ЗАКОНОМІРНОСТІ ЗМІНИ ВЕЛИЧИН КОЕФІЦІЄНТІВ СУПЕРПОЗИЦІЇ У ПРОЦЕСІ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ГІПЕРБОЛІЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6Ключові слова:
дискретне моделювання, геометричні образи, метод скінчених різниць, статико-геометричний метод, геометричний апарат суперпозицій, ланцюгова лінія, гіперболічні функціїАнотація
У проектуванні сучасних будівельних споруд, архітектурних форм покриттів значне місце займає геометричне проектування, коли на стадії ескізу обумовлені основні геометричні форми з їх перевагами і недоліками. Застосування геометричного апарату суперпозицій у поєднанні з класичним методом скінченних різниць, дозволяє істотно підвищити ефективність та розширити можливості процесу дискретного моделювання геометричних образів (ГО). Зокрема, дослідити можливість використання у якості інтерполянтів не тільки параболічних, а й будь-яких інших функціональних залежностей. У процесі створення методик дискретного моделювання ГО звичайні способи інтерполяції не дозволяють застосовувати трансцендентні функції як інтерполянти, тому що при підстановці в них значень вихідних умов отримують систему трансцендентних рівнянь, яку не вдається розв’язати у загальному випадку. У даній статті досліджено закономірності змін величин коефіцієнтів суперпозиції трьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок для дискретного моделювання ланцюгової лінії. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок для визначення координат n точок модельованих будь-яких одновимірних функціональних залежностей та довільних одновимірних множин точок. Розроблений спосіб дозволяє проводити трансцендентні криві через задані точки, що у більшості випадків є неможливим при застосуванні звичайних методів інтерполяції. У подальшому результати даної роботи дозволять визначати закономірності зміни величини одного із трьох коефіцієнтів суперпозиції, як для суміжних, так і для не суміжних заданих трьох вузлових точок різних елементарних функцій, що дозволить розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретних кривих) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних та трансцендентних рівнянь.
Посилання
Воронцов О.В., Тулупова Л.О. Дискретное моделирование кривых поверхностейсуперпозициями двумерных точечных множеств. Cборник статей по материаламXL международной научно-практической конференции «Технические науки – оттеории к практике». Новосибирск. 2014. №11 (36). С. 7–16.
Воронцов О.В.,Воронцова І.В. Спосіб одновимірної дискретної інтерполяції закоординатами трьох точок числових послідовностей на прикладі показниковихфункцій. Прикладні питання математичного моделювання. Херсон: ХНТУ.2020.Т.3. №2.2. С. 35–43.
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structuresgeometric images. International Journal of Engineering & Technology. 2018. Vol. 7/ No.3.2. P. 727–731.
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structuralforms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in CivilEngineering. 2019. Vol. 73. P. 501–513.
