси з відкритим кодом пропонують широкий вибір схем апроксимації конвективних доданків за допомогою яких можливо знайти компроміс між чисельною дифузією, дисперсією, стійкістю та обмеженістю. Метою цього дослідження є оцінка впливу схем апроксимації конвективних доданків, доступних в OpenFOAM, на точність визначення аеродинамічних коефіцієнтів, частоти вихроутворення та структури сліду у випадку двовимірного обтікання кругового циліндру нестисливиою рідиною з числом Рейнольдса. Re = 200. Течія моделюється за допомогою розв’язувача нестаціонарних нестисливих процесів pimpleFoam на структурованій O – подібній сітці з перевіркою незалежності сітки від розміру комірок та кроку за часом. Проведено порівняння ряду чисельних схем апроксимації конвективних доданків, таких як linearUpwind, limitedLinear, cubic, limitedCubic, MUSCL та SuperBee, включаючи їх векторні (‘V’) варіанти. Досліджується вплив обмежувачів градієнтів на розв’язок. Ефективність оцінюється шляхом порівняння коефіцієнтів опору та підйомної сили, числа Струхаля та якісної оцінки контурів завихреності з відомими експериментальними та чисельними даними. Результати показують, що тип чисельної схеми суттєво впливає на точність рішення. Значення аеродинамічних коефцієнтів, отримані за допомогою схем з високою роздільною здатністю MUSCLV та SuperBeeV, значно перевищують експериментальні, використання схем limitedLinear та limitedCubic призводить до заниження значень аеродинамічних коефіцієнтів внаслідок схемної в’язкості. Однак використання векторних обмежувачів покращило точність. Серед протестованих чисельних схем linearUpwind та linearUpwindV надають найкращий баланс між точністю, стійкістю та якістю моделювання вихрового сліду. Крім того, ці схеми, здатні…
creator: Є. В. ВЄСКОВ
creator: С. О. ДОВГИЙ
creator: Д. О. РЕДЧИЦЬ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 22
ending page: 36
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-2

ВИСОКОЕНТРОПІЙНІ ВИПАДКОВІ ЧИСЛА ЯК ОСНОВА КРИПТОГРАФІЧНОЇ БЕЗПЕКИ: КВАНТОВИЙ ПІДХІД
type: item
description: У статті представлено систематичне дослідження розробки генератора випадкових чисел з високою ентропією, що базується на фізичних процесах квантової природи. Потреба в надійній випадковості обґрунтована з точки зору сучасних криптографічних застосувань, у яких якість згенерованих послідовностей відіграє вирішальну роль у забезпеченні інформаційної безпеки. Зокрема, увага приділяється обмеженням існуючих підходів, включаючи псевдовипадкові алгоритми. Як альтернативу пропонується підхід, який використовує флуктуації електричних сигналів, спричинені дискретною природою носіїв заряду у фотодетекторі. Ці флуктуації інтерпретуються як фундаментальне джерело ентропії, оскільки вони виникають внаслідок ймовірнісних процесів, які неможливо змоделювати детерміновано. У дослідженні описано теоретичні основи цього явища та проаналізовано можливості практичної реалізації в рамках інтегрованої системи. Запропонована система складається з кількох функціональних компонентів, включаючи сенсорну підсистему для виявлення фізичного шуму, аналоговий ланцюг обробки для посилення та фільтрації, а також цифровий модуль для перетворення сигналу та подальшої обробки. Особлива увага приділяється використанню кількох незалежних каналів, що сприяє стійкості та стабільності згенерованого виходу. Крім того, застосовуються методи пост-обробки для корекції статистичних відхилень та забезпечення рівномірного розподілу згенерованих значень. Експериментальні результати демонструють, що згенеровані послідовності відповідають вимогам високої ентропії, однорідності та незалежності. Статистичний аналіз підтверджує, що вихід не має значних кореляцій або структурних відхилень, що підкреслює придатність системи для криптографічних застосувань. Також продемонстровано, що запропоноване рішення практично здійсненне з використанням поширених електронних компонентів та може бути гнучко інтегровано в існуючі цифрові інфраструктури. Поєднання фундаментальної фізики та технічної реалізації дозволяє досягти високого …
creator: Т. О. ГОРЕЛІКОВА
creator: О. В. ЧОПОРОВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 37
ending page: 49
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-3

ІНФОРМАЦІЙНІ РЕСУРСИ В СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ АКЦІОНЕРНОГО ТОВАРИСТВА КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ «ПРИВАТБАНК»
type: item
description: У сучасному цифровому середовищі інформація є стратегічним ресурсом, який має вирішальне значення для ефективного функціонування будь-якої установи, підприємства чи організації. Інформація забезпечує процеси комунікації, управління, планування, прогнозування та прийняття рішень, визначаючи технологічну спроможність, а також конкурентоспроможність установи на ринку, рівень прозорості її діяльності та швидкість реагування на зміни навколишнього середовища. Управлінські процеси неможливі без отримання, оброблення, зберігання та використання достовірних відомостей, що в сукупності становлять інформаційні ресурси організації. Сьогодні інформаційні ресурси стають одним із ключових елементів ефективного управління установами. Саме тому питання створення, організації та використання інформаційних ресурсів набуває особливого значення як у державному, так і у приватному секторах. Яскравим прикладом ефективної організації інформаційних ресурсів у приватному секторі є діяльність акціонерного товариства комерційного банку «ПриватБанк». Цифрові технології, автоматизовані системи обробки даних та аналітичні платформи формують комплексну інформаційну інфраструктуру, інтегровану в усі рівні управління – від оперативного контролю до довгострокового планування. Таке управління інформаційними потоками є основою стабільності та ефективності діяльності установи. Слід зазначити, що функціонування банківської системи неможливе без ефективних механізмів інформаційної безпеки, адже саме інформація є найціннішим активом банку. Захист даних клієнтів, стабільність операцій, криптографічні протоколи, безперервний моніторинг кіберзагроз і відповідність регуляторним вимогам формують комплексну систему безпеки. Інформаційні ресурси акціонерного товариства комерційного банку «ПриватБанк» забезпечують не лише технічний фундамент діяльності, а й визначають якість управлінських рішень, рівень цифрових сервісів, операційну ефективність та здатність банку адаптуватися до нових викликів фінансового ринку.
creator: О. М. ГУМЕН
creator: М. А. КРАСНОПОЛЬСЬКА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 50
ending page: 55
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-4

МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ПЛЕСКАНЬ РІДИНИ В РЕЗЕРВУАРАХ ІЗ ПЛАВУЧОЮ КРИШКОЮ-ПЛАСТИНОЮ З ВІЛЬНИМ КРАЄМ
type: item
description: Мета дослідження полягає в розроблення числових методів дослідження динаміки та стійкості руху рідини в резервуарах за наявності плавучого покриття. Дослідження динаміки та стійкості руху рідини в резервуарах з урахуванням явища плескань має важливе теоретичне та практичне значення для широкого кола галузей промисловості, зокрема авіаційно-космічної техніки, морського транспорту та систем наземного зберігання рідин (палива, нафти, технологічних і хімічних середовищ). Інтенсивність плескань може бути суттєво зменшена за рахунок використання демпфуючих пристроїв, таких як перегородки, кільцеві демпфери та еластичні покриття вільної поверхні. Водночас експериментальні дослідження ефективності демпферів є складними, коштовними та пов’язаними з підвищеними вимогами безпеки, особливо при роботі з токсичними або вибухонебезпечними середовищами. У зв’язку з цим зростає актуальність розроблення адекватних математичних моделей і ефективних числових методів для комп’ютерного моделювання процесів плескань рідини в резервуарах із покриттям вільної поверхні. В роботі використано метод розділення змінних та метод заданих нормальних форм. Розв’язано дві допоміжні задачі: про власні коливання покриття та коливання ідеальної нестисливої рідини в жорсткому циліндричному резервуарі без покриття. Плавуче покриття розглянуто як кругова пластина з вільним краєм в рамках теорії Кірхгофа–Лява. Для розв’язання зв’язаної крайової задачі використано два набори базисних функцій, отриманих із розв’язків допоміжних задач. Основну увагу приділено фундаментальній формі плескань, що відповідає нахилу вільної поверхні та є найбільш небезпечною з точки зору резонансної взаємодії з конструкцією. Визначено власні частоти та форми коливань рідини за наявності пружного покриття. Побудовано повну зв’язану модель гідропружної взаємодії системи «рідина–покриття». Показано, що наявність плавучого покриття суттєво змінює спектральні характеристики системи: власні частоти зменшуються порівняно з випадком вільно…
creator: К. Г. ДЕГТЯРЬОВ
creator: Д. В. КРЮТЧЕНКО
creator: А. С. КОЛОДЯЖНИЙ
creator: Т. Г. ВІХТИНСЬКА
creator: О. О. СТРЕЛЬНІКОВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 56
ending page: 68
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-5

ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТА ВЕКТОРНИХ МЕТРИК 3D-ІДЕНТИФІКАЦІЇ ОБЛИЧЧЯ В УМОВАХ ДИНАМІЧНИХ ОКЛЮЗІЙ
type: item
description: У даній роботі досліджується проблема стійкої до оклюзій тривимірної (3D) реконструкції обличчя за допомогою монокулярного відео для систем автентифікації в режимі реального часу. Актуальність дослідження зумовлена тим, що випадкові динамічні оклюзії (рухи рук, сторонні предмети, самооклюзії при поворотах голови) залишаються основним джерелом помилок у сучасних алгоритмах розпізнавання, оскільки вони спотворюють фотометричні ознаки та ключові точки обличчя непередбачуваним чином. Метою роботи є порівняльний аналіз ефективності різних типів метрик (векторних та геометричних) для визначення тотожності осіб в умовах, максимально наближених до реальних. Для цього було реалізовано пайплайн обробки відео, що включає фільтрацію кадрів за різкістю (оператор Лапласа) та структурною подібністю (SSIM), а також 3D-реконструкцію на базі регресійної моделі MICA у параметричний простір FLAME. Для забезпечення стабільності ідентичності в умовах динамічних перешкод застосовано медіанне злиття shape-векторів. Експериментальне дослідження проводилося на відеоматеріалах MIT OpenCourseWare, які містять неконтрольоване освітлення, активну жестикуляцію та специфічні оклюзії, спричинені використанням прозорих віртуальних дощок. Задача ідентифікації була сформульована як бінарна класифікація («одна особа» проти «різних осіб») з використанням комплексу метрик: L2 distance, косинусна схожість, Chamfer Distance, Hausdorff Distance та інших. Результати аналізу показали суттєву перевагу векторних представлень над геометричними. Встановлено, що метрика L2 distance у просторі параметрів FLAME є найбільш ефективною, забезпечуючи найвищі показники Precision, Recall, F1-score та найбільшу площу під ROC-кривою (AUC). Натомість геометричні метрики (зокрема Hausdorff distance) виявилися найменш стійкими через надмірну чутливість до викидів та локальних шумів реконструкції, викликаних оклюзіями. Практична цінність роботи полягає у підтвердженні можливості використання 3D-реконструкції для надійної автент…
creator: Г. А. ДОБРОВОЛЬСЬКИЙ
creator: С. О. ПЕТРИК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 69
ending page: 80
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-6

