МОДЕЛІ КОНОЇДІВ ТА МЕТОД ПЕРЕРІЗІВ

Анотація

Стаття присвячена дослідженню нових специфічних властивостей коноїдів – лінійчатих поверхонь Каталана (1843), які застосовуються в сучасному методі скінченних елементів (МСЕ). Коноїди з’явилися в МСЕ несподівано, коли у 1968 р. Ергатудіс, Айронс і Зенкевич сконструювали підбором перші серендипові скінченні елементи (СЕ): білінійний Q4, біквадратичний Q8 і бікубічний Q12. Коноїди застосовуються у якості базисних функцій (функцій впливу) у всіх (без винятку) моделях стандартних серендипових СЕ, незважаючи на неприродні спектри еквівалентних вузлових навантажень (фізична неадекватність). Саме коноїди, які асоціюються з проміжними вузлами інтерполяції, спричинили появу від’ємних навантажень у кутових вузлах СЕ. Найавторитетніший фахівець проф. О. Зінкевич радив змиритися з цим недоліком. Позбутися фізичної неадекватності в кутових вузлах можна, якщо відмовитись від коноїдів в проміжних вузлах. Але такі серендипові СЕ вже належать до альтернативних моделей. Варто зауважити, що коноїди використовують не тільки в МСЕ. Технологічні та естетичні якості коноїдів давно приваблюють архітекторів і будівельників. Потрібно знайти такі коноїди, які забезпечують фізичну адекватність моделей. Треба звернути увагу на тригонометричні коноїди, які недостатньо досліджені. Попередні дослідження свідчать, що тіло, яке утворюється коноїдом і носієм, може бути сімпсоновим. Поповнення модельного ряду сімпсонових тіл – цікава самостійна задача. Але на коноїдах правило трьох перерізів (кубатура Сімпсона) не завжди дає правильну відповідь. Головне – правильно обчислити площу середнього перерізу правильно вибраної трійки перерізів. Ця задача має самостійне значення. Підібрані приклади коноїдів дають можливість порівняти прості і наочні підходи з процедурою Монте-Карло. Когнітивно-графічний аналіз – найкраща інформаційна технологія, особливо у поєднанні з комп’ютерними експериментами.