Прикладні питання математичного моделювання
type: channel
publisher: Publishing house "Helvetica"
language: uk-UA
publication name: Прикладні питання математичного моделювання
issn: 2618-0332
items: СТАБІЛІЗАЦІЙНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОЦІНКИ БЮДЖЕТУ РОЗРОБЛЕННЯ ПРОГРАМНОГО ПРОЄКТУ
items: ВАРІАНТНЕ ФОРМОУТВОРЕННЯ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ ҐРУНТООБРОБНИХ ДИСКІВ ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ ВЕКТОРНИХ РАЦІОНАЛЬНИХ ПАРАМЕТРИЧНИХ КРИВИХ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ
items: ДО ПИТАННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАСТОСУВАННЯ КРИВИХ ЛІНІЙ ІЗ НАТУРАЛЬНОЮ ПАРАМЕТРИЗАЦІЄЮ
items: РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛОГІСТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У МАГАЗИНІ РОЗДРІБНОЇ ТОРГІВЛІ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ РОБОТИ ДВОПАЛИВНОГО СУДНОВОГО ГАЗОДИЗЕЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРНОГО АГРЕГАТУ
items: ЛІНГВІСТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САПР
items: РАНДОМІЗОВАНЕ ПІДТВЕРДЖЕННЯ БЛОКІВ У БЛОКЧЕЙН-СИСТЕМАХ
items: МОБІЛЬНІ ОСВІТНІ ПЛАТФОРМИ ЯК ІНСТРУМЕНТ РОЗВИТКУ САМОСТІЙНОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ
items: РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ РАННЬОГО ОЦІНЮВАННЯ КІЛЬКОСТІ РЯДКІВ КОДУ РІЗНИХ ВИПУСКІВ ЗАСТОСУНКІВ ІЗ ВІДКРИТИМ КОДОМ
items: РОЗРОБЛЕННЯ КОМПЛЕКСНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ ПРОСТОРОВОГО ПОЗИЦІОНУВАННЯ СОНЯЧНОГО ТРЕКЕРА ЯК МЕХАНІЗМУ ПАРАЛЕЛЬНОЇ СТРУКТУРИ
items: БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ АДАПТИВНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСАМИ ВОДООЧИЩЕННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ
items: АНАЛІТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЛАСТИНИ З ОТВОРАМИ
items: ПІДХІД ДО ПРОГРАМНОЇ ІНЖЕНЕРІЇ ТА ТЕСТУВАННЯ МЕТОДУ БАГАТОРІВНЕВОГО ВИЯВЛЕННЯ СУБ’ЄКТІВ КІБЕРБУЛІНГУ НА ОСНОВІ ТРАНСФОРМЕРІВ У ХМАРНОМУ СЕРЕДОВИЩІ
items: КОМПЛЕКСНА РЕКОНСТРУКЦІЯ ЗРУЙНОВАНИХ БЕЗКАРКАСНИХ БУДІВЕЛЬ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НОВІТНІХ ТЕХНОЛОГІЙ
items: CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ РІДИНИ В РЕЗЕРВУАРІ ЗАЛЕЖНО ВІД ПОЛОЖЕННЯ ПЕРЕГОРОДКИ
items: СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ ЯКОСТІ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО ПРОГРАМНОГО КОДУ НА ОСНОВІ СТАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЇ МЕТРИК
items: РОЗРОБЛЕННЯ КЛІЄНТСЬКОГО ВЕБЗАСТОСУНКУ ДЛЯ ХМАРНИХ СИСТЕМ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО АНАЛІЗУ
items: РУЙНУВАННЯ «БІЛИМ» ШУМОМ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ У ПАРАБОЛІЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ ЗА РЕЗОНАНСНОГО РАЗГОЙДУВАННЯ
items: ІМІТАЦІЙНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОПИТУ НА ПАЛИВО З УРАХУВАННЯМ ЕКОЛОГІЧНИХ ОБМЕЖЕНЬ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ РЕКОМЕНДАЦІЙ ЩОДО ПОКРАЩЕННЯ ПРОДУКТОВИХ СТРАТЕГІЙ ІТ-КОМПАНІЇ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ІНДУКТИВНОСТІ ЗАСОБАМИ LABVIEW
items: ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДІВ СЕМАНТИЧНОЇ РЕПРЕЗЕНТАЦІЇ ТЕКСТІВ ПРИРОДНОЇ МОВИ У ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПЕРИФРАЗ
items: ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ЧАСТОТИ В СУДНОВИХ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВКАХ: ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ
items: БАЖАНІ АТРАКТОРИ ЗОБРАЖУЮЧОЇ ТОЧКИ СТАНУ ЯК ПАТЕРНИ ПОБУДУВАННЯ ПОЗДОВЖНЬОГО РУХУ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГНІТОЛЕВІТУЮЧОГО ПОЇЗДА
items: ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ КРИТЕРІЇВ ОПТИМІЗАЦІЇ НА ЕФЕКТИВНІСТЬ РОБОТИ ЕКСТРЕМАЛЬНОЇ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ
items: МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ БЕЗПЕКИ ХМАРНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ МЕДИЧНИМИ ПОСЛУГАМИ
items: МОВА ПРОГРАМУВАННЯ R У STEM-ВИКЛАДАННІ СТАТИСТИКИ ТА АНАЛІЗУ ДАНИХ
items: МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ ДОМІШКИ В БАЗІ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО РОЗРАХУНКУ СТРУКТУРИ ДРЕЙФОВОГО N-P-N-ТРАНЗИСТОРА
items: СЕРЕНДИПОВІ СКІНЧЕННІ ЕЛЕМЕНТИ: ГЕОМЕТРИЧНІ ПІДХОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ АПРОКСИМАЦІЇ У МЕТОДІ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
items: МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ЗА КОМПЛЕКСНИМ КРИТЕРІЄМ ОПТИМАЛЬНОСТІ ПРОЦЕСУ ПЕРВИННОЇ ОБРОБКИ НАФТИ
items: МОДЕЛЬ БІЗНЕС-ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ РЕКОМЕНДАЦІЙ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЗВО У РЕЙТИНГУ QS WUR
items: МІКРОСЕРВІСНА СИСТЕМА АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ МІКРОКЛІМАТОМ ПРИМІЩЕНЬ НА ОСНОВІ LSTM-ПРОГНОЗУВАННЯ
items: ГІБРИДНА МОДЕЛЬ АНАЛІЗУ ЕКСПРЕСІЇ ГЕНІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ АНСАМБЛЕВИХ СТРАТЕГІЙ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ ТА КЛАСИФІКАЦІЇ ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ СТАНУ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

СТАБІЛІЗАЦІЙНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОЦІНКИ БЮДЖЕТУ РОЗРОБЛЕННЯ ПРОГРАМНОГО ПРОЄКТУ
type: item
description: Одними з поширених проблем у реалізації ІТ-проєктів є перевитрата бюджету через неефективне планування ресурсів та відсутність гнучких інструментів для оперативного коригування витрат. Водночас більшість існуючих моделей бюджетування не адаптовано до потреб малих динамічних проєктів, які потребують простого й зрозумілого механізму прийняття рішень під час реалізації проєкту. У сукупності ці чинники формують актуальну потребу в розробленні нового ІТ-продукту, що дасть змогу оптимізувати процеси продажу, спростити адміністрування, а також надати зручні інструменти для контролю фінансів та аналітики. У роботі представлено математичну модель обчислення вартості розроблення ІТ-проєкту маркетплейсу з продажу товарів. Модель передбачає керування вартістю розроблення проєкту у разі зміни вартості окремих ресурсів, які задіяні у його розробленні. У разі таких змін на певному етапі розроблення проєкту відбувається перерозподіл коштів між ресурсами, які залишилися, із метою повернути вартість розроблення проєкту до запланованої. У роботі використано ідею застосовування пропорційних коефіцієнтів для оптимізації розподілу витрат між ресурсами, що забезпечує гнучкість та адаптивність математичної моделі за динамічних змін вартості ресурсів, які використовуються під час розроблення проєкту. Представлена у роботі математична модель дає змогу краще враховувати обмеження ресурсів та оптимізувати рішення у складних умовах. Застосування гнучкого підходу до витрат у проєктах на завершальному етапі дає змогу здійснити перехід від статичних бюджетів до адаптивної моделі управління. Перерозподіл ресурсів забезпечує раціональне завершення проєкту в межах бюджету та сприяє досягненню бізнес-цінності за рахунок економного використання ресурсів. Роботу моделі продемонстровано на прикладі керування вартістю розроблення конкретного ІТ-проєкту, при цьому, починаючи з деякого кроку його виконання, змінюється вартість окремих ресурсів, задіяних у реалізації цього проєкту. Перед виконанням наступног…
creator: К.В. ВАЛЬКО
creator: В.І. КУЗЬМИЧ
creator: Л.В. КУЗЬМИЧ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 11
ending page: 22
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-1