УДОСКОНАЛЕННЯ КОНСТРУКЦІЇ ЧУТЛИВОГО ЕЛЕМЕНТА ЄМНІСНОГО ДАТЧИКА ВОЛОГОСТІ ҐРУНТУ
type: item
description: Робота присвячена удосконаленню ємнісного датчика вологості ґрунту з метою підвищення точності вимірювання та стабільності характеристик в різноманітних умовах експлуатації. Актуальність дослідження зумовлена широким застосуванням датчиків у системах автоматичного поливу, сільському господарстві та задачах моніторингу стану ґрунту, де вірогідність вимірювання напряму впливає на ефективність керування ресурсами та врожайність. Традиційні датчики вологості мають певні недоліки, пов’язані з неоднорідністю ґрунту, що при високих показниках вологості ґрунту може вносити нелінійність в характеристику датчика через нерівномірний розподіл чутливого об’єму, що, в свою чергу, призводить до зниження точності вимірювань. В рамках цієї роботи було запропоновано конструктивне рішення, засноване на впровадженні симетричної конструкції обкладок чутливого елемента датчика вологості ґрунту. Запропонована симетрична конструкція дозволяє значно знизити вплив нерівномірного розподілу чутливого об’єму вимірюваного середовища та збільшити сам чутливий об’єм. Це сприяє підвищенню стабільності вихідного сигналу та зменшенню похибки вимірювань при зміні умов навколишнього середовища. За рахунок збільшення чутливого об’єму досягається підвищення чутливості датчика вологості ґрунту. В ході дослідження було проведено аналіз конструкції чутливого елемента існуючого ємнісного датчика вологості ґрунту, проведено комп’ютерне моделювання електростатичного поля, на основі якого виявлено основне джерело похибки та зумовлена необхідність модернізації. Розроблена конструкція чутливого елемента з симетричним компланарним конденсатором, виконано комп’ютерне моделювання електростатичного поля, проведено порівняльний аналіз результатів моделювання існуючого чутливого елемента та запропонованого. Математичне моделювання підтвердило, що запропонована вдосконалена конструкція генерує симетричну форму електростатичного поля незалежно від середовища. Це дозволило збільшити абсолютну чутливість датчика в 1.65 раз…
creator: Є. І. ДОНЧЕНКО
creator: О. В. РАЗЖИВІН
creator: В. В. МАСИК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 81
ending page: 90
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-7

АЛГОРИТМІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КОНТРОЛЮ ЦІЛІСНОСТІ ДАНИХ НА ОСНОВІ ДЕРЕВА МЕРКЛА
type: item
description: У статті досліджено алгоритмічні та криптографічні аспекти забезпечення цілісності даних із використанням ієрархічної хеш-структури типу дерева Меркла. Обґрунтовано актуальність застосування таких структур у сучасних інформаційних системах, зокрема в умовах обробки великих масивів даних, функціонування хмарних сервісів та розподілених реєстрів. Проаналізовано традиційні підходи до контролю цілісності, включаючи контрольні суми, плоске та блокове хешування, а також механізми автентифікаційних кодів повідомлень, і визначено їхні обмеження щодо масштабованості та ефективності перевірки окремих фрагментів даних. Наведено формалізований опис дерева Меркла як повного двійкового дерева, у вузлах якого зберігаються криптографічні хеш-значення, а кореневий хеш слугує компактним представленням усього набору даних. Виконано аналітичну оцінку часової та просторової складності основних операцій – побудови структури, перевірки окремого блоку та його оновлення. Показано, що побудова дерева характеризується лінійною складністю O(n), тоді як операції перевірки та оновлення одного елемента мають логарифмічну складність O(log n), що забезпечує ефективність роботи зі зростанням обсягу даних. Реалізовано програмну модель динамічного двійкового дерева мовою C++ з можливістю використання різних криптографічних хеш-функцій. Проведено експериментальне дослідження продуктивності із застосуванням SHA-256 та національної хеш-функції «Купина-256» відповідно до ДСТУ 7564:2014. Отримані результати підтвердили теоретичні оцінки складності та продемонстрували збереження характеру залежностей при збільшенні обсягу даних до кількох гігабайтів. Встановлено, що використання «Купини» призводить до збільшення часу виконання приблизно на 25–30 % порівняно з SHA-256 без зміни масштабованості алгоритму. Наукова новизна роботи полягає у систематизованому аналітичному дослідженні алгоритмічних характеристик дерева Меркла, експериментальному підтвердженні логарифмічної залежності часу перевірки від розміру дан…
creator: Є. А. ДРОЗДОВА
creator: В. М. КОЗЕЛ
creator: О. В. ІВАНЧУК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 91
ending page: 104
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-8

ЕВОЛЮЦІЙНИЙ АЛГОРИТМ ЛЕКСИКОГРАФІЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ ТРУБЧАСТИХ ГАЗОВИХ НАГРІВАЧІВ
type: item
description: Стаття присвячена прийняттю рішень за множинними критеріями для задач параметричної оптимізації трубчастих газових нагрівачів. У ній розглядається задача пошуку оптимального рішення за наявності декількох послідовних критеріїв та обмежень у вигляді нерівності. Задача зведена до пошуку бінарного відношення вибору у яке ввійшли вимоги послідовного вибору та виконання обмежень у вигляді нерівності. До такої форми зводилися такі задачі параметричної оптимізації трубчастих газових нагрівачів: оптимізація нагрівачів з природним рухом теплоносія, оптимізація параметрів нагрівача з екраном поверхні нагрівача, оптимізація параметрів нагрівача при розташуванні його у водяному просторі з вільною поверхнею. Альтернатива задачі з лексикографічною оптимізацією – це послідовне рішення декількох задач нелінійного програмування, причому пошук буде звужуватиметься, можливо, лише в останньому випадку послідовності рішень. Зведення задачі оптимізації до лексикографічного відбору дозволяють знаходити рішення у єдиному процесі. Застосовано ітераційний алгоритм з декількома гілками еволюції рішень, у якому функції генерування та відбору рішень реалізуються послідовно. Збіжність еволюційного пошуку до рішення, яке є оптимальним щодо бінарного відношення вибору, доказана у попередніх роботах авторів за умови дотримання достатньо загальних умов для бінарного відношення вибору. Наведено рішення тестової задачі з послідовними критеріями та обмеженням у вигляді нерівності. Ця задача представлена у двох формах, як задача нелінійного програмування та як задача стохастичного програмування при наявності випадкового впливу на один з критеріїв при його обчисленні. Показана достатньо хороша збіжність результатів рішення тестових задач і достатньо швидке знаходження оптимального рішення. Розроблений підхід алгоритмічного забезпечення може бути і в подальшому використаний для параметричної оптимізації трубчатих газових нагрівачів у автономних системах теплопостачання.
creator: К. В. ДУДКІН
creator: Г. Я. ПРОКОФ’ЄВА
creator: В. Ф. ІРОДОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 105
ending page: 110
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-9

МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ БПЛА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МОДЕЛІ REINFORCEMENT LEARNING
type: item
description: У статті було досліджено найбільш поширені методи управління БПЛА із застосуванням як традиційних методів з використанням пропорційно-інтегрально-диференціального (ПІД) закону керування так і інтелектуальних систем. Застосування алгоритмів штучного інтелекту (ШІ), зокрема алгоритмів навчання з підкріпленням (Reinforcement Learning) забезпечує адаптивність до змінної динаміки та середовища. При створенні моделі БПЛА враховувалися основні показники системи керування БПЛА ‒ амплітуда підйомної сили та різниця підйомної сили. Використання цих параметрів у моделюванні дозволяє забезпечити реалістичну поведінку дрона в двовимірному просторі, що дає змогу точно оцінити ефективність алгоритмів управління. Амплітуда підйомної сили відповідає за базову стабільність та виконання вертикальних завдань, тоді як різниця підйомної сили забезпечує можливість маневрування та досягнення заданих маршрутних точок. Була запропонована система оцінки продуктивності (scoring), яка базується на завданні навігації до випадкових точок у просторі, що представлені у вигляді «повітряних кульок». У ході досліджень було розроблено математичну модель та алгоритми управління, що враховують динаміку руху БПЛА у двовимірному просторі, з урахуванням впливу інерції, гравітації та тяги пропелерів. Було проведено моделювання з використанням алгоритмів DQN, SAC і SAC з модифікацією рівня диференціальної тяги. Виконано порівняльний аналіз ефективності зазначених підходів у різних сценаріях. Для тестування ефективності алгоритмів створено симуляційне середовище на основі мови програмування Python із використанням бібліотек NumPy, Matplotlib, Pygame та Stable-Baselines3. Середовище дозволяє моделювати завдання стабілізації польоту, навігації та уникнення перешкод. З метою створення універсальної платформи для дослідження систем управління розроблено симуляційне середовище на основі мови Python. Це середовище дозволяє тестувати алгоритми в умовах, близьких до реальних, без необхідності використання дорогого обл…
creator: М. Б. ЄДИНОВИЧ
creator: Т. О. КУЗЬМІНА
creator: О. І. СОЛОГУБОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 111
ending page: 119
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-10

ОЦІНЮВАННЯ КІБЕРБЕЗПЕКИ У СУДНОПЛАВСТВІ НА ОСНОВІ МІЖНАРОДНИХ СТАНДАРТІВ
type: item
description: Морський сектор стикається зі зростаючими кіберзагрозами, які ставлять під сумнів експлуатаційну безпеку суден, портів. Дане дослідження аналізує операції та стандарти виявлення кіберінцидентів, розглядає сучасні виклики для морського кіберзахисту, на основі цього впроваджує новий підхід для створення плану реагування на кіберінциденти. Запровадження в практику кіберзахисту міжнародних стандартів ISO/IEC 27001, NIST CSF, IEC 62443 та рекомендацій міжнародної морської організації (IMO) на сьогодні є обов’язковим. Після ретельного аналізу документів, публікацій та проведеного попереднього дослідження, було зроблено висновок, що ефективність запровадження даних стандартів обмежується через неповне охоплення життєвого циклу систем, через деякі складнощі технічної інтеграції інформаційних та операційних технологій, через недостатнє врахування впливу людського фактора на забезпечення сталої безпекової роботи морського сектору. Метою даного дослідження є обґрунтування та розробка інтегрованого підходу до оцінювання та рекомендацій щодо застосування міжнародних стандартів кібербезпеки в умовах експлуатації суден, що поєднує методики багатокритеріального аналізу стандартів, технологічні, організаційні та людські фактори, а також враховує сучасні кіберзагрози морської галузі. Для зменшення впливу людського фактора та апробації запропонованої моделі наступним кроком є впровадження проєкту у систему освіти відповідного напрямку та його практичне використання під час проходження курсантами плавальних практик; подальше його застосування для оперативного навчання членів екіпажів на суднах. Практичне значення дослідження полягає у можливості використання отриманих результатів судноплавними компаніями, портовими адміністраціями та для навчання персоналу відповідно до вимог міжнародних стандартів. За даними звіту Thetius, CyberOwl і HFW, тільки у 2024 році кожна п’ята судноплавна компанія зазнала тих чи інші прояви кібератак [1]. За результатами опитувань, 93 % членів екіпажів зізнал…
creator: Т. В. ЗАЙЦЕВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 120
ending page: 131
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-11

