КОМБІНОВАНА ГЕОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ В ОПТИМІЗАЦІЙНОМУ ПІДХОДІ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ НЕДОСТУПНОЇ ТОЧКИ ОБ'ЄКТА
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-1.2Ключові слова:
об'єкт; точка; екстремум; візирний промінь; координати точки; геометрична модель; аналітична модельАнотація
У даному дослідженні розроблені комбінована геометрична модель та оптимізаційний підхід для визначення параметрів недоступної точки об'єкта. Виявлено проблему і поставлені першочергові задачі. Суть проблеми: об'єктивне протиріччя між необхідністю отримання точного значення потрібного параметра і наявністю похибок при будь-якому вимірюванні. Мета дослідження – розробити комплексно комбіновану тривимірну геометричну і аналітичну моделі визначення мінімальної області значень параметрів недоступної точки об'єкта. Завдання статті: 1. Розробити комбіновану тривимірну геометричну модель з перехресними візирними променями для безконтактного визначення координат недоступної точки об'єкта при заданому розташуванні геодезичного обладнання. 2. Розробити оптимізаційну аналітичну модель визначення області значень параметрів недоступної точки об'єкта відповідно до запропонованої тривимірної геометричної моделі з перехресними візирними променями. У запропонованому оптимізаційному підході розроблена комбінована тривимірна геометрична модель з перехресними візирними променями для визначення координат недоступних точок об'єкта. Обумовлена точка C розташовується в області [CDM, CEM] мінімальної відстані ρmin між перехресними візирними променями. Оптимізаційна задача визначення координат недоступної точки об'єкта в просторі зводиться до задачі визначення мінімальної відстані між двома перехресними візирними променями. Завдання має єдине рішення, якщо візирні промені не паралельні. Пошук екстремуму функції відстані між двома візирними променями, і саме мінімуму, має реальну геометричну інтерпретацію. Функція відстані ρ=f(tCD, tCE) досягає свого екстремуму ρmin, коли її часткові похідні по кожній змінній дорівнюють нулю. Тому вирішується система диференціальних рівнянь. Шукана точка C(xC, yC, zC) може, наприклад, розташовуватися в середині мінімального відрізка [CDM, CEM]. Запропонований теоретичний підхід перевірений на реальних даних при відновленні Спасо-Преображенського собору в місті Одесі, Україна. Визначалися координати найвищої точки колони пілястра С і точки С' рівня землі відносно горизонтальної площини з нульовими візирними променями.
Посилання
Браилов А. Ю. Инженерная геометрия. Киев: Каравелла, 2016. 472 с.
Браилов А. Ю., Панченко В. И., Косенко С. И. Анализ геометрической модели определения параметров недоступной точки объекта. Сучасні проблеми моделювання. 2019. Вип. 14. С. 38−47.
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Аналитическое основание геометрической модели измерений параметров недоступной точки объекта. Вестник Херсонского национального технического университета. 2019. Bып.2[69]. Часть 3. С. 237−243.
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Алгоритм расчета параметров недоступной точки объекта. Сучасні проблеми моделювання. 2019. Bип. 16. С. 39–49.
Корн Г. А. Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. 544 с.
Герасимова Д. Л., Пороник И. Б. Справочник по архитектурным формам. Одесса: Астропринт, 2005. 140 с.