ВАРІАНТНЕ ФОРМОУТВОРЕННЯ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ ҐРУНТООБРОБНИХ ДИСКІВ ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ ВЕКТОРНИХ РАЦІОНАЛЬНИХ ПАРАМЕТРИЧНИХ КРИВИХ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ
type: item
description: Сучасний етап розвитку нашої держави характеризується тяжкими випробуваннями, які пов’язані з воєнними діями на її території. Нині крім першочергових мілітарних потреб важливими постають завдання збереження та розвитку економіки України. У наведених обставинах одним із базових її складників є сільське господарство, тому підвищення ефективності його виробництва являє собою актуальну науково-прикладну проблему. Успішному вирішенню окреслених питань сприяє подальше вдосконалення належних технічних засобів, поміж яких провідне місце займають, зокрема, різноманітні ґрунтообробні знаряддя. Зараз прогресивними серед них уважаються дискові, оскільки вони найбільш повною мірою відповідають наявним екологічним вимогам та забезпечують високі показники енергозбереження. Викладені факти визначили як предмет поданих далі дослі- джень робочі поверхні сільськогосподарських ґрунтообробних дисків. Математичною основою для їх моделювання вибрано раціональні криві другого степеня у векторному параметричному вигляді, що зумовлено певними корисними властивостями вказаних ліній. Мається на увазі наочність і прогнозованість формоутворення, простий аналітичний апарат, пристосованість до реалізації комп’ютерними геометричними засобами систем автоматизованого проєктування. При цьому головна ціль полягає не лише в охопленні існуючих робочих поверхонь сільськогосподарських дисків, а й у розширенні їхньої номенклатури з метою покращення конструкційно-експлуатаційних параметрів і характеристик, удосконалення процесів виготовлення зазначеної продукції. Запропоновано узагальнену математичну модель, яка сприяє підвищенню продуктивності комп’ютерного варіантного опрацювання розглянутих технічних об’єктів, проведенню їх комплексної багатокритеріальної оптимізації з урахуванням різноманітних вимог. Наприклад, це стосується міцності, конструкції, надійності, технології виготовлення, експлуатації, економіки і т. д. Указане зумовлене об’єднуючою інтегруючою роллю геометричних моделей для решти математични…
creator: Г.А. ВІРЧЕНКО
creator: О.М. ВОРОБЙОВ
creator: П.М. ЯБЛОНСЬКИЙ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 23
ending page: 31
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-2

ДО ПИТАННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАСТОСУВАННЯ КРИВИХ ЛІНІЙ ІЗ НАТУРАЛЬНОЮ ПАРАМЕТРИЗАЦІЄЮ
type: item
description: Сьогодні комп’ютерні інформаційні технології доволі поширені в різноманітних сферах життєдіяльності людей. При цьому створення складних технічних об’єктів зазвичай здійснюється у середовищі CAD/CAM/ CAE/PLM (Computer-Aided Design/Computer-Aided Manufacturing/Computer-Aided Engineering/Product Lifecycle Management) систем. Наведені факти визначають важливість подальшого розвитку вказаних засобів та вдосконалення належних методик їх практичного використання, зокрема щодо автоматизованого формоутворення. Основою відповідного геометричного моделювання нині слугують параметричні криві, які знаходять своє застосування під час проєктування багатьох промислових виробів. Це стосується, наприклад, літаків, суден, автомобілів, побутової техніки тощо, а також унікальних будівель і споруд. В останньому випадку маються на увазі культурні, освітні, спортивні, медичні, інженерні та інші об’єкти. Теперішній історичний етап розвитку нашої держави доволі важкий через воєнні дії на її території. Знищується інфраструктура міст і сіл, гинуть та отримують каліцтва люди. У зазначених критичних умовах велика кількість наших громадян, серед яких більшість є християнами, звертаються за допомогою до всевишніх сил. Тому актуальною постає проблема збереження існуючих, відновлення пошкоджених і зруйнованих сакральних будівель, зведення нових після закінчення війни. На підставі окреслених вище обставин запропонований у даній публікації підхід до практичного застосування кривих ліній із натуральною параметризацією проілюстровано на формоутворенні куполів православних храмів. Подані у статті відомості певним чином спираються на попередні виконані авторами належні наукові дослідження. Основними отриманими результатами можна вважати розроблену методику одержання потрібних математичних обчислювальних процедур для апроксимації з необхідною точністю натуральної параметризації опрацьованих кривих. Це дає змогу більш досконало здійснювати автоматизоване проєктування технічних об’єктів, що підтверджено проа…
creator: Г.А. ВІРЧЕНКО
creator: М.О. ТЕРЕЩУК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 32
ending page: 41
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-3

РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛОГІСТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У МАГАЗИНІ РОЗДРІБНОЇ ТОРГІВЛІ
type: item
description: В умовах швидкої цифрової трансформації підприємства роздрібної торгівлі стикаються з дедалі більшими викликами в ефективному управлінні логістикою та складськими операціями. Ручне управління запасами та фрагментована обробка даних часто призводять до неточностей, затримок і підвищення операційних витрат. Це дослідження присвячене потребі в доступних і економічно ефективних програмних рішеннях для оптимізації логістичних процесів у малих і середніх роздрібних магазинах. Метою дослідження є розробка та впровадження автоматизованої системи управління складом, яка інтегрує ідентифікацію QR-кодів, управління реляційними базами даних та синхронізацію даних у реальному часі між різними ролями користувачів у роздрібному середовищі. Методологія дослідження базується на принципах програмної інженерії, системному аналізі та моделюванні баз даних. Система була розроблена з використанням C# та SQL Server у середовищі Microsoft Visual Studio, а для реалізації захоплення відеопотоку та розпізнавання QR-кодів були використані бібліотеки AForge та ZXing. Додаток складається з трьох основних функціональних модулів: касир, працівник складу та адміністратор. Кожен з них призначений для забезпечення точності даних, безпеки та прозорості робочого процесу. Розроблена програмна система успішно автоматизувала ключові операції складу та продажу завдяки інтеграції сканування QR-кодів. Тестування підтвердило, що база даних SQL Server коректно обробляла одночасні запити до даних, зберігаючи цілісність даних у декількох сеансах користувачів. Модуль розпізнавання QR-кодів, заснований на бібліотеці ZXing, точно ідентифікував товари з потоків камер і передавав дані до бази даних з мінімальним ручним введенням, що значно зменшило кількість людських помилок у складських операціях. Модульна конструкція системи забезпечила чітке розділення прав доступу: адміністратор контролював управління даними, складський працівник керував запасами, а касир обробляв транзакції. Оцінка продуктивності продемонструвал…
creator: К.В. ВЛАСЕНКО
creator: В.І. ДУБРОВІН
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 42
ending page: 50
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-4

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ РОБОТИ ДВОПАЛИВНОГО СУДНОВОГО ГАЗОДИЗЕЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРНОГО АГРЕГАТУ
type: item
description: У статті розглядається актуальне завдання моделювання процесу роботи суднових двопаливних газодизельних генераторних установок (ГДГУ), зокрема двигунів Wärtsilä 50DF, що широко застосовуються на газовозах СПГ. Швидкий розвиток перевезень зрідженого газу призвів до заміни паротурбінних установок економічнішими системами електроруху на базі двопаливних двигунів, здатних працювати як на дизельному паливі, так і на випарному газі (BOG) із вантажних танків. Автори наголошують на необхідності надійної стабілізації тиску у вантажних танках, безпечної утилізації надлишкових парів та мінімізації витрат палива шляхом максимального заміщення дизеля природним газом. Запропоновано математичну динамічну модель ГДГУ, яка враховує вплив турбокомпресора (представлений як аперіодична ланка з позитивним зворотним зв’язком), нелінійні властивості об’єкта та реальні параметри системи подачі газоповітряної суміші. Модель подана у вигляді структурної схеми та реалізована в Simulink, що дало змогу адекватно відтворити перехідні процеси за раптового накидання/скидання навантаження. Особливу увагу приділено правильному вибору налаштувань ПІД-регулятора, оскільки коефіцієнт підсилення об’єкта суттєво змінюється залежно від рівня навантаження. Показано, що налаштування регулятора на мінімальному навантаженні забезпечує найбільший запас стійкості за переходу до номінального та максимального режимів. Розглянуто особливості системи електронного регулювання частоти обертання та перемикання паливних режимів: миттєвий (до 1 с) перехід із газового на дизельний режим за будь-якого навантаження, триваліший (до 2 хв) керований перехід із дизельного на газовий з обов’язковою перевіркою герметичності та контролем згоряння, автоматичне блокування газового режиму за несправностей або старту в режимі blackout. Відзначено переваги ізохронного розподілу навантаження в багатогенераторних суднових енергосистемах та можливість примусового переходу на резервний дизельний режим. Розроблена модель та рекомендації що…
creator: С.С. ГОЛОЩАПОВ
creator: В.В. ПОЛИВОДА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 51
ending page: 57
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-5

ЛІНГВІСТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САПР
type: item
description: У статті розглянуто підхід до створення лінгвістичного забезпечення систем автоматизованого проєктування, що базуються на використанні методу скінченних елементів під час моделювання складних інженерно-технічних систем. Показано, що одним із найскладніших етапів підготовки вихідних даних для розрахунку є формалізація крайових умов, навантажень та неоднорідних фізичних властивостей, особливо у разі складної або нетипової геометрії розрахункової сфери. Для автоматизації цього процесу авторами створено спеціалізовану бібліотеку класів на мові С++, яка забезпечує можливість опису фізичних і геометричних характеристик об’єкта, крайових умов та навантажень у вигляді формул, заданих на предметно-орієнтованій мові, максимально наближеній за своїм синтаксисом до мови програмування Python. Основну увагу приділено розробленню інтерпретатора функціональних виразів, що описують фізичні параметри та крайові умови. Детально розглянуто процес трансляції арифметико-логічних виразів у абстрактне синтаксичне дерево, яке є основою для подальшого обчислення значень у вузлах скінченно-елементної моделі, які відповідають заздалегідь заданим умовам відбору. Наведено структуру класу Parser, що реалізує основні етапи трансляції: лексичний і синтаксичний аналіз, побудову та збереження дерева розбору, а також обчислення виразів. Описано алгоритм сканування вхідного коду, розпізнавання лексем – числових констант, операторів, ідентифікаторів тощо, а також формування відповідних токенів. Представлено UML-діаграму класу Node, який інкапсулює абстрактне синтаксичне дерево, і наведено приклад реалізації рекурсивного методу, що безпосередньо виконує обчислення. Важливою особливістю створеного інтерпретатора є підтримка можливості динамічного завантаження в абстрактне синтаксичне дерево координат вузлів скінченно-елементної моделі без необхідності перекомпіляції коду, що підвищує гнучкість і розширюваність системи. Програмна реалізація парсеру орієнтована на використання у складі спеціалізованого прог…
creator: С.І. ГОМЕНЮК
creator: С.М. ГРЕБЕНЮК
creator: А.Г. КРИВОХАТА
creator: Н.В. МАТВІЇШИНА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 58
ending page: 68
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-6

