ТРАЄКТОРІЇ ТОЧОК ПЛОСКОЇ ФІГУРИ, КРИВОЛІНІЙНИЙ КОНТУР ЯКОЇ КОТИТЬСЯ БЕЗ КОВЗАННЯ ПО ПРЯМІЙ ЛІНІЇ
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340/2020.1-3.9Ключові слова:
кочення, плоска фігура, криволінійний контур, плоско-паралельний рух, траєкторія точки, параметричні рівнянняАнотація
Розглянуто плоско-паралельний рух фігури, обмеженої криволінійним контуром. Фігура котиться без ковзання по прямій лінії. Розроблено аналітичний опис знаходження траєкторії точки, яка жорстко закріплена на фігурі, або ж здійснює в рухомій системі фігури заданий відносний рух. Наведено параметричні рівняння абсолютної траєкторії точки. Розглянуто конкретні приклади для плоскої фігури, обмеженої параболою. Показано, що траєкторією фокуса параболи, яка котиться по прямій лінії, є ланцюгова лінія. Зроблено перевірку для кола і отримано відому криву – циклоїду, а також її варіанти – подовжену і укорочену циклоїди. Розглянуто випадок, коли криволінійним контуром плоскої фігури є крива, задана натуральним рівнянням. Виведено узагальнені параметричні рівняння абсолютної траєкторії точки, яка здійснює відносне переміщення в рухомій системі координат, жорстко зв’язаної із плоскою фігурою.
Посилання
Заика П. М. Избранные задачи земледельческой механики. Киев: УСХА, 1992. 507 с.
Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. Москва: Физматгиз, 1960. 294 с.
Руденко С. Ю. Геометричне моделювання траєкторії фокуса еліпса, який котиться по прямій. Праці ТДАТУ. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2011. Т. 49. С. 171–177.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Москва: Наука, 1981. 344 с.
Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. Москва: Наука, 1968. 584 с.
Коврегін В. В., Маловик І. В. Аналітичний опис центроїд не круглих зубчатих коліс. Праці ТДАТУ. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2011. Т. 49. С. 125 –129.
Легета Я. П., Шоман О. В. Геометричне моделювання центроїд некруглих зубчастих коліс за передавальною функцією. Геометричне моделювання та інформаційні технології. 2016. № 2. С. 59–63.
Легета Я. П. Опис та побудова спряжених центроїд некруглих зубчастих коліс. Сучасні проблеми моделювання. 2014. Вип. 3. С. 87–92.