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЇ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ ПРИ ДВОТЕМПЕРАТУРНОМУ РЕЖИМІ ОПАЛЕННЯ
type: item
description: В наш час назріла потреба раціонального використання енергоресурсів та енергоефективних технологій як в промисловості так і в житлово-комунальному господарстві. Системи опалення будинків є головними споживачами енергії, на долю опалення припадає більше половини енергоспоживання будівлі. Для оптимізації енергоспоживання системи опалення будинку часто використовують так зване «двохрежимне опалення». Суть такого опалення наступна: в приміщенні підтримують комфортні умови за присутності людей, а решту часу – економну температуру. Дана стаття присвячена дослідженню та оцінці економічного ефекту від використання двотемпературного режиму опалення приміщення. В роботі досліджується залежність економії витрат теплової енергії при використанні двотемпературного режиму опалення від температури приміщення. Відсоток економії залежить від кліматичних умов (розподілу середньодобових температур) в місті знаходження будівлі. Для статистичних розрахунків використовувався масив даних середньодобової температури в м. Києві за 100 років (з 1900 року по 2000 рік). Згідно з нормативними документами тепловтрати будівлі обчислювались як сума втрат тепла через огороджувальні конструкції та втрати тепла на нагрів повітря, що видаляється витяжною вентиляцією. При сталих умовах всі тепловтрати в приміщенні пропорційні різниці температур внутрішнього та зовнішнього повітря. Тепловий опір для тепловтрат масштабовано таким чином, щоб при кімнатній температурі 22 градуси тепловитрата складала 100 %. Для Києва значення масштабованого теплового опору складає 0.145 град/%. Завдяки масштабуванню результати моделювання стають універсальними, придатними для будь-яких будівель (одноповерхових, багатоповерхових, з різною товщиною і теплоізоляцією стін, тощо) і будь-яких систем опалення. Порівнюються два типи приміщень, офісне та житлове. різних за призначенням та періодичністю експлуатації, з точки зору економії тепловитрат. Використання двохрежимного опалення доцільно, дійсно дозволяє заощаджувати теплову…
creator: С. В. ІНОСОВ
creator: О. В. БОНДАРЧУК
creator: М. І. САМОЙЛЕНКО
creator: В. Ю. ЛУЦЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 132
ending page: 138
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-12

РОЗРОБКА ФУНКЦІЙ ВТРАТ ДЛЯ ТРАНСФОРМЕРНИХ МОДЕЛЕЙ ОЦІНЮВАННЯ ЧАСУ В ШІ-ПРОЄКТАХ
type: item
description: Точне оцінювання часу є критично важливим для планування та управління проєктами у сфері штучного інтелекту (ШІ). Однак традиційні підходи часто не забезпечують достатньої точності через доменно-специфічний характер таких завдань, що призводить до високої варіативності та складності ШІ-проєктів. У цій роботі досліджується, як можна покращити моделі на основі трансформерів для прогнозування тривалості проєктів шляхом розробки спеціалізованих функцій втрат. Для навчання моделі було використано структурований набір даних ШІ-проєктів, що містить метадані, зокрема основний домен, додатковий домен, етап розробки та рівень складності. На основі цього набору даних було навчено трансформерну модель із застосуванням кількох підходів до побудови функцій втрат. Серед них – стандартна середньоквадратична помилка (MSE), функція втрат зважена за доменом із використанням експертних відповідностей метаданих, функція втрат із урахуванням невизначеності, а також фінальна стабілізована функція втрат, що поєднує доменне зважування з імовірнісними обмеженнями. Експериментальні результати показали, що запропонована комбінована функція втрат перевершує традиційні підходи за основними метриками точності, зокрема середньою абсолютною похибкою (MAE), середньоквадратичною похибкою (MSE) та коренем середньоквадратичної похибки (RMSE). Отримані результати підтверджують, що інтеграція доменних знань та моделювання невизначеності безпосередньо у функцію втрат дозволяє отримати більш точні, стабільні та інтерпретовані прогнози. Загалом, дана робота підкреслює важливість проєктування функцій втрат як ключового елементу прикладних задач машинного навчання та задає необхідну практичну основу необхідну для подальшого дослідження, тестування, та покращення моделей оцінювання часу в контексті управління ШІ-проєктами.
creator: П. О. КАЧМАР
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 139
ending page: 147
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-13

НЕЙРОМЕРЕЖЕВЕ РОЗПІЗНАВАННЯ ВІЙСЬКОВИХ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБІВ НА АЕРОКОСМІЧНИХ ЗОБРАЖЕННЯХ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДИФІКОВАНОЇ АРХІТЕКТУРИ YOLOV8 ТА ЧАСТОТНО-ПРОСТОРОВИХ ОЗНАК
type: item
description: У роботі представлено модифіковану архітектуру YOLOv8 для автоматизованого розпізнавання військових транспортних засобів на аерокосмічних зображеннях високої роздільної здатності. Запропонована архітектура інтегрує модуль частотно-просторового підсилення ознак (Freq-SpaFEM), модифіковану двонаправлену піраміду ознак (BiFPN), а також орієнтовані обмежувальні рамки (OBB). Процес навчання нейронної моделі здійснено протягом 320 епох, що забезпечило стабільну збіжність та високу здатність до узагальнення на валідаційних даних. Експериментальні результати засвідчили ефективність запропонованого методу: досягнуто значення mAP@50 на рівні 98,6 %, точності (Precision) – 98,7 % та повноти (Recall) – 95,7 %. Проведений порівняльний аналіз модифікованої архітектури YOLOv8 із базовими моделями, зокрема YOLOv5, YOLOv9, YOLOv11 та стандартною YOLOv8, підтвердив підвищення точності розпізнавання військових транспортних засобів на аерокосмічних зображеннях, зменшення кількості хибнопозитивних і хибнонегативних результатів. Наукова новизна полягає у розробленні нейромережевого методу розпізнавання військових транспортних засобів на аерокосмічних зображеннях, який базується на поєднанні комбінованого частотно-просторового механізму ознак із модифікованою багаторівневою структурою BiFPN, механізмами уваги та застосуванням орієнтованих обмежувальних рамок у межах єдиної глибокої нейромережевої моделі YOLOv8. Аналіз матриць помилок підтвердив високу здатність моделі до розрізнення об’єктів і фонового середовища, що проявляється у високому рівні істинно позитивних результатів та мінімальному рівні хибнопозитивних спрацювань. Це свідчить про ефективність використання запропонованих модулів для підвищення інформативності ознак і точності локалізації. Для практичної реалізації розроблено програмний застосунок із використанням мови програмування Python та бібліотек глибокого навчання та інструментів комп’ютерного зору, що забезпечує можливість візуалізації та аналізу результатів у режимі реа…
creator: В. Ю. КАШТАН
creator: В. В. ГНАТУШЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 148
ending page: 160
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-14

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ ВАЖЛИВОСТІ ОЗНАК У ЗАДАЧІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЦІН НА ВТОРИННОМУ РИНКУ ЖИТЛА З ВИКОРИСТАННЯМ МАШИННОГО НАВЧАННЯ
type: item
description: У статті досліджено задачу прогнозування цін на вторинному ринку житлової нерухомості м. Києва шляхом побудови та порівняння альтернативних регресійних моделей. Актуальність дослідження визначається багатофакторною природою формування вартості житла, високою волатильністю ринку та необхідністю підвищення точності аналітичних інструментів оцінювання. Класичні параметричні підходи не завжди дозволяють адекватно врахувати нелінійні залежності та взаємодії між характеристиками об’єктів, що обґрунтовує використання сучасних алгоритмічних методів. У дослідженні реалізовано комплексну процедуру підготовки даних, що включала очищення вибірки, імпутацію пропущених значень методом k-найближчих сусідів, вінзоризацію екстремальних спостережень, логарифмічне перетворення цільових змінних та нормалізацію числових ознак. Особливу увагу приділено інженерії ознак на основі текстових описів об’єктів. Повторювані якісні характеристики було ідентифіковано та закодовано у вигляді бінарних змінних, що дозволило включити інфраструктурні параметри та показники комфорту до аналітичної структури. Додатково здійснено геопросторове збагачення даних шляхом розрахунку відстані кожного об’єкта до центру міста як ключового індикатора локації. Побудовано та порівняно моделі множинної лінійної регресії, ансамблеві алгоритми (XGBoost, LightGBM, Random Forest) та штучну нейронну мережу. Оцінювання якості моделей здійснювалося на тестовому наборі даних (20 % спостережень) з використанням метрик R2, RMSE, MAE та MAPE. Найвищу прогнозну точність продемонстрували алгоритми бустингу, зокрема LightGBM. Аналіз важливості ознак показав, що загальна площа є домінуючим чинником формування загальної вартості житла разом із локаційними характеристиками та віком будинку. Натомість ціна за квадратний метр сильніше залежить від параметрів розташування та адміністративної приналежності. Отримані результати підтверджують ефективність ансамблевих алгоритмів у поєднанні з розширеною інженерією ознак для кількісного анал…
creator: Ю. В. КЛЕБАН
creator: Л. О. ЛЕПСЬКА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 161
ending page: 177
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-15

МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ПЕРСОНАЛІЗОВАНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВІ АДАПТИВНОГО РИЗИК-ПРОФІЛЮВАННЯ
type: item
description: У статті розроблено інтелектуальну інформаційну технологію персоналізованої оптимізації інвестиційного портфеля на основі адаптивного ризик-профілювання. Актуальність дослідження зумовлена зростанням попиту на цифрові засоби підтримки інвестиційних рішень, здатні враховувати індивідуальні характеристики інвестора та працювати з гетерогенними фінансовими інструментами в межах єдиного процесу формування портфеля. У багатьох прикладних рішеннях персоналізація зводиться або до вибору одного з кількох шаблонних портфелів, або до віднесення інвестора до дискретної категорії ризику. Такі підходи є недостатньо гнучкими та не забезпечують формального зв’язку між оціненим ризик-профілем і тими оптимізаційними обмеженнями, що визначають кінцеву структуру портфеля. Метою дослідження є розроблення та формальний опис інтелектуальної інформаційної технології персоналізованої оптимізації портфеля, а також обґрунтування її алгоритмічного забезпечення й підходу до валідації. Запропоновану технологію подано у вигляді кортежу IT = 〈D, M, Algo, C, V〉, де D – ринкові й користувацькі дані з процедурами попередньої обробки, M – інтелектуальні моделі, Algo – алгоритмічні компоненти побудови портфеля, C – параметризована система оптимізаційних обмежень, V – модулі візуалізації та валідації. Відповіді адаптивного опитувальника перетворюються на вектор ознак користувача, який далі за допомогою моделі машинного навчання відображається у неперервний ризик-профіль. Персоналізація реалізується через формальну залежність між значенням ризику користувача та множиною допустимих портфельних рішень. Запропоновано два ключові алгоритмічні модулі. Перший формує кандидатну множину активів шляхом зменшення надлишковості вихідного набору інструментів на основі кореляційних або коваріаційних залежностей, що знижує розмірність задачі та підвищує стійкість результатів оптимізації. Другий параметризує оптимізаційні обмеження як функцію неперервного ризик-профілю, зокрема межі ваг класів активів, частку опорних …
creator: Н. О. КОЗУБ
creator: О. С. КОРНІЄНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 178
ending page: 190
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-16

МОДЕЛЮВАННЯ СТАНУ ПОВІТРЯНОГО СЕРЕДОВИЩА ЖИТЛОВИХ ПРИМІЩЕНЬ
type: item
description: Проблема забезпечення належної якості повітря в приміщеннях як вагомого чинника, що впливає на когнітивні функції, стан здоров’я та комфорт людини, широко висвітлена в наукових дослідженнях з використанням різних наукових підходів і методів. Підвищення інтенсивності вентиляції сприяє покращенню якості повітря та продуктивності, проте супроводжується зростанням енергоспоживання, що зумовлює необхідність пошуку компромісу між енергоефективністю та якістю внутрішнього середовища. Дослідження підтверджують, що для розрахунку енергетичних витрат і умов експлуатації будівель треба враховувати вплив на системи фільтрації та вентиляції кліматичних та конструктивних факторів. В роботі показано, що традиційні централізовані підходи до оптимального управління є недостатньо ефективними в умовах динамічної зміни параметрів внутрішнього середовища та поведінки користувачів. Обґрунтовано доцільність застосування розподілених методів управління, що базуються на сучасних сенсорних мережах та інтелектуальних системах автоматизації будівель. Запропоновано мультиагентний розподілений підхід до оптимального управління багатозональними системами вентиляції, який передбачає декомпозицію складної задачі оптимізації на низку локальних підзадач. Для їх розв’язання використано систему взаємодіючих агентів, що відповідають окремим приміщенням та припливно-витяжній установці, а також центрального координуючого агента. У межах підходу враховано показники якості повітря та енергоспоживання шляхом формування інтегрованої цільової функції для оптимізації об’ємів вентиляційного повітря. На основі агент-орієнтованого моделювання проведено дослідження ефективності запропонованого підходу за різних зовнішніх умов із порівнянням із базовим та централізованим управлінням. Результати моделювання підтвердили підвищення ефективності управління, зниження енергетичних витрат при збереженні належного рівня IAQ, а також високу масштабованість і гнучкість системи. Отримані результати свідчать про перспективність…
creator: С. М. КОЛЕСНИК
creator: В. А. КІОСАК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 191
ending page: 205
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-17