РАНДОМІЗОВАНЕ ПІДТВЕРДЖЕННЯ БЛОКІВ У БЛОКЧЕЙН-СИСТЕМАХ
type: item
description: У статті запропоновано метод «Рандомізоване підтвердження блоків», призначений для підвищення безпеки, децентралізації та ефективності блокчейн-мереж різного масштабу. Метод базується на випадковому виборі вузлів для перевірки транзакцій та впровадженні контрольних точок для забезпечення узгодженості даних, відновлення після збоїв та корекції помилок. Випадковість у виборі перевіряючих вузлів унеможливлює централізоване маніпулювання мережею, знижує ризик зговору та зловмисного впливу великих учасників, робить проведення атак значно складнішим і менш прогнозованим. Контрольні точки дають змогу системі регулярно перевіряти стан блокчейну, автоматично коригувати неточності й забезпечують адаптивне відновлення після технічних збоїв або цілеспрямованих атак, зокрема 51%-атаки, подвійного блокування та спроб цензури транзакцій. Для надійного збереження критичних даних контрольні точки дублюються на кількох супервузлах, які вибираються випадковим чином із механізмом перевірки хешів на основі криптографічно захищених випадкових чисел, що унеможливлює підробку або зміну інформації. Упровадження випадкового вибору вузлів також дає змогу зменшити обчислювальне навантаження на учасників, підвищує продуктивність і масштабованість системи, швидше підтверджувати блоки та обробляти більшу кількість транзакцій. Метод демонструє ефективне поєднання принципів децентралізації, криптографічного захисту та адаптивного контролю даних. Він має на меті усунути деякі недоліки класичних систем, такі як централізація валідаторів, висока уразливість до втручання в систему, підробки і фальсифікації даних та неможливість ретроспективної перевірки даних, і відкриває нові можливості для створення безпечних, масштабованих та надійних блокчейн-мереж із високою стійкістю до зловмисних дій та технічних збоїв. Випадковий вибір учасників має на меті ускладнити маніпуляції з блокчейном, оскільки не можна передбачити, хто буде перевіряти блоки. Це має зробити мережу стійкішою до атак, таких як атаки «51%»…
creator: Т.О. ГОРЕЛІКОВА
creator: О.В. ЧОПОРОВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 69
ending page: 79
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-7

МОБІЛЬНІ ОСВІТНІ ПЛАТФОРМИ ЯК ІНСТРУМЕНТ РОЗВИТКУ САМОСТІЙНОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ
type: item
description: Модернізація вищої освіти нерозривно пов'язана з процесами цифровізації та впровадження інноваційних технологій навчання. Мобільні освітні платформи, доступні через смартфони та планшети, стають потужним інструментом трансформації навчального процесу, переносячи акцент із традиційного аудиторного навчання на самостійну пізнавальну діяльність. У статті досліджується дидактичний потенціал мобільних платформ для розвитку академічної автономності студентів, навичок самоорганізації та вміння керувати власною освітньою траєкторією. Проаналізовано ключові характеристики мобільного навчання, такі як доступність, гнучкість, персоналізація та інтерактивність, які безпосередньо сприяють формуванню навичок саморегульованого навчання. Розглянуто психолого-педагогічні аспекти впливу мобільних технологій на мотивацію та пізнавальну активність. Визначено потенційні ризики та обмеження цифрового освітнього середовища, серед яких – проблема цифрової нерівності, інформаційне перевантаження та необхідність розвитку цифрової грамотності. У висновках підкреслено стратегічне значення інтеграції мобільних технологій в систему вищої освіти для підготовки конкурентоспроможних фахівців, здатних до безперервного саморозвитку в умовах швидкомінливого світу. Важливими умовами ефективного використання мобільних освітніх платформ є педагогічна підтримка та методичне забезпечення. Зокрема, роль викладача змінюється: він виступає не лише джерелом знань, а й наставником у цифровому навчальному середовищі. Така взаємодія сприяє розвитку у студентів відповідальності, самоконтролю та навичок самоосвіти. Проте існують певні виклики: технічні обмеження, недостатній рівень цифрової грамотності викладачів, а також потреба у захисті персональних даних користувачів. Незважаючи на складність, мобільні освітні платформи є важливим інструментом розвитку самостійної навчальної діяльності студентів, адже вони поєднують доступність, інтерактивність і персоналізацію освітнього процесу. Їх ефективне впровадження потр…
creator: О.М. ГУМЕН
creator: C.О. СТАРІКОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 80
ending page: 85
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-8

РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ РАННЬОГО ОЦІНЮВАННЯ КІЛЬКОСТІ РЯДКІВ КОДУ РІЗНИХ ВИПУСКІВ ЗАСТОСУНКІВ ІЗ ВІДКРИТИМ КОДОМ
type: item
description: Проблема раннього оцінювання кількості рядків коду різних випусків програмних застосунків із відкритим кодом є важливою, оскільки це безпосередньо впливає на прогнозування зусиль з їх розроблення та подальшої модифікації. Об’єктом дослідження є процес раннього оцінювання кількості рядків коду різних випусків програмних застосунків із відкритим кодом. Предметом дослідження є регресійні моделі для раннього оцінювання кількості рядків коду різних випусків програмних застосунків із відкритим кодом. Метою роботи є побудова однофакторних нелінійних регресійних моделей для раннього оцінювання кількості рядків коду різних випусків програмних застосунків із відкритим кодом. У роботі побудовано дві нелінійні регресійні моделі для раннього оцінювання кількості рядків коду різних випусків програмних застосунків із відкритим кодом залежно від кількості класів. Перша модель дає змогу виконувати оцінювання кількості рядків коду першого випуску програмних застосунків із відкритим кодом, а друга модель – останнього їх випуску. Зазначені моделі побудовано за двома наборами даних із двох метрик із 40 програмних застосунків із відкритим кодом: кількість строк коду та кількість класів для першого та останнього випусків відповідних застосунків. Згідно з критерієм Мардіа, розподіл цих двовимірних даних відхилявся від нормального, тому для перевірки наявності викидів у цих наборах даних було застосовано відповідний метод на основі квадрату відстані Махаланобіса для нормалізованих даних. Для нормалізації даних було використано нормалізуюче перетворення у вигляді десяткового логарифму. Згідно з критерієм Мардіа, розподіл нормалізованих даних не відхилявся від нормального. Оцінки параметрів отриманих моделей знайдено за методом найменших квадратів. Якість побудованих моделей перевірено за трьома відомими показниками: коефіцієнтом детермінації R2, середньою величиною відносної помилки MMRE та відсотком прогнозованих результатів PRED, для яких величини відносної помилки менші за 0,25, PRED (0,2…
creator: Ю.О. ГУНЧЕНКО
creator: В.І. МЕЩЕРЯКОВ
creator: А.Л. РАЧИНСЬКА
creator: С.Б. ПРИХОДЬКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 86
ending page: 92
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-9

РОЗРОБЛЕННЯ КОМПЛЕКСНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ ПРОСТОРОВОГО ПОЗИЦІОНУВАННЯ СОНЯЧНОГО ТРЕКЕРА ЯК МЕХАНІЗМУ ПАРАЛЕЛЬНОЇ СТРУКТУРИ
type: item
description: У статті представлено результати дослідження, спрямованого на підвищення точності та ефективності систем відстеження положення Сонця за рахунок розроблення комплексної математичної моделі механізму сонячного трекера як системи просторового позиціонування з двома ступенями свободи. Актуальність роботи зумовлена зростаючими вимогами до ефективності фотоелектричних установок, де навіть невеликі похибки орієнтації панелей призводять до суттєвих енергетичних утрат. Запропоновано модель, яка на відміну від традиційних спрощених підходів ураховує реальну кінематику механізму, включаючи зміщення осей обертання, люфти у шарнірах, відстані між центрами обертання, пружні деформації конструкції та асиметрію маси панелі. На основі аналітичних рівнянь прямих і зворотних кінематичних перетворень побудовано математичну модель, яка описує взаємозв’язок між керуючими кутами приводів та орієнтацією панелі у тривимірному просторі. Для компенсації геометричних і конструктивних похибок розроблено модуль корекції, що реалізує двоступеневий підхід: геометричну компенсацію (урахування зміщення осей) і функціональну адаптацію (коригування параметрів на основі експериментального калібрування). Програмна реалізація моделі дає змогу розраховувати компенсовані кути в реальному часі, використовуючи чисельні методи зворотної кінематики, зокрема метод Ньютона – Рафсона. Проведене моделювання показало, що запропонований підхід забезпечує стабільну орієнтаційну точність до ±0,2°, що підвищує ефективність збору сонячної енергії на 3–5% порівняно з типовими системами без компенсації. Отримані результати підтверджують доцільність інтеграції аналітичного та сенсорного підходів у єдину гібридну систему стеження. Запропонована модель може бути використана як теоретична та практична основа для створення інтелектуальних трекерів нового покоління з функціями самокалібрування, адаптації до конструктивних змін і корекції похибок у процесі експлуатації, що є важливим кроком у розвитку автономних енергоефективних…
creator: Т.О. ДЕРКАЧЕНКО
creator: О.В. ПОЛИВОДА
creator: А.О. ДЕРКАЧЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 93
ending page: 101
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-10

