ТОЧКОВІ ПОЛІНОМИ ЯК КОМПОЗИЦІЙНІ ГЕОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ

Анотація

Надано означення точкових поліномів, вказується, що їх рівняння є безвідносними щодо вихідної системи координат, а утворюються відносно базисних точок дискретної кривої на основі якої складається цей точковий поліном. У загальному вигляді записано рівняння однопараметричного точкового поліному. Надано означення однопараметричних характеристичних функцій і їх вирази у загальному вигляді, показано послідовність параметризації кривих ліній для визначення параметрів у базисних точках з метою їхнього застосування для обчислення характеристичних функцій. Надано послідовність перетворення характеристичних функцій у БН-координати однопараметричних точкових поліномів, яку названо гармонізацією характеристичних функцій. З використанням БН-координат, у загальному вигляді, надано рівняння гармонізованого точкового поліному. Вказується на переваги застосування гармонізованих точкових поліномів перед негармонізованими. Надається, у загальному вигляді, рівняння двопараметричного точкового поліному та його характеристичних функцій для усіх базисних точок за обома параметричними напрямами U та V. Наголошується, що кожна базисна точка вихідної дискретно поданої поверхні обирається лише в місцях перетину каркасів ліній, утворених за двома параметричними напрямами. Через це кожна базисна точка має дві характеристичні функції, тобто визначається двома координатами у відповідності до кожного із параметричних напрямів. Розроблено, у загальному вигляді для двох параметричних напрямів, методику обчислення значень параметрів у всіх його базисних точках, які використовуються, у подальшому, для складання виразів характеристичних функцій. Наголошується, що реалізація операцій множення характеристичних функцій та БН-координат між собою і на базисні точки для складання точкових поліномів, найліпше здійснювати у компоматричній формі. Надаються, у загальному вигляді, приклади множення між собою компоматриць параметричних і множення компоматриці точкової на параметричну. При цьому, наголошується, що операції множення двох компоматриць здійснюються лише поміж їхніх елементів, які мають однаковими чи то одинарні, чи то подвійні індекси. Звертається увага на особливості гармонізації двопараметричних характеристичних функцій і точкових поліномів. Надається загальний вигляд гармонізованого двопараметричного точкового поліному.