ПІДХІД ДО КРИПТОАНАЛІЗУ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕВОЛЮЦІЙНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
type: item
description: Розглянуто можливість застосування еволюційних обчислень у криптоаналізі, зокрема використання генетичних алгоритмів (ГА) для розв’язання задачі факторизації. Актуальність дослідження зумовлена тим, що надійність криптосистеми RSA базується саме на обчислювальній складності задачі факторизації. Оскільки сучасні класичні субекспоненційні алгоритми (наприклад, GNFS, QS) стикаються з критичними труднощами при обробці чисел великої розрядності, виникає потреба в альтернативних евристичних підходах. Головною метою роботи є практична перевірка спроможності ГА вирішувати задачу факторизації. В основу методології дослідження покладено формалізацію задачі факторизації як задачі комбінаторної оптимізації, де пошук дільників зводиться до мінімізації цільової функції помилки (розглянуто два її варіанти). Вибір ГА як інструменту дослідження зумовлений його математичними властивостями, підтримкою дискретного кодування, а також успішним досвідом застосування до інших задач криптоаналізу. Для підтвердження ефективності методу алгоритм було попередньо протестовано на задачі частотного криптоаналізу шифру простої заміни, де він показав високу точність розшифрування для текстів довжиною понад 200 символів. Результати практичної факторизації за допомогою ГА подано в порівнянні з класичним методом пробного ділення. Для невеликих чисел (до 106) ГА працює стабільно, хоча й поступається у швидкості класичному методу. Для більших чисел (до 109) алгоритм демонструє конкурентоспроможність, випереджаючи пробне ділення у 8 % випадків, проте виявляє нестабільність. Для ще більших чисел (до 1018) алгоритм давав хибні результати через обмеження точності стандартного типу float. Використання підвищеної точності (decimal) у середовищі Python усунуло передчасну зупинку алгоритму, але не дозволило ГА знайти розв’язок у межах прийнятного ліміту часу. Отже, генетичний алгоритм наразі не можна розглядати як повноцінну заміну субекспоненційним алгоритмам для факторизації криптографічно значущих чисел. Про…
creator: О. О. КУБАЙЧУК
creator: К. С. БУРЯК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 206
ending page: 215
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-18

РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ТРИВАЛОСТІ РОЗРОБКИ БАНКІВСЬКОГО ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
type: item
description: Розглянуто проблему підвищення достовірності оцінювання тривалості розробки ПЗ, що розробляється у щільно інтегрованому середовищі банківських інформаційних систем, яка є критично важливою для ефективного планування проєктів, оптимального розподілу ресурсів та забезпечення їх комерційної успішності. Показано, що існуючі підходи до оцінювання термінів розробки ПЗ, зокрема моделі COCOMO і ISBSG, не забезпечують достатньої достовірності для специфічних умов банківської сфери, що характеризується високою складністю архітектури, інтеграцією численних зовнішніх сервісів, регуляторними вимогами та підвищеними вимогами до безпеки. Спираючись на дані попередніх досліджень та результати аналізу, обґрунтовано доцільність використання нелінійних регресійних моделей із попередньою нормалізацією даних для оцінювання тривалості розробки банківського ПЗ на основі трудомісткості проєкту. Запропоновано підхід, який передбачає побудову окремих моделей для однокомандних і багатокомандних проєктів, що дозволяє врахувати додаткові витрати часу, пов’язані з міжкомандною взаємодією, синхронізацією робіт і організаційною складністю. Емпіричну основу дослідження склали дані 482 реальних проєктів розробки банківського ПЗ за 2014–2024 роки, створених з використанням мов програмування Java і JavaScript. Реалізовано методику побудови нелінійних регресійних моделей, яка включає нормалізацію даних із використанням перетворень десяткового логарифму, двовимірного перетворення Бокса-Кокса та одновимірного перетворення Джонсона, виявлення та вилучення викидів на основі еліпсу прогнозування, побудову лінійної регресії для нормалізованих даних, отримання нелінійних моделей шляхом зворотних перетворень, побудову довірчих інтервалів та інтервалів прогнозування, а також пошук викидів за допомогою інтервалів прогнозування. Якість моделей перевірено за допомогою показників якості R², MMRE та PRED(0,25). Отримані результати свідчать, що моделі, побудовані з використанням логарифмічного перетворення, є неприда…
creator: Л. О. ЛАТАНСЬКА
creator: А. В. ПОЛОВИНКА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 216
ending page: 226
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-19

ПЛОЩЕВА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ МОДЕЛІ КОНФЛІКТНОЇ СИТУАЦІЇ ЗІ ЗБІЛЬШЕННЯМ ПЛОЩ ПЛАЦДАРМІВ ДВОХ ПРОТИБОРЧИХ СТОРІН
type: item
description: Дане дослідження присвячене застосуванню систем диференціальних рівнянь для моделювання бойових дій за певних умов. У статті розглядається математична модель протистояння між двома ворогуючими сторонами, зосереджена на площевій моделі бойових операцій з урахуванням відносного приросту площ сторін порівняно з початковими розмірами плацдармів за одиницю часу, що ґрунтується на системі нелінійних диференціальних рівнянь. Автори досліджують динаміку розвитку конфлікту, який розгортається на обмеженій, проте непостійній території, де вирішальну роль відіграє поступове розширення контрольованої площі однією або обома сторонами водночас. Площева модель враховує ймовірність ураження цілей, бойові характеристики сторін та динаміку трансформації площ плацдармів у часі. Отримано систему рівнянь, що описують зміну відносних площ неушкоджених частин плацдармів сторін у певний момент часу під час ведення бойових дій. Проведено аналітичне перетворення системи рівнянь для випадку розширення площі плацдарму однією стороною, зокрема шляхом редукції до рівняння Ріккаті та Бернуллі. При розв’язанні рівняння Бернуллі використано наступну методику: первісну подано як певний інтеграл із змінною верхньою межею інтегрування. У ході подальших обчислень інтеграл із змінною верхньою межею інтегрування трансформовано у функцію Лапласа, що дозволило отримати явний запис розв’язків задачі Коші. Запропоновано чисельне розв’язання методом Рунге-Кутти четвертого порядку для загального випадку, коли обидві сторони конфлікту нарощують площу плацдармів на певну величину відносно початкової площі за одиницю часу, яке реалізоване програмуванням мовою Python. Наведено приклад чисельних розрахунків за допомогою створеного програмного забезпечення для загального випадку. Приклад демонструє, що навіть за умови, якщо у однієї сторони відносний збиток за одиницю часу більший ніж у іншої сторони, то перевагу в бою можна здобути завдяки більшій частці розширення площі. Результати дослідження придатні для констру…
creator: Н. В. ЛЕМЕШЕВА
creator: Н. М. ЧЕРНОВОЛ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 227
ending page: 236
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-20

ДВУВИМІРНЕ МАРКІВСЬКЕ ПОЛЕ І СТАТИСТИКА ІНТЕГРАЛЬНОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦІОНАЛУ, ЗАСНОВАНОГО НА 2D-ПОЛІ
type: item
description: Випадкові нормальні процеси та випадкові нормальні поля, що мають марківську властивість, мають найширше застосування в різних галузях, наприклад, у теорії зв’язку та статистичної радіофізики. Об’єктом даної роботи є вивчення статистики інтегральних квадратичних функціоналів, заснованих на марківських процесах і полях. Розглянуто одномірне марковський процес Орнштейна-Уленбека. Розглянута твірна функція розподілу інтегрального квадратичного функціоналу, заснованого на одномірному марківському процесі Орнштейна-Уленбека. Отримано явний вираз для твірної функції та розподілу цього інтегрального квадратичного функціоналу. Розглянуто двовимірне марківське 2D-поле і заснований на ньому інтегральний квадратичний функціонал. Проведено аналіз твірної функції розподілу інтегрального квадратичного функціонала, заснованого на двовимірному марківському 2D-полі. Отримано явний вираз для розподілу цього інтегрального квадратичного функціоналу. Перерахуємо загальні властивості знайденого розв’язку. З теорії таких функціоналів, заснованої на розв’язках стохастичних диференціальних рівнянь, випливає: усі нулі твірної функції є простими; функція густини в області флуктуацій спадає швидше за будь-який поліном і тотожно дорівнює нулю при h = 0; функція густини в периферійній області має експоненціальну асимптотичну поведінку з декрементом n; функція густини має один максимум і дві точки перегину; формула для автозгортки функції густини також має вигляд функції густини. Вищезазначене дозволяє говорити про властивість Лагерра знайденої щільності розподілу ймовірностей. Представлено узагальнення рішення для стаціонарного нормального марківського багатовимірного поля. Подальшим кроком у цьому напрямку є включення сигнальної складової з детермінованими властивостями до функціонала спостереження J[H].Зазначимо, що повна інформація про щільність розподілу ймовірностей розглянутої випадкової величини J[H] дозволяє успішно вирішувати задачі оцінювання та прийняття рішень на основі статистичних …
creator: О. С. МАЗМАНІШВІЛІ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 237
ending page: 245
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-21

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СУПЕРВІЗОРНОЇ СИСТЕМИ ЕНЕРГОМЕНЕДЖМЕНТУ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ УСТАНОВКИ З АКУМУЛЯТОРНОЮ ПІДСИСТЕМОЮ
type: item
description: У статті запропоновано й перевірено архітектуру супервізорної системи енергоменеджменту та моніторингу гібридної енергетичної установки, що об’єднує фотоелектричну підсистему, вітрову генерацію й акумуляторний накопичувач. Актуальність роботи визначається не лише потребою точніше відстежувати диспетчерський графік. Не менш важливо обмежувати дефіцит постачання, зменшувати скид надлишкової енергії ВДЕ та стримувати циклічне навантаження на акумулятор за змінної генерації й наявності затримок в інформаційних каналах. Мета дослідження – сформувати структуровану архітектуру системи і в дискретному часі перевірити працездатність резервно-орієнтованого алгоритму супервізорного енергоменеджменту з урахуванням часової синхронізації, фільтрації вимірювань, затримок датчиків і команд, а також обмежень за SOC і потужністю акумулятора. Наукова новизна полягає у поєднанні супервізорної SCADA/EMS-архітектури з резервно-орієнтованою rule-based логікою, яка враховує синхронізацію, затримки інформаційних каналів, межі SOC та потужності АКБ і оцінюється за сукупністю енергетичних, точнісних і ресурсних KPI у номінальних, сценарних і стохастично збурених режимах. Об’єкт дослідження – процеси розподілу енергетичних потоків у гібридній установці з накопичувачем; предмет – алгоритми супервізорного rule-based керування з резервуванням заряду на вечірні та нічні інтервали. Використано математичне моделювання, сценарний аналіз, імітацію добового циклу з кроком 60 с, 30 Monte Carlo реалізацій і порівняння запропонованого алгоритму з еталонним rule-based підходом без резерву, наївним bang-bang контролером, варіантом без акумулятора та додатковим offline-оптимізаційним baseline. У базовому сценарії з АКБ 240 кВт·год і обмеженням потужності 60 кВт запропонований контролер забезпечив 68,74 % відстеження енергії графіка, дефіцит 701,88 кВт·год, скид 1,74 кВт · год, RMSE 38,91 кВт та еквівалент глибоких циклів 0,387. Порівняно з еталонним алгоритмом без резерву він зменшує RMSE з 40,83 до 38,91 кВ…
creator: Ф. Ю. МИРОНЮК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 246
ending page: 256
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-22

