ОЦІНКА ПОТУЖНОСТІ ДЕЯКИХ НЕПАРАМЕТРИЧНИХ КРИТЕРІЇВ ТРЕНДУ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-1.17Ключові слова:
часові ряди; тренд; критерії; потужність критерію; статистичне моделювання; діагностикаАнотація
Пропонується підхід до вибору і порівняння критеріїв, які застосовуються при аналізі часових рядів параметрів реєстрації технічного стану складних технічних об’єктів. Підхід заснований на встановлені важливої характеристики трендових критеріїв, а саме потужності таких критеріїв, які розглядаються як критерії розрізнення складних гіпотез. Для аналізу пропонується статистична модель породження даних у вигляді сукупності детермінованої трендової і випадкової складових. Детермінована складова розглядається у вигляді лінійного наближення її розвинення в ряд Тейлора. Таке припущення обґрунтовується необхідністю виявити тренд на найбільш короткому проміжку часу, на якому трендова складова допускає лінійне наближення. Випадкова складова приймається у вигляді вибірки з генеральної сукупності незалежних випадкових величин, які мають нормальний розподіл. Для аналізу обрані найбільш поширені непараметричні критерії тренду: критерій ВальдаВольфовітца; критерій Бартлеса; критерій інверсій; а також параметричний кореляційний критерій для порівняння. Опорна гіпотеза має вигляд приналежності часового ряду до вибірки з генеральної сукупності незалежних випадкових величин, а альтернатива − приналежності до вибірки з лінійним трендом. Трендові статистики відповідних критеріїв сформовані на змінному або секційному непересічному вікні аналізу заданої розмірності. Параметром розвитку тренду обрано відношення приросту тренду за час аналізу до СКВ випадкової складової. Для розглянутих трендових критеріїв отримані залежності їх потужності від параметра розвитку тренду і ймовірності помилки першого роду (помилкова тривога), а також оперативні характеристики критеріїв. Аналіз виконано методами аналітичних оцінок і статистичного моделювання. Встановлено, що в разі альтернативи статистики аналізованих критеріїв нормалізуються, а статистика кореляційного критерію свого виду не змінює. Порівняння трендових критеріїв за потужністю при рівних значеннях ймовірності помилки першого роду дозволяє встановити перевагу критерію інверсій, а гірші показники має критерій Вальда-Вольфовітца. Оцінка потужності критеріїв тренду має важливе значення для прикладних застосувань, оскільки дозволяє встановити ймовірність помилки другого роду (пропуск тренду).
Посилання
Kendall M., Stuart A. The Advanced Theory of Statistics. Vol. 2. New York: Hafner,1979. 748 p.
Anderson O. D. Time Series Analysis and Forecasting. London: Butterworths, 1976.182 p.
Box G. E. P., Jenkins G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden Day, 1976. 575 p.
Montgomery D. C., Johnson L. A., Gardiner J. S. Forecasting and Time Series Analysis. New York: McGraw-Hill, 1990. 381 p.
Shumway R. H. Applied Statistical Time Series Analysis. New York: Prentice Hall, 1988. 384 p.
Wei W. W. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. New York: Addison-Wesley, 1989. 640 p.
Hvozdeva I., Myrhorod V., Derenh Y. The Method of Trend Analysis of Parameters Time Series of Gas-turbine Engine State. Proceedings of the AMiTaNS’17: AIP Conference. Vol. 1895. (Bulgaria, Albena, June 21–26, 2017), Melville, New York: American Institute of Physics, 2017. P. 030002-1-030002-9. DOI: 10.1063/1.5007361 8. Myrhorod V., Hvozdeva I., Demirov V. Some Interval and Trend Statistics with NonGaussian Initial Data Distribution. Proceedings of the AMiTaNS’18: AIP Conference. Vol. 2025. (Bulgaria, Albena, June 20–25, 2018), Melville, New York: American
Institute of Physics, 2018. P. 040011-1-040011-12, DOI: 10.1063/1.5064895
Myrhorod V., Hvozdeva I., Derenh Y. Two-Dimensional Trend Analysis of Time Series of Complex Technical Objects Diagnostic Parameters. Proceedings of the AMiTaNS’19:11th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences. Vol. 2164, №1. (Bulgaria, Albena, June 20–25, 2019), Melville, New York: American Institute of Physics, 2019. P. 040011-1−040011-12, DOI: 10.1063/1.5130815
Veretenikova I.V., Lemeshko Б. Criteria of Test against Absence of Trend in Dispersion Characteristics. Proceedings of the IFOST 2016: The 11th International Forum on Strategic Technology. (Rossia, Novosibirsk, June 1-3, 2016), Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University, 2016. P. 333−337.
Korn G. A., Korn T. M. Mathematical Handbook. Mineola, New York, 2000. 1132 p.
Wald A., Wolfowitz J. An Exact Test for Randomness in the Non-Parametric Case Based on Serial Correlation. AMS. 1943. V. 14. P. 378−388.
Bartels R. The Rank Version of von Neumann’s Ratio Test for Randomness. Journal of the American Statistical Association.1982. Vol. 77. № 377. P. 40−46.
Himmelblau D. M. Process Analysis by Statistical Methods. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1970. 463 p.
