АЛГОРИТМ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАГАЛЬНОЇ ТРИВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ ДЛЯ СИСТЕМ КОМП'ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ

Анотація

Дана стаття присвячена проблемі автоматизації аналітичних методів статичної теорії пружності на електронно-обчислювальних машинах. Практично усі тілах мають в якійсь мірі властивість пружності – здатність повертатися в початкову форму при деформаціях, викликаних зовнішніми силами. При пружній деформації її величина не залежить від передісторії і повністю визначається механічними напругами, тобто є однозначною функцією від напруг. Для більшості інженерних матеріалів цю залежність можна з хорошою точністю вважати прямо пропорційністю, яка описується законом Гука. Основною задачею статичної теорії пружності є визначення деформацій тіла, їх змін при заданих зовнішніх силах. Системою рівнянь для розв’язання цієї задачі є три рівняння рівноваги, які замикаються рівняннями сумісності деформацій. А.І. Лур’є і В.З. Власов запропонували один із варіантів розв’язку системи рівнянь – аналітичний метод початкових функцій. В.В. Власов, Ф.А. Гохбаум вдосконалили метод початкових функцій для циліндричної системи координат. Однак в силу складності символічних перетворень метод довго не застосувався в математичному моделюванні. Тепер це стало можливим з розвитком систем комп’ютерної математики. В запропонованій статті показана можливість застосування методу початкових функцій в математичному моделюванні. Розглянуті питання побудови загального розв’язку тривимірної задачі теорії пружності методами початкових функцій В. З. Власова, В. В. Власова. Описаний процес переходу з декартових координат до циліндричних координат. Наведена осесиметрична задача для тіла обертання. Запропоновано алгоритм побудови символічного розв’язку у вигляді диференціальних операторів в системах комп'ютерної математики. Алгоритм запрограмований в системі комп'ютерної математики Maxima. Увійшов до бібліотеки підпрограм, написаних автором для розв’язання статичних задач теорії пружності в двовимірних і тривимірних постановках. Наведено приклади роботи з розробленою бібліотекою в Maxima.