АВТОМАТИЗАЦІЯ РОЗРАХУНКУ ВИТРАТ У 3D-ДРУЦІ: АРХІТЕКТУРНІ РІШЕННЯ ТА АЛГОРИТМИ АНАЛІЗУ СКЛАДНОСТІ ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ
type: item
description: Розглянуто та розв’язано актуальну науково-практичну задачу щодо розробки та впровадження комплексної системи автоматизованого розрахунку собівартості адитивного виробництва. Досліджено сучасний стан ринку 3D-друку та виявлено, що існуючі методики оцінювання витрат часто ігнорують складну геометрію виробів, що призводить до значних фінансових похибок. Обґрунтовано необхідність переходу від лінійних моделей розрахунку до інтегрованого підходу, який поєднує цифровий аналіз моделей та апаратний моніторинг. Проаналізовано методи геометричного аналізу полігональних сіток формату STL. У ході дослідження виділено та систематизовано ключові дескриптори складності, зокрема кількість полігонів, щільність мешу, площу поверхонь та показник Feature Count. Описано алгоритмічне забезпечення, яке дозволяє на основі цих даних прогнозувати час роботи обладнання та обсяги витратних матеріалів для підтримних структур. Деталізовано програмну реалізацію системи «CalcMyPrint», побудовану за принципами монорепозиторію з використанням фреймворку Nx. Визначено переваги застосування сучасного технологічного стеку: Angular 19 для створення реактивного користувацького інтерфейсу, NestJS 11 для розробки масштабованої серверної частини та бібліотеки Three.js для забезпечення інтерактивної 3D-візуалізації моделей безпосередньо у веббраузері. Представлено інноваційне апаратне рішення – спеціалізований IoT-модуль на базі мікроконтролера, оснащений оптичним енкодером. Розкрито механізм прецизійного трекінгу витрат філамента, який дозволяє отримувати дані про реальну довжину використаної нитки в режимі реального часу. Доведено експериментальним шляхом, що пряме вимірювання витрат матеріалу є значно точнішим за метод зважування, оскільки дозволяє уникнути впливу гігроскопічності полімерів на результати розрахунків. Встановлено, що розроблена модель оцінки забезпечує високу предиктивну точність формування кошторису навіть для об’єктів із топологічною оптимізацією та складним біонічним дизайном. Доведено…
creator: О. М. МІХАЙЛУЦА
creator: М. А. БОЖЕДОМОВ
creator: А. В. ПОЖУЄВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 257
ending page: 266
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-23

СТВОРЕННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ТЕРМОРЕЗИСТОРА В ПРОГРАМІ LABVIEW ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАПІВПРОВІДНИКІВ
type: item
description: У статті розглянуто розробку віртуального приладу для дослідження температурних характеристик напівпровідникових матеріалів на основі терморезисторів у середовищі графічного програмування LabVIEW. Актуальність роботи зумовлена поширенням дистанційних і змішаних форм навчання, за яких доступ студентів до реальних лабораторних стендів є обмеженим. Існуючі програмні симулятори електронних схем переважно орієнтовані на аналіз електричних схем і мають обмежені можливості для дослідження фізичних параметрів напівпровідникових матеріалів. У зв’язку з цим виникає потреба у створенні спеціалізованих віртуальних лабораторних засобів, що дозволяють відтворити логіку реального експерименту та забезпечити повноцінне виконання практичних робіт у дистанційному форматі. Метою роботи є створення інтерактивної програмної моделі, що дозволяє проводити віртуальний експеримент з дослідження температурної залежності опору терморезистора та визначення параметрів напівпровідникового матеріалу. Методика дослідження базується на використанні табличних температурних характеристик терморезисторів, що наводяться у технічній документації виробників. Дані інтегровані безпосередньо у програму у вигляді внутрішніх масивів, що забезпечує автономність роботи програмного засобу. Розроблений віртуальний прилад реалізує послідовні етапи лабораторного дослідження: введення вихідних даних, проведення віртуальних вимірювань та обробку результатів. У режимі вимірювання користувач формує набір експериментальних точок, задаючи значення температури, для яких обчислюється опір терморезистора. Передбачено графічне відображення залежностей, автоматичне сортування даних та можливість редагування вибраних точок. У режимі обробки даних виконується лінеаризація залежності та лінійна апроксимація методом найменших квадратів, що дозволяє визначити енергію активації процесу перенесення заряду в матеріалі терморезистора. Розроблений програмний засіб може використовуватися у складі віртуальних лабораторних практикумів з ф…
creator: Д. В. МОСЬПАН
creator: О. О. ЮРКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 267
ending page: 274
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-24

АВТОНОМНІСТЬ БПЛА: КЛАСИФІКАЦІЯ, ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ ТА ШЛЯХИ ПІДВИЩЕННЯ
type: item
description: У статті проведено системний аналіз рівнів автономності безпілотних літальних апаратів та визначено їх ключові функціональні характеристики з урахуванням сучасного розвитку технологій автоматизації та штучного інтелекту. Узагальнено існуючі підходи до класифікації автономності БпЛА за ступенем участі оператора у процесах управління, навігації, планування місії та прийняття рішень. Визначено особливості функціонування безпілотних систем на кожному рівні автономності та встановлено їх вплив на ефективність виконання завдань, надійність роботи та здатність адаптуватися до динамічних умов середовища. Проаналізовано сучасні наукові дослідження у сфері використання алгоритмів машинного навчання, комп’ютерного зору, сенсорної інтеграції та інтелектуальних систем управління. Особливу увагу приділено новітнім технологіям 2025–2026 років, зокрема застосуванню великих мовних моделей для формування поведінкових алгоритмів, використанню навчання з підкріпленням для автономної навігації, впровадженню систем візуально-мовної навігації та розподілених обчислювальних архітектур. Визначено основні технічні фактори, що обмежують підвищення автономності, серед яких енергетичні характеристики, продуктивність бортових обчислювальних систем, точність сенсорної інформації та стійкість каналів зв’язку. Виділено перспективні напрями розвитку автономних БпЛА, що включають інтелектуалізацію систем управління, розвиток ройових технологій, підвищення енергоефективності та впровадження адаптивних алгоритмів прийняття рішень. Показано, що інтеграція зазначених технологій дозволяє підвищити рівень ситуаційної обізнаності безпілотних систем та забезпечити їх здатність до самостійного виконання складних місій без постійного контролю оператора. Отримані результати можуть бути використані під час розроблення перспективних авіаційних платформ та програмного забезпечення автономного управління. Запропоновані узагальнення мають прикладне значення та створюють основу для подальших досліджень у напрямі підв…
creator: О. В. МУРАВЙОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 275
ending page: 285
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-25

МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ ТЕМПЕРАТУРОЮ ЕКСТРУЗІЇ ПОЛІМЕРІВ У ТЕХНОЛОГІЇ FFF/FDM З ВИКОРИСТАННЯМ APID ТА MPC АЛГОРИТМІВ
type: item
description: Досягнення в галузі адитивних технологій стрімко впроваджуються у промисловість, медицину, освіту та інші сфери діяльності. Однією з найбільш поширених та відносно дешевою технологій адитивного виробництва є Fused Filament Fabrication (FFF) Fused Deposition Modeling (FDM) друк, яка працює за принципом пошарової екструзії розплавленого полімерного матеріалу – філаменту. Водночас якість виготовлення виробів залежить від безлічі параметрів, таких як: конструкція принтеру для друку, матеріал, програмне забезпечення, мікроклімат при виробництві виробу. Окремим фактором який впливає на якість 3D-друку, є залежить від стабільності температурного режиму екструдера філаменту, оскільки навіть незначні відхилення температури екструдера в межах від 3 °C до 5 °C можуть призводити до появи дефектів при формуванні шарів моделі, низькій адгезії між шарами, деформацій та зниження механічної міцності виробів. Виходячи з цієї проблеми актуальною є задача підвищення точності та стабільності температурного керування в процесі екструзії філаменту під час друку, особливо в умовах динамічних теплових навантажень, що виникають при виготовлені моделі. Традиційні методи контролю, які базуються на використанні PID-регуляторів, не завжди забезпечують необхідну швидкість часу перерегулювання температури через інерційність нагрівального головки екструдера, вплив зовнішніх факторів, швидкості переміщення екструдера, швидкість подачі матеріалу, інтенсивність охолодження моделі. У цій роботі проведено аналіз фізико-теплових процесів, що відбуваються під час екструзії філаменту при використані технології FFF/FDM 3D-друку, а також досліджено вплив температурних режимів на відхилення геометричних розмірів та появу поверхневих дефектів друкованих виробів. Розглянуто сучасні методи контролю температури та підходи до її регулювання, включаючи класичні та інтелектуальні алгоритми керування. Проаналізовані переваги та недоліки сучасних підходів до реалізації адаптивного автоматизованого керування температур…
creator: І. Ш. НЕВЛЮДОВ
creator: Р. Є. СТРІЛЕЦЬ
creator: Д. О. НІКІТІН
creator: Д. М. БОНДАРЕНКО
creator: Б. С. МІСАН
creator: О. С. ПАЩЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 286
ending page: 298
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-26

АВТОНОМНА СИСТЕМА ЛОКАЛЬНОГО ОСВІТЛЕННЯ НА БАЗІ М’ЯЗОВОЇ ЕНЕРГІЇ ЛЮДИНИ З ІНТЕГРОВАНИМ ГРАВІТАЦІЙНИМ НАКОПИЧУВАЧЕМ
type: item
description: У контексті стрімкого розвитку сучасного міського простору пошук шляхів сталого розвитку став каталізатором переходу до «розумніших» та більш стійких міських середовищ. У цій статті представлено комплексне дослідження інноваційної автономної системи освітлення, яка унікальним чином поєднує збір біомеханічної енергії людини з гравітаційним механізмом накопичення. Розроблене рішення призначене для безшовної інтеграції в громадські простори Smart City та вирішує критичну подвійну потребу в екологічній відповідальності та активній взаємодії з громадою. Запропонована система підтримує принципи сталого урбанізму і функціонує повністю автономно поза електромережею. Використання каліброваного масового накопичувача енергії дозволяє уникнути екологічних недоліків традиційних фотоелектричних панелей та хімічних акумуляторів, таких як переривчастість генерації, утворення токсичних відходів та обмежений життєвий цикл компонентів. На відміну від традиційних накопичувачів, що базуються на літій-іонних чи свинцево-кислотних технологіях, цей механічний підхід забезпечує термін експлуатації понад 20 років за мінімальних вимог до обслуговування. Технічне ядро системи базується на механізмі ручного підйому, де користувач піднімає вантаж масою 25 кг на висоту 5 метрів за допомогою посиленої корби. Накопичена потенційна енергія перетворюється на електричну під час повільного контрольованого спуску, що регулюється відцентровим гальмом та планетарним редуктором із високим передавальним числом (близько 1:1000). Ця конструкція приводить у дію високоефективний BLDC-генератор для живлення світлодіодного світильника потужністю 0,5 Вт. Аналіз технічної доцільності та моделювання демонструють, що лише 15 секунд ручних зусиль забезпечують приблизно 35 хвилин комфортного фонового освітлення. Окрім технічних показників, система виконує роль інсталяції «відчутної енергії», надаючи безпосередній освітній досвід, який робить процес споживання енергії фізично зрозумілим. Залучаючи громадян до генерації …
creator: А. А. ОМЕЛЬЧУК
creator: О. В. ГЛАДЧЕНКО
creator: Т. В. РАТУШНЯК
creator: В. В. ЛАГОВСЬКИЙ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 299
ending page: 305
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-27

