РОЗПОДІЛ ЙМОВІРНОСТЕЙ ФУНКЦІОНАЛУ-ЗГОРТКИ РЕГУЛЯРНОГО СИГНАЛУ І НОРМАЛЬНОГО МАРКІВСЬКОГО ШУМУ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.15Ключові слова:
регулярна функція, нормальність, марковість, інтегральні квадратичні функціонали, функціонал згорточного типу, твірна функція розподілу ймовірностей, статистичні властивостіАнотація
Розглянуто суперпозиція регулярної функції ts )( і випадкового процесу tx )( , що володіє властивостями нормальності і марковости. Для заданого часового інтервалу на базі зазначеної функції вивчений функціонал згорточного типу. Запропоновано і використаний підхід, заснований на застосуванні реверсних функцій, що дало можливість отримання аналітичного виразу для твірної функції розподілу випадкових значень функціоналу-згортки. Проаналізовано статистичні властивості функціоналу-згортки. Щільність і інтегральний закон розподілу знаходяться чисельно за допомогою зворотного перетворення Лапласа для обраної регулярної функції ts )( і обраних значень часу спостереження T , декременту випадкового процесу ν і його інтенсивності 2 σ X . Показано, що збільшення параметра 2 Tσ X призводить до розширення значень функціоналу-згортки в периферійні області великих ухилень. Зменшення параметра νT призводить до локалізації значень функціоналузгортки під флуктуаційної області. Щільність розподілу ймовірностей функціоналу-згортки має єдиний максимум, дві точки перегину і експоненціальну асимптотику на периферії.
Посилання
Uhlenbeck G. E., Ornstein L. S. On the theory of Brownian Motion. Phys. Rev. 1930. V. 36. P. 823–841.
Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. Москва: Государственное издательство иностранной литературы. 1947. 168 с.
Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио. 1977. 488 c.
Лэкс М. Флуктуации и когерентные явления. Москва: Наука. 1974. 299 с.
Мазманишвили А. С. Континуальное интегрирование как метод решения
физических задач. Киев: Наукова Думка. 1987. 224 с.
Вирченко Ю. П., Мазманишвили А. С. Статистические свойства функционаласвертки от нормального марковского процесса. Доклады Академии Наук УССР. 1988. № 1. С. 14–16.
Вирченко Ю. П., Мазманишвили А. С. Распределение вероятностей случайного функционала-свертки от нормального марковского процесса. Проблемы передачи информации. 1990. Т. 26. Вып. 3. С. 96–101.
Клячко А. А., Солодянников Ю. В. Вычисление характеристических функций некоторых функционалов от винеровского процесса и броуновского моста. Теория вероятностей и её применение. 1986. Т. 31. Вып. 3. С. 569–573.
