СИНТЕЗ ЦИФРОВИХ РЕГУЛЯТОРІВ ШЛЯХОМ ЗАДАННЯ СТЕПЕНІВ СТІЙКОСТІ І КОЛИВАЛЬНОСТІ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ

Анотація

Розглянуто синтез цифрових регуляторів, які характеризуються коефіцієнтом підсилення та мають один нуль і один полюс. На прикладі типового об’єкта керування другого порядку показано, що такі регулятори можна синтезувати таким чином, щоб результуюча автоматизована система керування мала степені стійкості і коливальності не гірше заданих. Це досягається розміщенням трьох коренів характеристичного рівняння такої системи на z-площині таким чином, щоб вони не виходили за межі зон, обмежених лініями постійного степеня стійкості і постійного степеня коливальності. Перехідний процес в такій системі, отриманий в результаті моделювання в пакеті Simulink, показав свою відповідність заданим степеням стійкості і коливальності. Межа зони, яка є лінією постійного степеня стійкості на z-площині, представляє собою коло – із збільшенням степеня стійкості радіус такого кола зменшується. Межа зони, яка є лінією постійного степеня коливальності на z-площині, представляє собою спіраль – із зменшенням степеня коливальності розміри такої спіралі також зменшуються. Таким чином, z-площина умовно розділяється на чотири зони: зону I, в якій не виконуються умови ні заданого степеня стійкості, ні заданого степеня коливальності; зону II, в якій виконується умова заданого степеня стійкості; зону III, в якій виконується умова заданого степеня коливальності; зону IV, в якій виконуються умови і зданого степеня стійкості, і заданого степеня коливальності. Таке розміщення коренів характеристичного рівняння досягалося розв’язанням системи з трьох рівнянь, в яку в якості невідомих входили коефіцієнт підсилення цифрового регулятора, його один нуль і його один полюс. Необхідно зауважити, що, з одного боку, наявність заданих степенів стійкості і коливальності не виключає, наприклад, наявності у автоматизованої системи керування статичної похибки. Але при цьому, з іншого боку, можна підібрати цифровий регулятор з більш складною структурою і, виконавши аналогічні обчислення, зробити таку систему астатичною, внаслідок чого статична похибка буде дуже малою або взагалі буде відсутньою.