КОНЦЕПЦІЯ МЕТОДИКИ ПОБУДУВАННЯ РУХІВ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГЛЕВ ПОЇЗДУ
type: item
description: Рух механічної підсистеми (МП) маглев поїзда (МЛП) може інтерпретуватися як еволюція її поточного стану у фазовому просторі, а побудова руху підсистеми – як ініціація цієї еволюції. Синтезований рух повинен мати сукупність властивостей, які визначають його якість Адекватні розрахункові схеми МП МЛП, як правило, багатовимірні та багатозв’язкові. Підвищення якості рухів вимагає їх оптимізації, критерії якої можу бути не тільки не узгодженими, а й антагоністичними. Ці фактори значно ускладнюють та утруднюють зазначене підвищення. Тому метою дослідження обрано створення концепції методики побудови рухів підсистеми, яка б нівелювала згадані труднощі. Вимога надання руху МП МЛП будь-якої якості може інтерпретуватися як необхідність зміни, під дією керувань, її інтегральної фазової многостатності. Тому знаходження зображуючої точки стану на певній фазовій поверхні означає наявність у підсистеми певного набору властивостей. Використання цього факту, як патерну для побудови руху підсистеми, може стати основою концепції синтезованої методики. Багатомірність, багатозв’язковість, а також наявність інших аспектів складності підсистеми призводять до того, що пряме векторне покоординатне керування її фазовими координатами утруднене. Істотно редукувати цей процес можна, використовуючи метод агрегування координат. Досягнення високої якості рухів підсистеми, внаслідок її нелономності, багатозв’язності та суттєвої нелінійності, вимагає використання багатоканальних регуляторів. Якщо поведінка кожної узгодженої групи координат еквівалентна поведінці єдиного каналу, вона може синтезуватися методами, відповідними вимогам до якості координованого руху. Подальшого розвитку створюваної концепції можна досягти шляхом розшарування фазового простору підсистеми на підпростори меншої розмірності. Врахування можливостей методів селективного агрегування координат стану підсистеми, а також розшарування її фазового простору виявляє ряд доцільних елементів створюваної концепції. Основними критеріями о…
creator: В. О. ПОЛЯКОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 306
ending page: 314
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-28

СТІЙКІСТЬ СИСТЕМ ЗІ ЗМІННИМ ТА РОЗПОДІЛЕНИМ ЗАПІЗНЕННЯМ
type: item
description: Більшість сучасних досліджень стійкості динамічних систем присвячено дослідженню критеріїв стійкості за допомогою функцій та функціоналів Ляпунова. Оцінкам максимального показника Ляпунова, що характеризує його швидкість зменшення рішень, присвячено значно меншу кількість досліджень. Так, у роботах Д. Я. Хусаінова такі оцінки знайдено методом функцій Ляпунова. Інший підхід, заснований на оцінках еволюційного оператора системи, дозволяє отримувати критерії стійкості та верхню оцінку максимального показника Ляпунова, виражені безпосередньо через параметри системи, без використання функцій або функціоналів Ляпунова. Для систем без запізнення такі результати наведено у ранніх працях з цієї тематики 70х років. У роботах професора О. А. Зевіна такий підхід був застосований для систем, що містять запізнення. У більшості робіт розглядаються системи з постійним запізненням, проте, найчастіше, інформація про функцію запізнення відсутня, відома лише її верхня межа, крім того, система може містити розподілене запізнення. Стійкість систем зі змінним і розподіленим запізненням вивчена значно меншою мірою. У статті розглянуто такий клас систем, що містять змінне запізнення в лінійній частині, а також включають елементи з розподіленим запізненням. Цей фактор ускладнює аналіз поведінки та стійкості систем, що розглядаються. Основну увагу приділено дослідженню впливу параметрів запізнення. Зокрема, отримано двосторонні оцінки максимального показника Ляпунова, які подано через норму нелінійного члена системи та максимальні значення функцій запізнення. Це дозволяє встановити як верхні, так і нижні межі збіжності або розбіжності розв’язків. Для окремих класів систем встановлено точні значення зазначеного показника, що є важливим результатом для практичного аналізу стійкості. Для всіх зазначених систем ефективність запропонованого підходу перевірено на модельних прикладах, отримані результати суттєво розширюють відому інформацію.
creator: С. Ю. ПОСЛАВСЬКИЙ
creator: О. В. АКІМЕНКО
creator: С. В. МОІСЕЄНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 315
ending page: 326
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-29

СТРАТЕГІЇ АНСАМБЛЕВОГО НАВЧАННЯ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ УСПІШНОСТІ СТУДЕНТІВ: ПОРІВНЯЛЬНА ТА ІНТЕРАКТИВНА СТРУКТУРА
type: item
description: Ансамблеві методи машинного навчання є одним із найбільш ефективних напрямів побудови інтелектуальних систем аналізу даних, оскільки забезпечують підвищення точності, стійкості та узагальнювальної здатності моделей у задачах класифікації та регресії. Актуальність дослідження зумовлена тим, що сучасні прикладні набори даних часто характеризуються високою розмірністю ознак, наявністю шумів, пропущених значень, викидів і дисбалансу класів, що ускладнює застосування окремих алгоритмів машинного навчання та знижує надійність прогнозування. У статті досліджено теоретичні та практичні засади застосування ансамблевих підходів, зокрема bagging, boosting, voting і stacking, з акцентом на їхню роль у підвищенні якості моделювання та зменшенні ризику перенавчання. Особливу увагу приділено стекінгу як гнучкій стратегії інтеграції різнорідних базових моделей за допомогою метамоделі. Практичну частину роботи присвячено розробці інтерактивного web-інтерфейсу для дослідження ансамблевих методів на прикладі задачі оцінки успішності студентів. У межах запропонованого підходу реалізовано дві стратегії моделювання: пряму багатокласову класифікацію на дискретизованій цільовій змінній та регресію з подальшою категоризацією прогнозованих значень. Для побудови моделей використано алгоритми Random Forest, XGBoost, Ridge Regression, а також ансамблеві схеми Voting і Stacking. Якість класифікаційних моделей оцінювалася за метриками Accuracy, Precision, Recall, F1-score та Balanced Accuracy, а регресійних – за показниками MAE, MSE, RMSE і R2. У роботі також враховано етапи попередньої обробки даних, крос-валідації та оптимізації гіперпараметрів, що дозволило підвищити відтворюваність і надійність результатів. Розроблений web-інтерфейс забезпечує поетапне завантаження даних, налаштування параметрів обробки, навчання моделей, аналіз метрик і візуалізацію результатів, що сприяє прозорості експериментування та зручності порівняння різних ансамблевих стратегій. Запропонований підхід є практично прид…
creator: В. Д. САВЕНКО
creator: О. Р. ЯРЕМА
creator: С. А. БАБІЧЕВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 327
ending page: 339
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-30

МЕТОДОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ДО ПЕРСОНАЛІЗАЦІЇ ВЕЛИКИХ МОВНИХ МОДЕЛЕЙ
type: item
description: У статті систематизовано методологічні підходи до персоналізації великих мовних моделей (LLM) в контексті їх практичного застосування у галузі фінансових технологій. Актуальність дослідження зумовлена активним впровадженням використання LLM у реальних продуктах, таких як державні ШІ-асистенти, банківські чат-боти, системи автоматизованого фінансового консультування та автоматизовані агенти з обробки фінансових документів. При цьому базові LLM загального призначення не можуть бути ефективно використані для вузько-галузевих задач через відсутність доступу до актуальних корпоративних даних, незнання специфічної нормативно-правової бази та неможливість виконання дій у зовнішніх системах. У даній роботі систематизовано методи персоналізації, які дозволяють подолати ці обмеження. Проаналізовано п’ять ключових методів адаптації LLM до конкретних бізнес-задач: управління контекстом та системний промпт – найпростіший і найменш затратний спосіб задати роль, стиль та обмеження поведінки моделі без додаткового навчання; інжиніринг промптів, включаючи техніки ланцюжка думок (CoT) та дерева думок (ToT), що суттєво підвищують точність логічного міркування при вирішенні складних аналітичних фінансових задач; доповнене пошуком генерування (RAG), що представляє собою архітектурне рішення для динамічного доступу до актуальних даних із зовнішніх джерел; тонке налаштування (Fine-tuning), зокрема параметрично-ефективний метод LoRA (Low-Rank Adaptation), який при мінімальних обчислювальних витратах дозволяє адаптувати LLM до вузькоспеціалізованих задач, таких як класифікації фінансових документів, аналізу тональності новин, кредитного скорингу тощо; виклик функцій (Function Calling) та ШІ-агенти, що забезпечують двосторонню інтеграцію LLM із зовнішніми API, CRM- та ERP-системами. Проведено порівняльний аналіз зазначених методів за п’ятьма критеріями: вартість впровадження, вимоги до навчальних даних, актуальність знань, можливості інтеграції із зовнішніми системами та прозорість сформован…
creator: С. О. САВЧЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 340
ending page: 348
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-31

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ СУДНОВОЮ ГРЕБНОЮ ДИЗЕЛЬ-ЕЛЕКТРИЧНОЮ УСТАНОВКОЮ
type: item
description: Робота зосереджена на вирішенні комплексної науково-технічної проблеми підвищення енергоефективності сучасних суден, оснащених дизель-електричними гребними установками. В умовах жорсткої регламентації викидів парникових газів та шкідливих речовин (відповідно до вимог IMO MARPOL, EEDI, EEOI) та нестабільності світових цін на енергоносії, питання оптимізації керування судновими пропульсивними комплексами набуває критичного значення. Протягом дослідження було проведено огляд сучасних публікацій на тематику вирішення цієї проблеми. Дослідники пропонують використовувати генетичні алгоритми, динамічне програмування та стохастичні методи. Також оглянуто еволюція методів оптимізації: від стратегій мінімізації еквівалентного споживання до систем керування на основі прогнозуючих моделей. Значна увага приділяється проблематиці існуючих методів оптимізації, яка полягає в тому, що більшість пропонуємих підходів мають критичні недоліки: вони або занадто спрощені (статичні моделі балансу потужності, які ігнорують перехідні процеси), або надмірно складні для реалізації в бортових контролерах. Також виявлено, що недостатньо опрацьованою залишається комплексна постановка задачі, яка б поєднувала підсистему руху судна (із залежністю опору від стану моря), підсистему генерації (із нелінійними витратними характеристиками дизелів) та підсистему розподілу енергії в єдиному просторі станів. Крім того проаналізовано конструкції сучасних гребних установок на прикладі гребної дизель-електричної установки та побудовано структурну схему та динамічну модель системи. Розглянуто принципи роботи машини постійного струму гребної дизель-електричної установки (ГДЕУ) та переваги при використанні на морських суднах. Основну частину роботи займає наукове обґрунтування та постановка задачі енергозберігаючого оптимального керування ГДЕУ. Зроблені висновки, що одним зі шляхів оптимізації енергетичної ефективності ГДЕУ виступає підвищення якості керування передачею енергії від дизельного двигуна до гвинта. Р…
creator: С. О. САМОЙЛОВ
creator: В. В. ПОЛИВОДА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 349
ending page: 360
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-32