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ АДАПТИВНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСАМИ ВОДООЧИЩЕННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ
type: item
description: Статтю присвячено розробленню та дослідженню методології багатокритеріальної оптимізації адаптивних систем керування процесами водоочищення та знезараження на основі інтеграції класичних методів автоматичного керування із сучасними алгоритмами. Метою дослідження є створення комплексної системи керування, що забезпечує високу якість питної води за мінімізації енергетичних та ресурсних витрат через використання адаптивних ПІД-регуляторів, нечіткої логіки та генетичних алгоритмів оптимізації. Об’єктом дослідження є процеси знезараження води в умовах невизначеності параметрів та динамічних змін якості вихідної води. Предметом дослідження є алгоритми адаптивного керування та багатокритеріальної оптимізації для систем водоочищення з використанням Level-2 S-Function-блоків у середовищі MATLAB/Simulink. Для досягнення поставленої мети проаналізовано математичні моделі кінетики знезараження води на основі моделі Чіка – Вотсона з урахуванням температурних залежностей, впливу pH та динаміки розпаду дезінфектантів. Виходячи з вимог до якості процесу знезараження, що передбачає забезпечення нормативних показників якості питної води згідно з ДСТУ 7525:2014, мінімізацію споживання реагентів та енергетичних витрат, сформульовано задачу багатокритеріальної оптимізації з використанням методу NSGA-II. Ураховуючи нелінійний характер процесів та наявність збурюючих факторів, обґрунтовано доцільність застосування гібридної архітектури, що поєднує адаптивні ПІД-регулятори з нечіткими алгоритмами керування. Розроблено структуру адаптивного регулятора з нечітким контуром настроювання параметрів, визначено функції приналежності для вхідних та вихідних лінгвістичних змінних, а також сформовано базу правил нечіткого виводу. Детально досліджено Level-2 S-Function-блок water_tank_level2 із реалізацією гідродинамічних рівнянь та динаміки концентрації хлору, що показав стабільну роботу з перерегулюванням 10,55% для рівня води та 2,06% для концентрації хлору. Дослідження, проведені з використанням …
creator: В.В. ДЯЧЕНКО
creator: М.Л. СУКАЛО
creator: Ю.О. ЛЕБЕДЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 102
ending page: 109
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-11

АНАЛІТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЛАСТИНИ З ОТВОРАМИ
type: item
description: Вивчення напружено-деформованого стану пластин, що містять отвори різної форми, залишається фундаментальною та практично значущою проблемою у сучасній механіці твердого тіла. Отвори та вирізи незамінні в реальних інженерних конструкціях для зменшення ваги, складання або обслуговування. Однак вони неминуче порушують однорідне поле напружень, створюючи зони концентрації напружень, які часто служать відправними точками тріщин та втомного руйнування. Розуміння та прогнозування цих ефектів має велике значення для підвищення надійності, довговічності та ефективності сучасних конструкцій в аерокосмічній, машинобудівній, цивільній та енергетичній галузях. Нещодавній прогрес у цій галузі був зумовлений комбінованим застосуванням аналітичних методів та числових методів, зокрема методу скінченних елементів. Дослідники досягли значних результатів у моделюванні впливу форми отвору, орієнтації та граничних умов на загальний розподіл напружень. Особливу увагу приділено анізотропним матеріалам, які все частіше використовуються в композитних та шаруватих конструкціях завдяки їх високому співвідношенню міцності до ваги. Анізотропія пружного середовища зазвичай створює значні додаткові труднощі під час розв'язання крайових задач. У разі прямолінійної анізотропії доводиться мати справу з парою зв'язаних аналітичних функцій, що залежать від різних комплексних змінних. Для середовищ із криволінійною анізотропією пряме застосування класичних методів, заснованих на теорії комплексних функцій, стає неможливим. Ці труднощі можна подолати лише в певних особливих випадках, таких як мала анізотропія або специфічні закони, що регулюють зміну пружних властивостей, тоді як відповідна ізотропна задача зазвичай уважається найпростішим еталоном. У цьому контексті ця робота пропонує точні розв'язки замкнутої форми для двох задач, що стосуються напружено-деформованого стану ортотропної пластини з циліндричною анізотропією. Результати сприяють глибшому розумінню механічної поведінки анізотропних пластин…
creator: Т.С. КАГАДІЙ
creator: А.Г. ШПОРТА
creator: О.В. БІЛОВА
creator: І.В. ЩЕРБИНА
creator: О.Д. ОНОПРІЄНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 110
ending page: 118
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-12

ПІДХІД ДО ПРОГРАМНОЇ ІНЖЕНЕРІЇ ТА ТЕСТУВАННЯ МЕТОДУ БАГАТОРІВНЕВОГО ВИЯВЛЕННЯ СУБ’ЄКТІВ КІБЕРБУЛІНГУ НА ОСНОВІ ТРАНСФОРМЕРІВ У ХМАРНОМУ СЕРЕДОВИЩІ
type: item
description: Стаття подає інженерно обґрунтований підхід до багаторівневого виявлення суб’єктів кібербулінгу з поєднанням первинної трансформерної детекції агресивних висловлювань та подальшої рольової інтерпретації дискурсу за схемою «ініціатор – мовленнєва дія – адресат» у середовищі Google Colab. Реалізація базується на попередньо натренованому класифікаторі cardiffnlp twitter roberta base offensive у конфігурації text classification бібліотеки transformers, що забезпечує відтворюваний інференс без додаткового донавчання і дає змогу зосередитися на програмній інженерії та тестуванні. Запропонована конструкція охоплює модулі інтерфейсу, керування обробкою, класифікації та синтаксико семантичного аналізу з фіксацією версій пакетів, випадкових зерен і параметрів токенізації, журнальним супроводом конфігурацій та збереженням артефактів на Google Drive. Методологічний внесок полягає у notebook oriented-організації життєвого циклу, що передбачає контроль формату даних, репліковані мікрозапуски, протокол порогування для бінарних рішень, маркування прикордонних випадків для ручного перегляду та вбудовані перевірки узгодженості рольової інтерпретації. Емпіричну дієздатність підтверджено на малій експертно верифікованій підвибірці, яка охоплює типові ситуації прямої образи, іронічного знецінення та нейтрального цитування потенційно токсичної лексики. Оцінювання включає фіксацію медіанного часу інференсу на прикладі міжквартильного розмаху як індикаторів операційної стабільності у змінних умовах колаб середовища, а також аналіз розподілу впевненості рішень з урахуванням робочого порога. Якісна валідація демонструє коректні спрацювання на явних інвективах, хибні позитиви у разі метамовного цитування та хибні негативи для саркастичних висловлювань, що обґрунтовує потребу рольової інтерпретації для зняття контекстної неоднозначності. Отримані результати свідчать, що поєднання попередньо натренованого класифікатора з рольовим рівнем і процедурно оформленим тестуванням забезпечує відтворюван…
creator: В.І. КЛІМЕНКО
creator: М.О. МОЛЧАНОВА
creator: О.В. СОБКО
creator: В.І. АНДРОЩУК
creator: О.В. МАЗУРЕЦЬ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 119
ending page: 128
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-13

КОМПЛЕКСНА РЕКОНСТРУКЦІЯ ЗРУЙНОВАНИХ БЕЗКАРКАСНИХ БУДІВЕЛЬ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НОВІТНІХ ТЕХНОЛОГІЙ
type: item
description: У нових соціально-економічних умовах основною формою розвитку промислового виробництва є реконструкція. Головне завдання нині – підвищити технічний рівень, якість, впровадити енергозберігаючі та ресур- созберігаючі технології, використовуючи наявний промисловий потенціал країни. У статті представлені результати комплексної реконструкції зруйнованих безкаркасних будівель і інтеграції наявних об’єктів культурно-історичної спадщини у сучасне міське середовище. Наведено результати аналізу у разі застосування інформаційного моделювання будівель (BIM) з поєднанням з новими сучасними та екологічними технологіями для вибору ефективних, технологічних, технічних та організаційних рішень у ліквідації аварійних пошкоджень та руйнувань безкаркасних будівель внаслідок військових дій. Також за допомогою засобів 3D сканування виконано більш ретельний аналіз пошкоджень та руйнувань. 3D фіксація об’єктів архітектури виконується сучасними методами за допомогою спеціалізованого обладнання або засобами фотограмметрії та сучасного програмного забезпечення для перетворення серії фотознімків у хмару точок. Встановлено, що фотограмметрія є відносно недорогим і практично універсальним методом створення тривимірних моделей об’єктів архітектури для фіксації фактичних переміщень для подальшого аналізу та роботи, створення обмірних креслень, планів вимірювання, фасадів, розрізів тощо. У результаті виконаної роботи була отримана повна 3D модель пошкодженої будівлі – виміри (хмари точок) були отримані шляхом поєднання великої кількості знімків, зроблених сучасним фотоапаратом та дроном, знімання частіше виконується як наземних зовнішніх фасадів, так і внутрішніх приміщень. За потреби потім усе поєднується в одну хмару точок за допомогою сучасного спеціального програмного забезпечення. Вивченням отриманої тримірної моделі можна виконати ретельний аналіз руйнувань та розробити варіанти протиаварійної стабілізації конструкцій, а також організаційні, технологічні та технічні заходи, які необхідно терм…
creator: А.В. КОЛЧАНОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 129
ending page: 143
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-14

CПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ РІДИНИ В РЕЗЕРВУАРІ ЗАЛЕЖНО ВІД ПОЛОЖЕННЯ ПЕРЕГОРОДКИ
type: item
description: Метою дослідження є розроблення ефективного числового методу оцінки впливу перегородок, які демпфірують коливання рідини в жорстких оболонках обертання під дією інтенсивних вертикальних і горизонтальних навантажень. Передбачається, що рідина, яка заповнює оболонку, є ідеальною, нестисливою та має безвихровий характер руху. За таких припущень її динаміка описується потенціалом швидкостей, який задовольняє рівняння Лапласа. Оболонка піддається дії зовнішнього гармонічного навантаження, частота якого може наближатися до власних частот коливань рідини, що призводить до виникнення резонансу і, відповідно, до необмеженого зростання амплітуди коливань вільної поверхні. Для запобігання цьому явищу в конструкцію вводяться горизонтальні перегородки, що зменшують інтенсивність плескання та забезпечують ефективне демпфування енергії хвиль. Установлення перегородок змінює спектр власних частот коливань рідини, що дає змогу здійснювати відстроювання від небажаних резонансних режимів. Це створює можливість оптимізації параметрів резервуарів і баків, що використовуються в аерокосмічній, енергетичній та транспортній техніці. Для числового аналізу застосовано метод підобластей, або метод граничних суперелементів, який передбачає поділ розрахункової області на декілька підобластей із власними граничними умовами. У кожній підобласті потенціал швидкостей задовольняє рівняння Лапласа, при цьому на жорстких межах області встановлюються умови непротікання, а на вільній поверхні реалізуються кінематична та динамічна умови. На межах поділу підобластей уводяться умови сумісності для потенціалу та його нормальної похідної. Для визначення невідомих потенціалів використано третю формулу Гріна, що дало змогу звести початкову крайову задачу до системи сингулярних інтегральних рівнянь, розв’язання яких здійснено методом граничних елементів. Отримані числові результати свідчать, що коливання рідини в резервуарі можна ефективно контролювати шляхом раціонального вибору кількості, форми та розташування…
creator: Д.В. КРЮТЧЕНКО
creator: А.С. КОЛОДЯЖНИЙ
creator: М.C. МІЩЕНКО
creator: О.О. СТРЕЛЬНІКОВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 144
ending page: 153
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-15

СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ ЯКОСТІ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО ПРОГРАМНОГО КОДУ НА ОСНОВІ СТАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЇ МЕТРИК
type: item
description: Статтю присвячено розробленню системи статичного аналізу програмного коду, яка об'єднує аналіз, візуалізацію та інтерпретацію метрик якості програмного забезпечення. Актуальність дослідження зумовлена недостатньою ефективністю існуючих інструментів у забезпеченні комплексної оцінки коду та виявлення про- блемних ділянок на ранніх етапах розроблення. Більшість доступних рішень не пропонують інтерактивної візу- алізації результатів, що ускладнює контроль якості та підтримку архітектурних рішень. Метою дослідження є створення системи Code Analyzer, яка здійснює статичний аналіз коду, надає інте- рактивну візуалізацію та допомагає у розумінні метрик якості коду. Ця система сприяє своєчасному виявленню проблем і покращенню прийняття рішень архітекторами програмного забезпечення. Поточна версія підтримує мову Python та обробляє різні групи метрик: загальні метрики, метрики Холстеда, метрики складності й під- тримуваності, а також об'єктно-орієнтовані та архітектурні метрики. Code Analyzer використовує бібліотеки Radon для базових метрик, аналіз абстрактного синтаксичного дерева (AST) для більш глибокого аналізу, а також розроблені алгоритми для обчислення специфічних метрик, таких як RFC, LCOM, Ca, Ce. Система надає користувачу можливість завантажити код у форматах .py або .zip і в результаті отримати візуалізацію метрик у вигляді графіків, таблиць та рейтингів. Програмна система може експортувати звіти у формати CSV та Excel для подальшого аналізу. Одним із ключових компонентів системи є інтерактивна візуалізація результатів, яка дає змогу зручно аналізувати складність коду та виявляти потенційно проблемні ділянки. Візуалізація надає не лише кількісні метрики, а й інтерпретує їх значення для покращення процесу рефакторингу коду та прийняття рішень. Інтерфейс дає змогу сортувати та фільтрувати дані, що забезпечує ефективне управління великими проєктами. Окрім того, система пропонує інтерпретацію результатів через радарні графіки та дає конкретні рекомендації щодо покращен…
creator: Ю.В. КУЄВДА
creator: Є.О. ТАТАРІН
creator: Ю.М. СЕЛІН
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 154
ending page: 165
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-16

РОЗРОБЛЕННЯ КЛІЄНТСЬКОГО ВЕБЗАСТОСУНКУ ДЛЯ ХМАРНИХ СИСТЕМ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО АНАЛІЗУ
type: item
description: У роботі розглянуто підхід до створення клієнтського вебзастосунку системи скінченно-елементного аналізу з відкритим початковим кодом, призначеного для використання у хмарному середовищі та віддаленого доступу користувачів. Показано, що розвиток сучасного машинобудування неможливий без широкого впровадження систем автоматизованого проєктування, важливим завданням яких є моделювання фізичних характеристик об’єктів із застосуванням методу скінченних елементів. Висока вартість відповідного пропрієтарного програмного забезпечення та обмеженість обчислювальних ресурсів стимулюють розроблення хмарних сервісів із відкритим кодом, які надають можливість проведення складних інженерних розрахунків без необхідності використання потужних локальних комп’ютерів. Запропоновано архітектуру фронтенд-застосунку, який реалізує інтерфейс користувача для створення, редагування та відображення даних для скінченно-елементних розрахунків у зручній інтерактивній формі. Застосунок розроблено на основі бібліотеки React, що забезпечує масштабованість, багатоплатформність і високу швидкодію. У системі реалізовано три основні режими роботи: створення нової задачі, завантаження існуючої та перегляд результатів, отриманих із хмарного серверу. Передача даних між фронтендом і бекендом здійснюється у форматі JSON, що гарантує сумісність із різними обчислювальними системами. Для візуалізації тривимірних моделей застосовано технологію WebGL, яка дає змогу відображати геометрію та результати розрахунку без установлення спеціалізованого програмного забезпечення. Розроблений вебінтерфейс підтримує завдання складних граничних умов, неоднорідних фізичних властивостей і навантажень у табличній формі, що забезпечує гнучкість під час підготовки розрахункових даних та зменшує імовірність помилок користувача. Запропонований підхід дає змогу розділити функції графічного інтерфейсу та обчислювального ядра, що створює можливість інтеграції з різними серверними рішеннями та формує основу для побудови відкритої та до…
creator: А.О. ЛІСНЯК
creator: Д.І. ПРОСЯНА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 166
ending page: 171
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-17

РУЙНУВАННЯ «БІЛИМ» ШУМОМ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ У ПАРАБОЛІЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ ЗА РЕЗОНАНСНОГО РАЗГОЙДУВАННЯ
type: item
description: Розглядається квантово-механічна задача про рух частинки в квадратичному потенціалі, який піддається дипольному впливу, що періодично змінюється з плином часу, а також стохастичному обуренню типу «білого» шуму. Подібна ситуація реалізується, зокрема, під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає глибина проникнення частки, а функція обурення описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Інший важливий приклад пов'язаний з обчисленням швидкості хімічної реакції поблизу локалізованих ангармонічних вібрацій атомів, викликаних термічними флуктуаціями або зовнішнім впливом. У цьому разі внаслідок великої амплітуди локалізованих ангармонічних вібрацій положення потенційної ями, у якій знаходиться частка, уже не може вважатися нерухомим, що вимагає перегляду задачі про обчислення хвильової функції з урахуванням динаміки потенційної ями. У роботі розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до дипольного впливу, що періодично змінюється з плином часу, а також впливу стохастичного «білого» шуму. Вивчено динаміку хвильової функції частки в такому потенціалі. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера побудовано алгоритми розрахунку динаміки хвильової функції. Проаналізовано еволюцію хвильової функції частки. Наведено асимптотичні рішення рівняння руху, за допомогою яких отримано основні характеристики хвильового пакета. Для вибраного виду обурення потенціалу наведено приклади еволюції хвильової функції. Виявлено ефект руйнування (колапсу) хвильової функції, що відбувається внаслідок дії шуму. Вивчено вплив амплітуди «білого» шуму на характеристики колапсу. Запропоновано гіпотезу про те, що час до колапсу обернено пропорційний інтенсивності шуму.
creator: О.С. МАЗМАНІШВІЛІ
creator: В.І. ДУБІНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 172
ending page: 179
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-18

ІМІТАЦІЙНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОПИТУ НА ПАЛИВО З УРАХУВАННЯМ ЕКОЛОГІЧНИХ ОБМЕЖЕНЬ
type: item
description: У статті запропоновано вдосконалену імітаційну математичну модель прогнозування попиту на паливо та його види з урахуванням екологічних зобов’язань, що взяла на себе Україна стосовно Зеленого енергетичного переходу, обмежень на викиди парникових газів та забруднюючих речовин. Огляд українських і зарубіжних публікацій свідчить про те, що багато з них не можуть бути застосовані до умов України через високу нестабільність економіки у зв’язку з агресією росії. Метою дослідження є розвиток імітаційної математичної моделі прогнозування попиту на паливо, яка на верхньому рівні враховує показник граничних викидів парникових газів у 2030 р., що дає змогу вибирати прогнозні сценарії попиту на паливо, передусім на вугілля і нафтопродукти, які за сумарними прогнозними обсягами викидів парникових газів від споживання палива відповідають визначеним обмеженням на граничну енергоємність ВВП. Обмеження на викиди забруднюючих речовин розглядаються на рівні технології як доповнення до цієї імітаційної моделі. Автори представили розроблення, аналіз та вдосконалення імітаційної математичної моделі, призначеної для опису складних динамічних процесів, що відбуваються у технічних системах із розподіленими параметрами. Модель ґрунтується на рівняннях у частинних похідних, які враховують вплив просторових неоднорідностей, зовнішніх керуючих дій та нелінійних ефектів у системі. Наведено постановку завдання, умови коректності та принципи побудови чисельної схеми для розв’язування рівнянь. Проведено аналітичне дослідження стійкості та збіжності отриманих розв’язків, а також розроблено алгоритм ідентифікації параметрів моделі за експериментальними даними. Наведено приклади моделювання для різних значень параметрів, що підтверджують адекватність запропонованого підходу та можливість його застосування до опису процесів у реальних технічних системах. Наведено приклади різних варіантів модернізації Бурштинської ТЕС, які дають змогу знизити питомі викиди вуглекислого газу і забруднюючих речовин. Розр…
creator: О.Є. МАЛЯРЕНКО
creator: Н.П. ІВАНЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 180
ending page: 189
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-19

