ДВОВИМІРНЕ СИНГУЛЯРНЕ РОЗКЛАДАННЯ КОМПОНЕНТ ЧАСОВИХ РЯДІВ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.2.1.6Ключові слова:
часові ряди; тренд; методи встановлення тренду; кореляційна матриця; статистичне моделювання; діагностикаАнотація
Трендовий аналіз в поточний час сформувався у вигляді самостійного розділу прикладної статистики через специфіку об'єкта дослідження й важливості розв'язуваних завдань. Методи трендового аналізу знаходять широке застосування в економетриці, діагностиці, кліматології, медицині й іншим галузям. У технічних застосуваннях трендовий аналіз є складовою частиною сукупності методів діагностування стану складних комплексів устаткування. Критерії тренда й випадковості дозволяють установити на заданому рівні значимості факт початку й розвитку несприятливих тенденцій при експлуатації складних технічних об'єктів у їхньому життєвому циклі. Виділення й дослідження тренда дозволяє виконати прогноз його розвитку на майбутній період експлуатації для реалізації стратегії експлуатації по технічному стану. Одним з найбільш досконалих методів трендового аналізу є метод розкладання часового ряду на ортогональні компоненти. Алгоритмічною основою такого підходу є факторний аналіз і метод головних компонент. Перевага ортогонального розкладання, у порівнянні з іншими методами трендового аналізу, полягає в можливості виконати прогноз розвитку тренда. Пропоновані на цій основі методи SSA, catarpiller і інші є скалярними й не враховують багатомірність змінних технічного стану складних об'єктів. Тому дослідження, спрямовані на розширення методів трендового аналізу на багатомірні часові ряди, є актуальними й затребувані практикою застосування. Метою роботи є вдосконалення підходу до аналізу багатомірних часових рядів, які утворені параметрами реєстрації технічного стану складних об'єктів діагностування. Основна ідея пропонованого підходу полягає в комплексному об'єднанні часових рядів у двовимірні, формуванні прямокутної комплекснозначної траекторної матриці, і дослідженні розподілів власних значень і власних векторів унітарної кореляційної матриці. Установлено, що якщо перше власне значення унітарної кореляційної матриці багаторазово перевершує інші її власні значення, і, при цьому, підтверджується статистична гіпотеза про рівнокорельованість її рядків, то перший центрований компонент комплексного часового ряду по першому головному компоненту є двовимірним трендом. При цьому така трендова компонента й ковзне середнє цього ряду не мають статистично значимих розходжень. Встановлено, що при попарному об'єднанні багатомірної сукупності часових рядів у комплексні двовимірні, і їх послідовному ортогональному розкладанні, з'являється можливість розділити тренди групи параметрів багатомірного об'єкта на статистично зв'язані й мають загальну причину виникнення.
Посилання
Kendall M., Stuart A. The advanced theory of statistics. Hafner, New York, 1979. V. 2. 748 p.
Anderson O. D. Time series analysis and forecasting. Butterworths, London, 1976. 182 p.
Box G. E. P., Jenkins G. M. Time series analysis: Forecasting and control. Holden Day, San Francisco, 1976. 575 p.
Montgomery D. C., Johnson L. A., Gardiner J. S. Forecasting and time series analysis. McGraw-Hill, New York, 1990.
Shumway R. H. Applied statistical time series analysis. Prentice Hall, New York, 1988, 384 p.
Wei W. W. Time series analysis: Univariate and multivariate methods. Addison-Wesley, New York, 1989. 640 p.
Hvozdeva I., Myrhorod V., Derenh Y. The Method of Trend Analysis of Parameters Time Series of Gas-turbine Engine State. AMiTaNS’17, AIP Conf. Proc. V. 1895, edited by M. D. Todorov. American Institute of Physics, Melville, NY, 2017. Р. 030002-1-030002-9, DOI: 10.1063/1.5007361
Myrhorod V., Hvozdeva I., Demirov V. Some Interval and Trend Statistics with Non-Gaussian Initial Data Distribution. AMiTaNS’18, AIP Conf. Proc. Vol. 2025, edited by M. D. Todorov. American Institute of Physics, Melville, NY, 2018. Р. 040011-1-040011-12, DOI: 10.1063/1.5064895
Myrhorod V., Hvozdeva I., Derenh Y. Two-dimensional trend analysis of time series of complex technical objects diagnostic parameters. 11th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences - AMiTaNS’19, AIP Conference Proceedings, 060013. 2019. Vol. 2164, №1. P. 040011-1-040011-12, DOI: 10.1063/1.5130815
Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Финансы и статистика, Москва, 1989. 607 с.