МОДЕЛЬ КІЛЬКІСНОЇ ОЦІНКИ ЗМІН ТА БАЛАНСОВИХ УМОВ ЕНЕРГОЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПІДПРИЄМСТВА ПРИ НАЯВНОСТІ ДЕКІЛЬКОХ ДЖЕРЕЛ
type: item
description: У статті розглянуто задачу кількісної оцінки змін структури енергозабезпечення підприємства за умов функціонування декількох джерел електроенергії, зокрема централізованого електропостачання, локальної генерації, резервних енергетичних установок та систем накопичення. Актуальність дослідження визначається необхідністю формалізації балансових умов роботи енергетичної системи підприємства в умовах нерівномірного графіка навантаження, обмежень зовнішнього електропостачання, варіативності генерації та потреби у забезпеченні безперервності живлення критичних споживачів. Запропоновано математичну модель енергетичного балансу підприємства, яка базується на поданні сукупної потужності системи як суми доступних потужностей усіх джерел з урахуванням часової залежності їх роботи. У моделі враховано змінний характер споживання електроенергії, потужнісні обмеження кожного джерела, режими заряду та розряду накопичувачів, коефіцієнти корисної дії, втрати при передачі та резерв потужності для компенсації аварійних і пікових режимів. Балансова умова сформульована у вигляді функціональної залежності між обсягом генерації, накопиченням, зовнішнім надходженням енергії та сумарним попитом підприємства у кожний дискретний момент часу. На основі моделі визначено кількісні показники оцінки енергетичного стану системи, зокрема рівень покриття навантаження, величину дефіциту або профіциту потужності, частку участі кожного джерела у формуванні балансу, а також коефіцієнт енергетичної стійкості підприємства. Показано, що застосування систем накопичення та алгоритмів керування розподілом навантаження дозволяє зменшити амплітуду дисбалансу, підвищити надійність енергозабезпечення та забезпечити адаптивність системи до змін зовнішніх і внутрішніх режимних параметрів. Обґрунтовано доцільність використання SCADA-систем, технологій Smart Grid та оптимізаційних алгоритмів для реалізації динамічного керування енергетичними потоками в режимі реального часу. Отримані результати можуть бути використані д…
creator: І. К. СЕЗОНОВА
creator: А. Ю. ГУБАР
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 361
ending page: 368
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-33

ЛОГІСТИКА ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ З ОБМЕЖЕНОЮ ПРОПУСКНОЮ ЗДАТНІСТЮ
type: item
description: В умовах сучасної глобальної логістики підприємства стикаються зі зростаючими викликами щодо ефективного управління транспортними витратами за жорстких інфраструктурних обмежень. Класична транспортна задача, будучи фундаментальною для дослідження операцій, передбачає ідеальні умови – необмежену пропускну здатність маршрутів та прямі поставки, – які рідко існують на практиці. Ця невідповідність призводить до того, що теоретичні моделі пропонують «оптимальні» рішення, які неможливо реалізувати в реальних сценаріях, пов’язаних з ремонтом доріг, обмеженою пропускною здатністю складів або специфічними пріоритетами доставки. Це дослідження присвячене актуальній проблемі адаптації математичних моделей оптимізації до цих реалістичних обмежень. Метою дослідження є аналіз впливу додаткових обмежень – зокрема лімітів пропускної здатності дуг та пріоритетного обслуговування окремих пунктів призначення – на план оптимального розподілу та загальні транспортні витрати. Дослідження має на меті кількісно оцінити «вартість обмежень» та продемонструвати, як математичне моделювання може підтримувати прийняття рішень у порушених ланцюгах постачання. Методологія дослідження базується на математичному моделюванні транспортних мереж з використанням лінійного програмування. Для вирішення оптимізаційних задач використано програмне середовище LINDO. Процес моделювання включає два сценарії: базову транспортну задачу без обмежень та її варіацію з обмеженою пропускною здатністю та пріоритетними підмножинами. Підхід інтегрує теоретичні основи, закладені Л. Канторовичем та Ф.Л. Гічкоком, із сучасними алгоритмічними рішеннями для мереж з обмеженнями. Додатково застосовано аналіз двоїстої задачі для визначення тіньових цін та економічної інтерпретації обмежень. Результати чисельного експерименту, проведеного на збалансованій транспортній мережі з чотирма джерелами та п’ятьма пунктами призначення, демонструють, що введення обмежень пропускної здатності на конкретних маршрутах та встановлення умов прі…
creator: А. В. СІМАК
creator: В. І. ДУБРОВІН
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 369
ending page: 376
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-34

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ГЕОМЕТРІЇ ТОНКОСТІННИХ БЕЗМОМЕНТНИХ КУПОЛІВ ОБЕРТАННЯ НА ЇХНІ ВНУТРІШНІ ЗУСИЛЛЯ ПІД ДІЄЮ ВЛАСНОЇ ВАГИ
type: item
description: Протягом багатьох століть куполи доволі популярні при зведенні важливих архітектурних об’єктів, таких як храми, палаци, різноманітні будівлі суспільного призначення тощо. Це цілком стосується й сучасності. Наведені факти спричинені красою та урочистістю куполів, їхньою технічною здатністю перекривати великі відстані без використання внутрішніх опор. Акцентовані відомості є головними перевагами даних конструкцій. Особливий інтерес до тонкостінних різновидів пояснюється бажанням зменшити витрати матеріалів, необхідних для будівництва, що знижує його вартість. Недоліками куполів вважаються складність проєктування, виготовлення та експлуатації. Їхня вага створює меридіональні стискальні зусилля, які задовільно сприймаються бетоном, каменем, цеглою. Кільцеві внутрішні зусилля діють уздовж дотичних до паралелей. Верхні частини куполів стискаються, а нижні можуть бути суттєво розтягнутими. У такому разі основа додатково армується або встановлюється опорне кільце. Зараз широко розповсюдженим для розрахунків міцності конструкцій є метод скінченних елементів, що успішно реалізується комп’ютерними засобами. Його ідея для оболонок полягає в їх поділі на значну кількість взаємодіючих поміж собою складових. Описаний підхід дозволяє отримувати достатньо точні результати. Незважаючи на це, мембранна теорія, яка спирається на формулу Лапласа, досі залишається математичним підґрунтям відповідного моделювання. Мається на увазі простота і продуктивність її застосування на етапі концептуального проєктування для дефініції попередніх наближених діючих зусиль. Це, зокрема, сприяє виключенню з подальшого уточненого опрацювання неперспективних варіантів. Іншим слушним прикладом слугує верифікація комп’ютерних обчислень, помилки в яких можуть бути викликані некоректним введенням людьми певної інформації. Теорія також дає змогу більш правильно розуміти та прогнозувати поведінку досліджуваних об’єктів. Однак, мембранній методології теж притаманні недоліки, пов’язані з виникненням згинальних мом…
creator: М. О. ТЕРЕЩУК
creator: Г. А. ВІРЧЕНКО
creator: П. М. ЯБЛОНСЬКИЙ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 377
ending page: 386
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-35

ПЕРСПЕКТИВИ ЗАСТОСУВАННЯ РЕАКТИВНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ПРИ РОЗРОБЦІ ВЕБСЕРВІСІВ
type: item
description: У статті здійснено комплексний аналіз реактивного програмування як сучасної парадигми, що набуває все більшої популярності у сфері розробки вебсервісів. Реактивний підхід базується на принципах асинхронної обробки даних, подієво-орієнтованої архітектури та неблокуючих операцій, що дозволяє ефективно вирішувати проблеми масштабованості, стійкості та продуктивності у розподілених системах. Особливу увагу приділено питанням забезпечення швидкого відгуку системи в умовах високих навантажень та частих збоїв, що є актуальним для бізнесу, який прагне відповідати сучасним вимогам до швидкості та якості обслуговування користувачів. У статті проведено порівняльний аналіз реактивного та імперативного підходів до розробки вебсервісів, визначено основні переваги реактивної парадигми, серед яких підвищення ефективності використання ресурсів, покращення користувацького досвіду, зменшення часу відгуку та підвищення стійкості до збоїв. Окремо розглянуто основні виклики впровадження реактивного програмування, зокрема складність освоєння нових концепцій, збільшення складності архітектури, труднощі у знаходженні помилок асинхронних процесів, підвищені вимоги до моніторингу та діагностики, а також необхідність ретельного управління ресурсами. Висвітлено сучасні тенденції розвитку реактивних фреймворків і бібліотек, таких як Project Reactor, RxJava, Akka Streams, Spring WebFlux та RSocket, які забезпечують розробникам інструменти для побудови масштабованих, гнучких і стійких до збоїв систем. Проаналізовано практичні аспекти впровадження реактивного підходу, зокрема вплив на продуктивність, стабільність, операційні витрати та підтримку системи. Визначено сфери, де реактивне програмування є найбільш ефективним, а також окреслено ситуації, у яких традиційні імперативні підходи залишаються доцільними. Окремо підкреслено, що підвищена продуктивність, яку забезпечує реактивне програмування, не завжди є критичною для більшості сервісів, і у багатьох випадках достатньо використовувати прості та …
creator: Н. І. ТРУФАНОВ
creator: А. І. ПОВОРОЗНЮК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 387
ending page: 396
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-36

ІНТЕГРАЛЬНА ОЦІНКА ОРІЄНТАЦІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ВУЛИЧНОЇ МЕРЕЖІ ДЛЯ ПРОЄКТУВАННЯ МАГІСТРАЛЬНИХ ВОДОПРОВОДІВ
type: item
description: У статті розглянуто актуальну науково-прикладну задачу підвищення ефективності проєктування магістральних водопровідних мереж шляхом урахування просторової структури вуличної мережі населеного пункту. Показано, що традиційні підходи до трасування інженерних комунікацій недостатньо враховують глобальні орієнтаційні властивості міських мереж, що може призводити до неоптимальних технічних рішень. У зв’язку з цим запропоновано новий метод визначення домінуючих напрямків вуличної мережі, який базується на використанні апарату теорії графів і геометричного аналізу просторових структур. Вуличну мережу представлено у вигляді просторового графа, де вершини відповідають вузлам (перехрестям), а ребра – ділянкам вулиць із заданими координатами. Для кожного ребра визначаються його довжина та кут орієнтації відносно фіксованої осі, що дозволяє одночасно враховувати метричні та напрямні характеристики мережі. З метою усунення впливу зовнішнього контуру здійснюється виділення підмножини внутрішніх ребер, що забезпечує більш коректну оцінку структури мережі. Ключовим елементом запропонованого підходу є введення інтегральної геометричної характеристики, яка описує розподіл сумарної довжини елементів мережі за напрямками. На практиці ця характеристика реалізується шляхом дискретизації кутового простору та агрегування довжин ребер у відповідних інтервалах. Отримана функція інтерпретується як орієнтаційний спектр мережі, максимуми якого відповідають домінуючим напрямкам. Проведено аналіз точності та стійкості методу з урахуванням похибок визначення координат, довжин і кутів, а також впливу дискретизації. Показано, що агрегований характер інтегральної характеристики забезпечує статистичну стійкість результатів, а сам метод є інваріантним до масштабування та паралельного перенесення системи координат. Встановлено, що точність визначення домінуючих напрямків залежить від вибору кроку дискретизації, що потребує обґрунтованого підбору при практичному застосуванні. Запропонований підхід дозво…
creator: I. C. УСЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 397
ending page: 402
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-37