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ РЕКОМЕНДАЦІЙ ЩОДО ПОКРАЩЕННЯ ПРОДУКТОВИХ СТРАТЕГІЙ ІТ-КОМПАНІЇ
type: item
description: У роботі розглянуто процес стратегічного аналізу продуктових стратегій на основі результатів визначення пріоритетних напрямів розвитку ІТ-компанії. Мета дослідження – підвищити ефективність продуктових стратегій компанії завдяки формуванню рекомендацій на основі проведення стратегічного аналізу результатів реалізації ІТ-продуктів на ринку. Доведено, що актуальним завданням є розроблення бізнес-процесу стратегічного аналізу продуктових стратегій з урахуванням ринкової кон’юнктури, інвестиційних та ресурсних можливостей компанії та вдосконалення продуктових стратегій відповідно до вимог ринку та до стратегічних цілей компанії. Оскільки ІТ-продукти та сервіси є специфічними «товаром» на ІТ-ринку, то є певні обмеження використання існуючих методів стратегічного аналізу для визначення їхньої конкурентоспроможності. На основі досліджень зроблено висновок, що потребується інтеграція класичних методів стратегічного аналізу та методів штучного інтелекту. Запропоновано бізнес-процес аналізу продуктових стратегій та формування рекомендацій щодо їх покращення. Він включає такі етапи: 1) формування множини зовнішніх чинників впливу на діяльність ІТ-компанії як результат проведення PESTLE-аналізу; 2) аналіз сильних та слабких сторін ІТ-компанії з використанням SWOT-аналізу; 3) формування множини чинників впливу на діяльність компанії; 4) аналіз основних чинників впливу, використовуючи попарне порівняння за шкалою Сааті; 5) вибір перспективних продуктових напрямів у результаті реалізації методу аналізу ієрархій; 6) аналіз результатів реалізації кожного ІТ-продукту для оцінки відповідних продуктових стратегій; 7) формування системи КРІ для оцінки продуктової стратегії, які характеризують три аспекти ефективності реалізації стратегії за певний період: агрегований фінансовий показник; середній показник задоволеності клієнтів; середній показник ефективності продажів і маркетингової ефективності; 8) оцінки стратегій програмних продуктів на основі реалізації системи правил, які побудова…
creator: В.Ю. МОСКАЛЕНКО
creator: М.А. ГРИНЧЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 190
ending page: 201
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-20

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ІНДУКТИВНОСТІ ЗАСОБАМИ LABVIEW
type: item
description: У статті розглянуто актуальну проблему створення сучасного лабораторного практикуму з фізики в умовах дистанційного та змішаного навчання, коли відсутність доступу до реального експериментального обладнання потребує використання віртуальних засобів для моделювання фізичних процесів. Показано, що більшість існуючих симуляторів електричних і магнітних полів, зокрема Ansys Electronics Desktop та Finite Element Method Magnetics (FEMM), орієнтовано на підготовлених користувачів, мають складний інтерфейс і вимагають більш поглибленої підготовки, що ускладнює їх використання на початкових етапах вивчення фізики. Для підвищення наочності навчального процесу та формування практичних компетентностей здобувачів освіти запропоновано використання програмного середовища LabVIEW, яке поєднує можливості графічного програмування, візуалізації результатів і створення інтерактивних віртуальних приладів. У межах дослідження розроблено віртуальний прилад для моделювання магнітного поля витка зі струмом і котушки індуктивності, що ґрунтується на законі Біо – Савара – Лапласа. Реалізовано алгоритм дискретизації витка на елементи струму з подальшим обчисленням координатних складників вектора магнітної індукції у вибраній точці простору. Забезпечено автоматичне побудування ліній магнітного поля котушки з довільною кількістю витків, симетричне відображення результатів відносно осей координат, а також можливість інтерактивного дослідження напрямку вектора магнітної індукції за допомогою введення координат або вибору точки курсором миші у графічному полі. Розроблений віртуальний прилад може використовуватися як демонстраційний матеріал на лекціях і практичних заняттях, а також як складова частина лабораторного практикуму з фізики в умовах дистанційного навчання. У подальшому планується інтеграція програми з триосьовим MEMS цифровим магнітометром для експериментального підтвердження теоретичних результатів і розширення функціональних можливостей системи.
creator: Д.В. МОСЬПАН
creator: О.О. ЮРКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 202
ending page: 209
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-21

ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДІВ СЕМАНТИЧНОЇ РЕПРЕЗЕНТАЦІЇ ТЕКСТІВ ПРИРОДНОЇ МОВИ У ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПЕРИФРАЗ
type: item
description: У статті розглядається проблема ідентифікації семантичної еквівалентності текстів природної мови, що є ключовою для моделювання когнітивного процесу розуміння та розвитку інтелектуальних систем обробки мови. Розуміння тексту включає не лише лексичний та синтаксичний аналіз, а й глибоку когнітивну інтерпретацію смислових відносин і контекстуальних особливостей. Особливу складність становить варіативність мовних конструкцій, коли одна й та сама інформація передається різними способами, зберігаючи тотожність значень. У цьому контексті задача ідентифікації перифраз – висловлювань зі схожим змістом, але різною формою – є важливою для когнітивних моделей. Людський мозок здатен легко виявляти семантичну еквівалентність, проте створення комп’ютерних моделей із подібними властивостями є складним завданням через неоднозначність, контекстуальну залежність та мультимовність природної мови. Метою статті є обґрунтування методу пошуку семантичної еквівалентності текстів природної мови шляхом аналізу сучасних підходів до побудови семантичних репрезентацій у контексті розв’язання задачі ідентифікації перифраз. Обрана саме задача ідентифікації перифраз, оскільки вона є репрезентативною для вивчення семантичної еквівалентності та когнітивних механізмів розпізнавання смислу. У статті проведено аналіз трьох основних напрямів розв’язання задачі: статистичних методів на основі корпусного аналізу, методів заснованих на знаннях із використанням онтологій та семантичних мереж, а також методів глибинного навчання, що базуються на дистрибутивній семантиці і трансформерних архітектурах. Окремо розглядаються гібридні підходи, які поєднують графові семантичні репрезентації AMR із нейромережевими моделями, що дозволяють структурувати зміст тексту на концептуальному рівні та моделювати логіко-семантичні зв’язки між його складниками Результати порівняльного аналізу сучасних досліджень підтверджують високу точність і здатність узагальнювати семантичну інформацію, властиву графовим підходам, у порівня…
creator: А.В. М’ЯКЕНЬКИЙ
creator: М.О. АЛЕКСЄЄВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 210
ending page: 223
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-22

ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ЧАСТОТИ В СУДНОВИХ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВКАХ: ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ
type: item
description: Сьогодні транспортна енергетика стрімко розвивається, і це супроводжується зростанням вимог до безпеки та надійності суднового обладнання. Водночас постійно збільшується потужність головних та допоміжних двигунів. Через це особливо важливим стає підтримання енергоефективності суднових енергетичних установок протягом усього терміну експлуатації. Еволюція технологій керування гребними приводами почалася із систем на основі двигунів постійного струму (ДПС), які керувалися тиристорними перетворювачами. Ці системи хоча і забезпечували регулювання швидкості, мали суттєві недоліки, такі як високі експлуатаційні витрати, складність обслуговування, а також великі габарити та вага. Розвиток силової електроніки та мікропроцесорної техніки дав змогу перейти до більш досконалих систем змінного струму. У статті розглянуто еволюцію та сучасний стан застосування перетворювачів частоти в суднових електроенергетичних установках. Проведено детальний аналіз ключових технологій керування гребними приводами, починаючи від історично доцільних систем на базі двигунів постійного струму з тиристорними перетворювачами до сучасних приводів змінного струму. Особливу увагу приділено порівнянню різних топологій перетворювачів, таких як циклоконвертери, інвертори з джерелом струму та інвертори з джерелом напруги (ШІМ), які є основою сучасних електричних пропульсивних систем. Визначено їхні принципи роботи, переваги, недоліки та особливості застосування, зокрема в системах, що вимагають високої продуктивності та точності, як-от динамічне позиціонування або рух у льодових умовах. На основі аналізу представлено порівняльну характеристику основних типів приводів за такими критеріями, як пускові струми, динаміка, коефіцієнт потужності, гармонічні спотворення та ефективність. Результати дослідження підкреслюють перехід до приводів змінного струму як найбільш оптимального рішення для сучасного суднобудування. Таким чином, сучасні електричні пропульсивні системи з перетворювачами частоти на основі інверто…
creator: Д.А. НАГОВСЬКИЙ
creator: Г. Г. ДОЩЕНКО
creator: С.С. ГОЛОЩАПОВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 224
ending page: 235
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-23

БАЖАНІ АТРАКТОРИ ЗОБРАЖУЮЧОЇ ТОЧКИ СТАНУ ЯК ПАТЕРНИ ПОБУДУВАННЯ ПОЗДОВЖНЬОГО РУХУ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГНІТОЛЕВІТУЮЧОГО ПОЇЗДА
type: item
description: Якість руху механічної підсистеми магнітолевітуючого поїзда є одним з основних критеріїв, що визначають споживчі властивості транспортного комплексу, до складу якого такий поїзд включено. Практична імплементація цієї якості обмежена: з одного боку, необхідністю задовольняти вимоги перевізного процесу, з іншого – неприпустимістю витрачати на неї надмірні узагальнені ресурси. Задля уникнення цієї колізії для кожного типового експлуатаційного та аварійного режиму повинен бути апріорно сформований раціональний патерн бажаної динаміки, якому її натурна реалізація повинна найбільш точно слідувати. Метою дослідження є виявлення зазначеного патерну і з його використанням створення методики побудови бажаних поздовжніх рухів механічної підсистеми поїзда. Як репрезентативний носій будь-якого з можливих рухів динамічної системи з успіхом може бути використаний атрактор, який повно і синтетично відображає усі його властивості. Якщо система є керованою, синтез таких рухів стає можливим виходячи із властивостей атрактора. У силу обмеженості динамічної достатності підсистеми бажана еталонна фазова траєкторія може залишатися недосяжною. Із цієї причини кожен зі згаданих патернів доцільно призначати у вигляді не відокремленої фазової траєкторії, а їх сімейства, яке утворює «трубку» еталонних рухів. Процес синтезу руху інтерпретується як двоетапний: примусове переведення зображуючої точки з початкового її положення на атрактор; подальший рух уздовж нього. На обох цих етапах підсистема під впливом накладеного керування повинна протягом часу, що задається, переходити з початкового фазового стану в необхідний кінцевий. Тому на обох цих етапах зазначене керування раціонально будувати згідно з термінальними принципами, а патерни рухів, а також переходи на них, – згідно з методикою, яка була розроблена одним із авторів дослідження. Співвідношення, що реалізують синтезовану методику, були прийняті як алгоритмічна основа програмного комплексу, який здійснює побудови бажаних поздовжніх рухів п…
creator: В.О. ПОЛЯКОВ
creator: С.Ю. ПОСЛАВСЬКИЙ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 236
ending page: 244
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-24

