ДІАГНОСТИКА СТРУКТУРОВАНОГО СЕРЕДОВИЩА ДОВГИМИ НЕЛІНІЙНИМИ ХВИЛЯМИ: ТЕОРЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ

Анотація

Асимптотична усереднена модель запропонована для опису хвильових процесів у структурованих гетерогенних середовищах. Отримана інтегрально-диференціальна система рівнянь не може бути зведена до середніх величин (тиск, масова швидкість, питомий об’єм) і містить умови з характерними розмірами окремих компонентів. На рівні мікроструктури середовища динамічна поведінка регулюється лише законами термодинаміки. На макрорівні рух середовища може бути описаний хвильово-динамічними законами для усереднених змінних з інтегро-диференціальним рівнянням стану, що містить характеристики мікроструктури середовища. Наведено точне математичне доведення, яке показує, що довгі хвилі кінцевої амплітуди реагують на структуру середовища таким чином, що модель однорідного середовища недостатня для опису поведінки структурованого середовища. Важливим результатом цієї моделі є те, що для хвилі з кінцевою амплітудою структура середовища (зокрема, існування мікротріщин) справляє нелінійні ефекти, навіть якщо окремі компоненти середовища описані лінійним законом. Пошук хвильових полів у структурованому середовищі є, з одного боку, прямою задачею. З іншого боку, проаналізована система не виражається в середньому гідродинамічному вираженні; отже, динамічна поведінка середовища не може бути змодельована однорідним середовищем навіть для довгих хвиль, якщо ці хвилі нелінійні. Неоднорідність структури середовища завжди вносить додаткову нелінійність, яка не виникає в однорідному середовищі. Цей ефект дозволив сформулювати теоретичні підстави нового методу діагностики, що визначає характеристики гетерогенного середовища із застосуванням кінцевих амплітудних довгих хвиль (обернена задача). Цей метод діагностики також може бути використаний для пошуку масового вмісту окремих компонентів.