АНАЛІЗ ПРОБЛЕМ ВЕБДОСТУПНОСТІ У КОНТЕКСТІ ЦИФРОВОЇ ТРАНСФОРМАЦІЇ МЕДИЦИНИ
type: item
description: У статті досліджено проблему вебдоступності медичних вебресурсів у контексті цифровізації системи охорони здоров’я України. Актуальність теми зумовлена необхідністю забезпечення рівного доступу до цифрових медичних послуг для всіх категорій населення, зокрема осіб з інвалідністю та користувачів із тимчасовими обмеженнями. В умовах зростання ролі електронних сервісів, таких як електронні рецепти, медичні записи та телемедичні консультації, забезпечення доступності вебінтерфейсів стає критично важливим чинником якості та ефективності медичної допомоги. Об’єктом дослідження є вебресурс електронної системи охорони здоров’я України eHealth, який забезпечує взаємодію між пацієнтами, лікарями та державними інституціями. Метою роботи є оцінювання рівня вебдоступності цього ресурсу відповідно до міжнародних стандартів WCAG 2.1. Для досягнення поставленої мети використано інструмент автоматизованого аудиту axe DevTools, що дозволяє виявляти порушення доступності на основі формалізованих критеріїв. У результаті дослідження встановлено наявність 39 порушень вебдоступності різного рівня впливу вже на головній сторінці вебресурсу, серед яких переважають серйозні та помірні. Найбільш поширеними є проблеми недостатньої контрастності кольорів, відсутності або некоректного використання альтернативного тексту для зображень, а також порушення семантичної структури вебсторінок. Виявлено також недоліки у забезпеченні доступності інтерактивних елементів та обмеження можливостей масштабування контенту, що негативно впливає на користувачів із порушеннями зору. Отримані результати свідчать про наявність розриву між нормативними вимогами щодо забезпечення вебдоступності та їх практичною реалізацією у державних цифрових сервісах. Запропоновано рекомендації щодо підвищення рівня доступності, зокрема покращення контрастності інтерфейсу, оптимізації семантичної розмітки, забезпечення коректного використання ARIA-атрибутів та дотримання принципів універсального дизайну. Реалізація цих заходів спри…
creator: Л. С. ФОНАР
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 403
ending page: 412
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-38

АЛГОРИТМ РІВНОХОРДОВОГО РОЗБИТТЯ ПЛОСКОЇ ПАРАМЕТРИЧНОЇ КРИВОЇ НА ОСНОВІ ПЕРЕТИНУ З КОЛОМ
type: item
description: У статті розглядається задача рівнохордового розбиття плоских параметричних кривих, яка полягає у визначенні послідовності точок на кривій так, щоб евклідові відстані (хорди) між сусідніми точками були рівними. Рівнохордова дискретизація є важливою для систем автоматизованого проєктування, числового програмного керування, робототехніки та комп’ютерної графіки, оскільки забезпечує стабільні геометричні й технологічні властивості траєкторій порівняно з параметрично рівномірним або дуговим дискретизуванням. Метою роботи є розроблення ефективних алгоритмів рівнохордового розбиття плоских параметричних кривих у класичній постановці – за фіксованими кінцевими точками та заданою кількістю сегментів – з урахуванням багатозначності розв’язків, що виникає при перетині кривої з колом. Запропонований підхід ґрунтується на послідовному перетині кривої з рухомим колом фіксованого радіуса. Починаючи з одного або обох кінців кривої, центр кола розміщується в поточній точці розбиття, а наступні точки визначаються як точки перетину кривої з колом у заданому напрямку. Для обробки не опуклих кривих і кривих з точками перегину всі можливі розв’язки рівняння перетину організовуються у вигляді деревоподібної структури, де кожна гілка відповідає альтернативній траєкторії розбиття. Оптимальний варіант визначається шляхом мінімізації різниці між довжиною залишкового сегмента та радіусом кола. У роботі досліджено два підходи до визначення радіуса кола: метод рівномірного перерозподілу похибки між сегментами та оптимізаційний підхід, у якому радіус є мінімумом одновимірної цільової функції. Експериментальні дослідження на плоских кривих Безьє різного порядку підтверджують стабільну збіжність алгоритмів і майже лінійну обчислювальну складність у практичних сценаріях. Запропонований метод не потребує чисельного інтегрування довжини дуги, легко узагальнюється на просторові криві та є перспективним для подальших досліджень.
creator: О. В. ФРОЛОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 413
ending page: 432
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-39

АЛГОРИТМ КУСКОВО-ПЛАНАРНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ НА ПОЛІГОНАЛЬНИХ ОБЛАСТЯХ
type: item
description: У статті йдеться про кусково-планарну апроксимацію, яку вперше запропонував Р. Курант, започаткувавши розвиток методу скінченних елементів (МСЕ). Подальше узагальнення основної ідеї Куранта про найпростіші базові функції стало вирішальним кроком у техніці МСЕ. Побудова простих елементів корисна сама собою, але ще важливіше те, що у цих елементах можна переконливо проілюструвати існування глибоких зв’язків між поліноміальною інтерполяцією на скінченному елементі і теорією ймовірностей. У роботі показаний алгоритм конструювання фінітних функцій вищих порядків на елементах у формі квадрата і трикутника з використанням функції-«напівкришки». У кожному трикутнику тріангуляції реалізуємо ідею рандомізації функції Куранта, яку можна отримати як геометричну ймовірність у кожному трикутнику комірки Куранта. Недоліком стандартної моделі є фізична неадекватність повузлового розподілу рівномірної масової сили (негативізм деяких вузлових навантажень). Такий розподіл один із засновників методу скінченних елементів О. Зенкевич називає протиприродним, незважаючи на його теоретичну достовірність. Досвід роботи О. Зенкевича зі стандартними базисами квадратних скінченних елементів вищих порядків переконав його у тому, що теоретично обґрунтований розподіл вузлових навантажень (навіть, якщо він протиприродний) гарантує більшу точність, ніж рівномірний (або будь-який інший) розподіл, що базується на інженерній інтуїції. Тобто, можна зробити висновок: оптимальні базиси – це такі базиси, які реалізують теоретично і фізично обґрунтовані розподіли вузлових навантажень. У роботі показано, що цей недолік виникає при виборі методу визначення базових функцій за допомогою матричної алгебри. Нематричні методи конструювання базисних функцій, це один із способів усунення «негативізму» у вузлових розподілах навантажень моделей вищих порядків. Як результат, отримана альтернативна модель бікубічного скінченного елемента серендипового сімейства (елемент 3-го порядку). Глибока та плідна ідея Куранта про …
creator: А. Н. ХОМЧЕНКО
creator: І. О. АСТІОНЕНКО
creator: О. І. ЛИТВИНЕНКО
creator: О. М. ДУДЧЕНКО
creator: П. Й. ГУЧЕК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 433
ending page: 441
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-40

МОДЕЛЮВАННЯ РАДІОФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У МІКРОКОНТРОЛЕРНИХ СИСТЕМАХ БПЛА З ВИКОРИСТАННЯМ СХЕМ АПРОКСИМАЦІЇ
type: item
description: У статті представлено детерміновані та стохастичні моделі радіофізичних процесів у мікроконтролерних системах безпілотних літальних апаратів (БПЛА). Мета роботи – ідентифікація параметрів стохастичної моделі на основі емпіричних осцилографічних вимірювань напруги живлення МК при різних режимах роботи тягової системи. Методологія поєднує два взаємодоповнюючі етапи. На теоретичному етапі будується детермінована модель динаміки сигналу у просторі станів, після чого обґрунтовується включення випадкових збурень у вигляді марковських процесів перемикання. Застосування принципу усереднення та дифузійної апроксимації в асимптотичній границі швидкого перемикання (ε → 0) призводить до стохастичного диференціального рівняння типу Орнштейна–Уленбека для компоненти напруги живлення P(t), яке визначає два ключові параметри: швидкість релаксації α та інтенсивність дифузії σ. На експериментальному етапі ці параметри ідентифікуються за прямими осцилографічними вимірюваннями напруги живлення МК (осцилограф FNIRSI DS215H, квадрокоптер SpeedyBee F405 V3/STM32F405) при чотирьох профілях навантаження тягової системи (0 %, 5 %, 10 %, 40 %). Параметр релаксації α визначається апроксимацією експоненціального затухання перехідного відгуку під час циклу 0 % → 20 % → 0 %, а коефіцієнт дифузії σ – через умову стаціонарності (2 ). tms s =V ⋅ α Результати вимірювань підтвердили статистично значущу кореляцію між навантаженням тягової системи та інтенсивністю стохастичних флуктуацій напруги: ідентифіковані значення α = 63,0 с-1 та σ від 315,6 ⋅ 10-3 В ⋅ с-1/2 (10 % навантаження) до 632,0 ⋅ 10-3 В ⋅ с-1/2 (40 % навантаження) забезпечують кількісну основу для оцінки надійності алгоритмів керування в умовах стохастичних електромагнітних збурень. Стаціонарна дисперсія Var∞(U) = σ2/(2α) зростає більш ніж вчетверо при переході від 10 % до 40 % навантаження, що є безпосереднім кількісним індикатором зниження надійності системи. Ключовим внеском є поєднання стохастичного моделювання з експериментальною іде…
creator: В. В. ШВЕДЮК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 442
ending page: 453
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-41

ОПТИМІЗАЦІЯ МЕХАНІЗМІВ ПРОЗОРОСТІ БЛАГОДІЙНИХ ВНЕСКІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ТЕХНОЛОГІЇ SMART CONTRACTS
type: item
description: У статті проведено комплексне дослідження механізмів підвищення прозорості благодійної діяльності за допомогою технологій розподіленого реєстру. Актуальність роботи зумовлена стрімким зростанням сектору благодійності в Україні та необхідністю подолання кризи довіри до фондів через випадки нецільового використання коштів. Виявлено технічні недоліки традиційних централізованих платформ, зокрема вразливість реляційних баз даних до маніпуляцій із записами транзакцій. Обґрунтовано перехід до парадигми «алгоритмічної довіри», де прозорість гарантується незмінним програмним кодом. Запропоновано концептуальну модель інформаційної системи, побудовану на гібридній архітектурі. Вона поєднує традиційні вебтехнології для управління некритичними даними (інтерфейс, профілі фондів) та фінансове ядро на базі мережі Ethereum. Вибір екосистеми Ethereum обґрунтовано її високою надійністю та потужними можливостями мови Solidity для реалізації складних фінансових алгоритмів. Ключовим інструментом системи визначено механізм умовного депонування (escrow), реалізований у логіці смартконтрактів. Описано розроблену діаграму послідовності, яка моделює життєвий цикл пожертви: від блокування активів на балансі контракту до поетапного вивільнення коштів після підтвердження виконання конкретних етапів проєкту (milestones). Детально проаналізовано програмну структуру смартконтракту, що включає функції donate, verifyAndReleaseFunds та refund. Функція автоматичного повернення коштів розглядається як інструмент захисту прав донорів у разі невиконання фондом своїх зобов’язань. Значну увагу приділено питанням кібербезпеки: застосуванню модифікаторів доступу та патерну Checks-Effects-Interactions для захисту від атак повторного входу (Reentrancy attacks). Для вирішення проблеми зберігання звітної документації запропоновано інтеграцію з децентралізованою системою IPFS. У статті описано механізм фіксації унікальних хеш-ідентифікаторів файлів (CID) у блокчейні, що забезпечує публічну підзвітність без надмір…
creator: Я. І. ШЕВЧУК
creator: Н. Б. МЕЛЬНИК
creator: Т. О. МУХА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-01
publication date: 2026-07-01
volume: 9
number: 1
starting page: 454
ending page: 462
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2026-9-1-42