ВИЗНАЧЕННЯ НЕСТАЦІНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПОПЕРЕДНЬО НАГРІТОЇ НЕОДНОРІДНОЇ ІЗОТРОПНОЇ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ

Анотація

Подано методику зведення тривимірної задачі теплопровідності для неоднорідної ізотропної оболонки довільної геометричної конфігурації до двовимірної. Оболонка віднесена до змішаної криволінійної ортогональної системи координат. Методика ґрунтується на використанні лінійного закону розподілу температури по товщині оболонки, що має місце для тонких оболонок і підтверджується експериментально. З використанням усереднення температури по товщині оболонки отримано систему вихідних рівнянь на інтегральні характеристики температури для оболонки довільної конфігурації. Як окремий випадок записано систему двовимірних рівнянь на інтегральні характеристики температури циліндричної неоднорідної ізотропної оболонки. Сформульовано початкові та крайові умови на інтегральні характеристики скінченної по довжині циліндричної оболонки. З використанням подвійного скінченого інтегрального перетворення Фур’є за просторовими координатами і перетворення Лапласа за часом записано загальний розв’язок отриманої системи двовимірних рівнянь на інтегральні характеристики температури. Для випадку попередньо нагрітої до заданої температури циліндричної оболонки даного типу з неоднорідного ізотропного матеріалу, що знаходиться за умов конвективного теплообміну з довкіллям, знайдено вираз температурного поля. Чисельно проаналізовано т емперат урне поле циліндричної оболонки з ізот ропної неоднорідної металокераміки на її зовнішній поверхні залежно від значень осьової і колової координат за різних значень безрозмірного часу і заданого коефіцієнта неоднорідності. Аналіз проведено для випадку степеневого закону зміни коефіцієнта неоднорідності k по радіальній змінній. Досліджено залежність температурного поля в центрі області нагріву від безрозмірного часу для різних значень коефіцієнта тепловіддачі. Встановлено, що зі зменшенням частки кераміки температура на зовнішній поверхні оболонки зменшується. Знайдено, що температура є сталою в області нагріву, а при переході в ненагріту ділянку вона різко зменшується до температури зовнішнього середовища.