РОЗРОБКА МЕТОДУ ПОБУДОВИ НЕРІВНОМІРНИХ СІТОК НА БАЗІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПУАССОНА

Анотація

Математичне моделювання реальних процесів у конструкціях, що складаються з досить великої кількості компонентів і зв’язків між ними, має певні труднощі. Це пов’язано зі складністю геометричної форми відповідних областей. Розроблено методи генерації дискретних моделей геометричних об’єктів, скінченні елементи яких згущуються в місцях концентрації напруг і в місцях з особливою формою конструкції. Ця задача є актуальною, наприклад, для дослідження міцності та витривалості інженерних конструкцій. Розроблено математичний апарат для побудови нерівномірних структурованих дискретних моделей (сіток) диференціальними методами з заданими параметрами згущення і гарантією якості моделі. Для криволінійної розрахункової області при побудові сітки використано перетворення координат, що дозволяє криволінійну фізичну область перевести до прямокутної розрахункової області. Перетворення від фізичної області до розрахункової було отримано диференціальним методом шляхом розв’язання рівняння Пуассона. Розглянуто вплив параметрів контрольних функцій, за допомогою яких можна виконати згущення до прямих ліній (вертикальних і горизонтальних), на якість сітки, а саме її ортогональність (кути комірок сітки повинні бути близькими до прямих). Визначено значення максимального кута кожного елемента нерівномірних структурованих дискретних моделей. Проведено візуалізацію дослідження ортогональності за допомогою розфарбовування елементів дискретної моделі в градаціях сірого кольору відповідно до зміни значення максимального кута кожного елемента сітки. Емпіричним методом встановлено залежність між значеннями змінних розрахункової та фізичної областей. Генерація нерівномірних структурованих дискретних моделей еліптичним методом і візуалізація отриманих даних під час дослідження були виконані за допомогою вільно розповсюджуваного пакету програм Scilab.