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ КРИТЕРІЇВ ОПТИМІЗАЦІЇ НА ЕФЕКТИВНІСТЬ РОБОТИ ЕКСТРЕМАЛЬНОЇ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ
type: item
description: Розглянуто актуальну задачу підвищення ефективності та надійності автоматичних систем керування (АСК) промисловим обладнанням в умовах зміни його техніко-експлуатаційного стану. Обґрунтовано, що такі явища, як знос, перевантаження чи зміна властивостей сировини, спричиняють зміни в акустичних характеристиках (звучанні) обладнання. Для моніторингу цих змін пропонується використання методів звукової дефектоскопії як відносно дешевого та гнучкого інструменту, здатного в реальному часі виявляти аномальні режими роботи. У роботі запропоновано підхід до адаптації АСК, що базується на екстремальному керуванні. У цій структурі блок звукової дефектоскопії виконує роль детектора, який фіксує відхилення від номінального режиму та ініціалізує алгоритм оптимізації для переналаштування системи керування до нових умов. Оскільки ключовим фактором, що визначає поведінку системи у разі такої адаптації, є вибраний критерій оптимізації, метою роботи є дослідження впливу цього критерію на ключові показники якості перехідного процесу (швидкодію, точність, стійкість) екстремальної системи. Дослідження спрямоване на формування рекомендацій щодо вибору критерію залежно від конкретних виробничих цілей (наприклад, мінімізація енергоспоживання, максимізація продуктивності, мінімальний час стабілізації). У роботі проведено порівняльний аналіз функціонування екстремальної системи керування у разі використання різних інтегральних та специфічних критеріїв оптимізації. Досліджено класичні інтегральні критерії, такі як інтеграл від квадрата похибки (ISE), що сильно штрафує за великі відхилення, та інтеграл від зваженої за часом абсолютної похибки (ITAE), чутливий до тривалих залишкових похибок. Також розглянуто один з найбільш «суворих» критеріїв – інтеграл від зваженого за часом квадрата похибки (ITSE), який поєднує штрафи за амплітуду та тривалість похибки. Додатково проаналізовано статистичний критерій середньоквадратичної похибки (MSE) та два цільових підходи: критерій, орієнтований лише на міні…
creator: А.А. САВУЛА
creator: А.П. КОРОТИНСЬКИЙ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 245
ending page: 252
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-25

МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ БЕЗПЕКИ ХМАРНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ МЕДИЧНИМИ ПОСЛУГАМИ
type: item
description: Досліджено комплексну проблему забезпечення інформаційної безпеки у сучасних хмарних медичних інформаційних системах, які реалізують алгоритмічне управління медичними послугами на основі аналізу даних та автоматизованих процедур ухвалення рішень. Показано, що зростання обсягів медичних даних, активне впровадження телемедицини, мобільних сервісів та інтегрованих електронних медичних записів потребують створення захищених, масштабованих і стійких до кібератак архітектур. Обґрунтовано, що традиційні підходи до кіберзахисту не забезпечують належного рівня стійкості в умовах динамічного навантаження та наявності інсайдерських ризиків, а також не враховують особливостей алгоритмічного управління, де критичне значення має цілісність параметрів прийняття рішень. Запропоновано модель інтеграції механізмів безпеки безпосередньо в логіку прийняття рішень, побудовану на методі аналізу ієрархій (AHP). Обґрунтовано класифікацію медичних даних за рівнем критичності з урахуванням їхнього впливу на результат клінічних та адміністративних рішень. Ідентифіковано ключові загрози для хмарних медичних систем, зокрема модифікацію ваг AHP, replay-атаки, компрометацію API, несанкціоноване використання кешу, підміну запитів до бази даних, витік облікових даних і спотворення журналів подій. На основі цього сформовано систему принципів побудови безпечної архітектури, яка включає рольову модель контролю доступу (RBAC), багаторівневе журналювання, криптографічний захист даних за алгоритмом AES-256, контроль цілісності, обмеження часу життя кешованих даних, а також впровадження систем моніторингу та автоматичного реагування на інциденти. Подано приклади реалізації захисних механізмів у середовищах Redis та PostgreSQL, що демонструють практичну можливість застосування розробленої моделі у хмарній інфраструктурі з високими вимогами до масштабованості. Показано, що інтеграція безпеки на рівні алгоритмів ухвалення рішень забезпечує підвищення довіри до автоматизованих систем, гарантує цілісність та к…
creator: В.М. СЕМЧИШИН
creator: Д.М. МИХАЛИК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 253
ending page: 264
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-26

МОВА ПРОГРАМУВАННЯ R У STEM-ВИКЛАДАННІ СТАТИСТИКИ ТА АНАЛІЗУ ДАНИХ
type: item
description: Розглянуто актуальність упровадження STEM-підходу у викладанні статистики та аналізу даних у сучасній системі освіти. Показано, що традиційна методика навчання статистики здебільшого орієнтована на формальний апарат та класичні моделі, що ускладнює усвідомлення студентами прикладної цінності ймовірнісного мислення в реальних умовах. Наголошено на важливості інтеграції математичної теорії з інструментами практичної реалізації, яка досягається через застосування STEM-підходу, що поєднує наукові знання, технології, інженерну логіку та математичний апарат. Із цього погляду особливе місце посідає мова програмування R, яка має потужний інструментарій для статистичного аналізу, візуалізації даних, побудови моделей і перевірки гіпотез. Здійснено аналіз наукових джерел, які підтверджують доцільність упровадження STEM-освіти як чинника формування критичного, алгоритмічного та інженерного мислення. Продемонстровано можливості використання мови R у навчальному процесі та її відповідність основним компонентам STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics). Наведено приклади практичних дій студентів у середовищі R, які забезпечують міждисциплінарний підхід до навчання та сприяють розвитку аналітичних компетентностей. Проведено порівняльний аналіз R, Python та Excel/Google Sheets за ключовими критеріями ефективності в контексті STEM-освіти, що дало змогу підкреслити унікальні переваги R у викладанні статистики та формуванні прикладних навичок. Зроблено висновок, що, незважаючи на популярність інших мов програмування в аналітиці даних, саме R має потенціал у сфері освіти завдяки своїм статистичним витокам, розвиненій системі пакетів і широким можливостям для інтерактивної роботи з інформацією. Інтеграція таких підходів у навчальний процес дає змогу не лише оволодіти базовими інструментами аналізу даних, а й забезпечує готовність майбутніх фахівців до створення та впровадження систем штучного інтелекту у різних сферах діяльності. Використання R у навчанні сприяє подоланню розр…
creator: Л.С. ФОНАР
creator: О.А. ЖУРАН
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 265
ending page: 270
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-27

МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ ДОМІШКИ В БАЗІ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО РОЗРАХУНКУ СТРУКТУРИ ДРЕЙФОВОГО N-P-N-ТРАНЗИСТОРА
type: item
description: На основі моделювання реального розподілу домішки в базовій області розглянуто проблему оперативного розрахунку структури дрейфових біполярних n-p-n-транзисторів. Показано, що параметри та електричні характеристики дрейфових транзисторів тісно пов’язані з концентраційним профілем легуючої домішки, який визначає глибину p-n-переходів, напругу пробою та коефіцієнт посилення струму. Додатково цей концентраційний профіль впливає на частотно-імпульсні характеристики та на щільність струму через транзистор. У роботі проаналізовано сучасні технологічні процеси формування базових областей у кремнієвих структурах дрейфових транзисторів, зокрема вплив доз іонного легування бором, температури та часу термічного розгону домішку в базової області, а також роль коефіцієнта сегрегації за взаємодії домішки з шаром оксиду кремнію. На основі експериментальних даних щодо глибини p-n-переходів та електричних параметрів дрейфових транзисторів різних технологічних серій проведено узагальнення результатів і визначено спрощену аналітичну модель для опису реального розподілу домішки бору в базовій області. Запропоновано емпіричні залежності, які зв’язують глибину розташування максимальної концентрації домішки з добутком коефіцієнта дифузії на час термічної обробки та з дозою легування. Отримано вираз для розрахунку глибини xjе та максимальної концентрації Nб.max, які забезпечують можливість оцінювання напруги пробою емітерного p-n-переходу без проведення складних технологічних випробувань. Порівняння експериментальних та розрахункових даних показало коректність результатів (розбіжність не перевищує 0,1%), що підтверджує достовірність запропонованої моделі. Визначено, що оптимальні електричні характеристики дрейфових транзисторів досягаються за умови збігу глибини емітерного p–n-переходу з глибиною максимальної концентрації базової домішки. Запропонована модель може бути використана для швидкого прогнозування параметрів дрейфових транзисторів на етапі проєктування мікросхем і дає змогу скоро…
creator: О.М. ФРОЛОВ
creator: С.Р. СЄЛІВЕРСТОВА
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 271
ending page: 280
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-28

СЕРЕНДИПОВІ СКІНЧЕННІ ЕЛЕМЕНТИ: ГЕОМЕТРИЧНІ ПІДХОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ АПРОКСИМАЦІЇ У МЕТОДІ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
type: item
description: Датою народження серендипових апроксимацій уважається 1968 р., коли І. Ергатудіс, Б. Айронс і О. Зенкевич показали, як випрямити криволінійний скінченний елемент за допомогою перетворення координат. Сьогодні в техніці метода скінченних елементів таке перетворення являє собою центральний засіб. Як відомо, найкращими границями елементарних областей є кусочно-поліноміальні функції з тих же причин, по яких вони найкращим чином наближають переміщення: з ними зручно працювати на комп’ютері. Виявилося, що вибір координат можливо описати тим самим класом поліномів, із якого беруться пробні функції. Такі перетворення називають ізопараметричними. Саме вони стимулювали появу серендипових моделей у теорії наближення функцій двох и трьох аргументів. На жаль, творці серендипового сімейства скінченних елементів обмежилися лише стандартними моделями, які не вільні від відомих недоліків. За своїми інтерполяційними й обчислювальними якостями серендипові елементи, безумовно, переважають лагранжеві. Задачі побудови нестандартних моделей, позбавлених конкретних недоліків, виявилися занадто складними для їх розв’язання традиційними методами матричної алгебри. Застосовуючи геометричне моделювання в комбінації з матричним аналізом, автори на прикладі бікубичного серендипового елемента розвивають теорію багатопараметричних серендипових апроксимацій. Залучення нових ідей і нових методів у теорію серендипових апроксимацій здатне змінити (іноді радикально) деякі уявлення. Метод інтерпретацій у математичному моделюванні містить особливу процедуру перекладання початкової задачі на іншу мову і розв’язування вже «іншої» задачі замість початкової, що дає змогу пояснити «парадокси» стандартної моделі.
creator: А.Н. ХОМЧЕНКО
creator: О.І. ЛИТВИНЕНКО
creator: О.М. ДУДЧЕНКО
creator: П.Й. ГУЧЕК
creator: І.О. АСТІОНЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 281
ending page: 287
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-29

