СПОСІБ ОДНОВИМІРНОЇ ДИСКРЕТНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ЗА КООРДИНАТАМИ ТРЬОХ ТОЧОК ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ НА ПРИКЛАДІ ПОКАЗНИКОВИХ ФУНКЦІЙ

Анотація

Дискретне геометричне моделювання має на меті дискретне представлення та визначення геометричних образів (будь-яких інженерних об’єктів, процесів чи явищ). Розв’язання більшості інженерних задач вимагає побудови і аналізу геометричних моделей, процесів, явищ у дискретному вигляді. Основні вимоги до таких моделей — адекватність, наочність, простота, точність. Створювані моделі із заданою точністю повинні відображати усі характерні риси об’єктів і одночасно бути максимально доступними при дослідженнях. Дискретне геометричне трактування чисельних методів, зокрема методу скінчених різниць, тісно пов’язане з конкретними прикладними задачами, надає чисельним методам наочності і робить їх ефективним інструментом проектування геометричних об’єктів. Реалізація процесу дискретного геометричного моделювання передбачає, зокрема, розроблення ефективних алгоритмів переходу від дискретно представленого образу до його неперервного аналогу і навпаки тому,що найбільш суттєві теоретичні та прикладні результати створення методик моделювання отримані для неперервних форм вхідних даних, а більшість вхідних даних, цільових умов та вимог вирішуваних прикладних задач, форми представлення, обробки та аналізу даних на ПЕОМ мають дискретний характер. Залучення геометричного апарату суперпозицій дозволяє простими методами виконувати такі переходи. Застосування геометричного апарату суперпозицій у поєднанні з класичним методом скінченних різниць, дозволяє істотно підвищити ефективність та розширити можливості процесу дискретного моделювання геометричних образів (ГО). Зокрема дослідити можливість використання у якості інтерполянтів не тільки параболічних, а й будь-яких інших функціональних залежностей. На прикладі показникової функції показано, що одержані формули обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції заданих трьох вузлових точок для обраних розрахункових схем, дозволяють розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретних кривих за трьома заданими ординатами вузлових точок) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних рівнянь.