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ЗА КОМПЛЕКСНИМ КРИТЕРІЄМ ОПТИМАЛЬНОСТІ ПРОЦЕСУ ПЕРВИННОЇ ОБРОБКИ НАФТИ
type: item
description: У статті розглядається проблема керування процесом первинної підготовки нафти. Проведений аналіз попередніх досліджень виявив невирішений аспект загальної проблеми: відсутність інтеграції динамічних математичних моделей із багатокритеріальною оптимізацією для автоматизованих систем керування, здатною ефективно враховувати нелінійні ефекти та технологічні збурення в реальному часі. Існуючі моделі, як правило, зосереджено на стаціонарних режимах або ж використовують багатокритеріальну оптимізацію без достатнього динамічного зв'язку. Метою роботи є розроблення математичної моделі динаміки процесу первинної обробки нафти та визначення інтегрального критерію оптимальності для синтезу систем керування. Цей критерій забезпечує ефективний баланс між енергоефективністю, якістю підготовленої нафти та економічними показниками виробництва. Для досягнення поставленої мети запропоновано динамічну модель процесу, що об'єднує рівняння теплового балансy, кінетичне рівняння та модифіковане рівняння в'язкості. У дослідженні пропонується використання узагальненого інтегрального критерію оптимальності, який включає у себе якість зневоднення, обмеження за вмістом солей, а також загальні енерговитрати, що складаються з теплового та електричного складників. На основі експертних оцінок отримано нормалізований вектор вагових коефіцієнтів. Сформовано задачу динамічної оптимізації, яку розв'язано із застосуванням генетичного алгоритму в середовищі Python, із застосуванням методу прямої колокації. Оптимізація проводилася для трьох типів нафти: легкої, середньої, важкої з різними початковими умовами та в рамках технологічних обмежень за температурою. Запропонований підхід дає змогу визначити оптимальну траєкторію зміни температури в електродегідраторі в часі. Це дає змогу досягти зниження енергетичних витрат на 15–25% із більшим ефектом для важких нафт, при цьому гарантовано досягається цільове значення вмісту води менше 0,1%. Результати дослідження можуть бути використані для підвищення енергое…
creator: В.С. ЦАПАР
creator: Д.М. СКЛАДАННИЙ
creator: О.О. КВІТКА
creator: С.М. ТКАЧУК
creator: В.В. БОНДАР
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 288
ending page: 295
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-30

МОДЕЛЬ БІЗНЕС-ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ РЕКОМЕНДАЦІЙ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЗВО У РЕЙТИНГУ QS WUR
type: item
description: У сучасних реаліях стратегічний розвиток закладів вищої освіти України тісно пов’язаний з активізацією наукових досліджень, удосконаленням процесів викладання та навчання, що виступає одним із провідних чинників модернізації національної освітньої системи. У статті представлено модель формування рекомендацій для підвищення показників закладів вищої освіти (ЗВО) у рейтингу QS World University Rankings (QS WUR). Досліджено ключові показники ефективності на прикладі Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут» із метою підвищення якості освітньої, наукової та міжнародної діяльності. Метою дослідження є підвищення ефективності стратегічного управління ЗВО шляхом використання аналітичних та оптимізаційних методів для формування обґрунтованих рекомендацій щодо покращення показників рейтингу QS WUR. Розглянуто методологічні основи рейтингу QS WUR, визначено дев’ять ключових показників оцінювання університетів і проведено аналіз динаміки показників провідних українських ЗВО за 2022–2025 рр. Застосовано методи стратегічного аналізу для комплексного дослідження зовнішніх і внутрішніх чинників, що впливають на позицію університету у QS WUR. Запропонована IDEF0-модель відображає взаємодію аналітичного відділу, інформаційної системи та інтелектуального модуля (LLM), що забезпечує автоматизацію аналітики, формування сценаріїв розвитку та рекомендацій. Інтеграція методів стратегічного аналізу, оптимізаційного моделювання й штучного інтелекту дає змогу підвищити ефективність управлінських рішень, оптимізувати розподіл ресурсів і формувати обґрунтовані стратегії покращення позицій університету у глобальному рейтингу. Запропонована модель є інструментом стратегічного управління розвитком ЗВО, який може бути адаптований для різних типів університетів України та інших країн. Подальші дослідження доцільно спрямувати на розроблення програмного прототипу рекомендаційної системи, що забезпечить інтеграцію моделі з реальними базами даних університетів і система…
creator: M.I. ШАПОШНІКОВ
creator: M.A. ГРИНЧЕНКО
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 296
ending page: 307
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-31

МІКРОСЕРВІСНА СИСТЕМА АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ МІКРОКЛІМАТОМ ПРИМІЩЕНЬ НА ОСНОВІ LSTM-ПРОГНОЗУВАННЯ
type: item
description: Підтримання стабільних параметрів мікроклімату є критично важливим завданням для розумних будівель, систем закритого землеробства та промислових об’єктів, де традиційні централізовані системи керування часто не забезпечують необхідної гнучкості, масштабованості та відмовостійкості в умовах динамічних змін зовнішнього середовища. У роботі запропоновано мікросервісну систему адаптивного керування мікрокліматом, яка поєднує реальний збір даних із IoT-сенсорів, розподілену взаємодію сервісів та прогнозування на основі методів машинного навчання для реалізації проактивного керування параметрами середовища. Методологія дослідження включає системний аналіз предметної області, архітектурну декомпозицію системи на автономні мікросервіси, використання протоколів REST та MQTT для обміну даними, контейнеризацію компонентів засобами Docker, а також експериментальне тестування реалізованого прототипу. Запропонована архітектура передбачає розділення функцій збору даних, зберігання, аналітики, формування керувальних рішень, керування виконавчими пристроями та моніторингу, що забезпечує слабку зв’язаність компонентів, локалізацію відмов і можливість незалежного масштабування сервісів. Ключовим внеском роботи є реалізація аналітичного модуля на основі рекурентних нейронних мереж типу Long Short-Term Memory (LSTM), що дозволяє прогнозувати температуру та вологість на основі історичних часових рядів. Попередня обробка даних включає фільтрацію, нормалізацію та агрегування показників, після чого модель формує прогноз майбутніх значень, що забезпечує перехід від реактивного до проактивного керування мікрокліматом. Експериментальна оцінка підтвердила стабільну роботу системи із середньою затримкою реакції менш ніж дві секунди. Модель прогнозування продемонструвала високу точність: коефіцієнт детермінації R² ≈ 0,90 для температури та R² ≈ 0,94 для вологості при середній абсолютній похибці MAE 0,21 °C і 0,56 % відповідно. Отримані результати підтверджують, що використання прогнозної аналітик…
creator: Ю.О. ШЕЛІХОВ
creator: Н.Г. АКСАК
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 308
ending page: 322
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-32

ГІБРИДНА МОДЕЛЬ АНАЛІЗУ ЕКСПРЕСІЇ ГЕНІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ АНСАМБЛЕВИХ СТРАТЕГІЙ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ ТА КЛАСИФІКАЦІЇ ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ СТАНУ СКЛАДНИХ СИСТЕМ
type: item
description: Аналіз даних експресії генів є одним із ключових інструментів сучасної біоінформатики та комп’ютерних наук, оскільки дає змогу ідентифікувати біомаркери, формувати молекулярні профілі та підтримувати процеси діагностики онкологічних захворювань. Актуальність цього напряму пояснюється потребою у методах, здатних адекватно обробляти великі транскриптомні дані з високою розмірністю, різнорідністю та шумами. Такі особливості суттєво ускладнюють використання традиційних методів кластеризації та класифікації, унаслідок чого вони втрачають інтерпретованість і точність. У статті запропоновано гібридну модель, що поєднує алгоритм самоорганізованих дерев (Self-Organizing Tree Algorithm, SOTA) з консенсусними стратегіями агломеративної та спектральної кластеризації. Запропонований ансамблевий підхід дає змогу формувати узгоджені та інформативні кластери профілів експресії генів, що зменшує вплив локальних аномалій і підвищує надійність отриманих результатів. Побудовані кластери використовувалися як нові ознаки для класифікаційної моделі на основі алгоритму Random Forest, гіперпараметри якого було оптимізовано за допомогою байєсівських методів у поєднанні зі стекінгом. Моделювання виконано на великомасштабній матриці експресії, що включала понад 6 тис біологічних зразків і 18 тис генів, охоплюючи 14 класів зразків. Результати показали, що спектральний консенсусний варіант SOTA стабільно забезпечує найкращі значення внутрішніх індексів якості кластеризації та найвищу точність класифікації. Зокрема, у конфігураціях із трьома-п’ятьма кластерами досягнуто 100% точності та F1-міри, що підтверджує діагностичну значущість виділених груп генів. Розроблений ансамблевий конвеєр являє собою масштабований і стандартизований інструмент аналізу транскриптомних даних, який може бути інтегрований у системи підтримки прийняття рішень для ранньої діагностики стану складних систем.
creator: О.Р. ЯРЕМА
creator: С.А. БАБІЧЕВ
rights: Авторське право (c) 2026 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-12-30
publication date: 2025-12-30
volume: 8
number: 2
starting page: 323
ending page: 333
doi: 10.32782/mathematical-modelling/2025-8-2-33