ПРО СПІЛЬНУ ТОЧКУ ОПЕРАТОРІВ
Ключові слова:
метричний простір, оператор, стискаюче відображення, нерухома точка оператораАнотація
Робота продовжує дослідження класичного принципу стискаючого відображення. Цей принцип має численні теоретичні та практичні застосування у різноманітних областях математики. Отримані результати вказують на те, що класичні результати можна розповсюдити на випадок декількох операторів, маючи на увазі існування спільної для них точки. Крім того, в окремих випадках, умову того, що оператор повинен робити стискаюче відображення, можна ослабити. Для цього його достатньо розбити на декілька простих операторів і шукати спільну точку цих операторів. Зокрема, у роботі доведена теорема про існування спільної точки двох операторів, що відображають повний метричний простір на себе. При цьому, між образами, що створюють ці оператори, повинно виконуватись певне співвідношення, яке аналогічне умові стискаючого відображення. Аналогічний результат встановлено і для випадку, коли між образами операторів виконується умова, протилежна умові стискаючого відображення.
Посилання
Канторович Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. – М.: Наука, 1977. – 742 с.
Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон. – М.: Наука, 1974. – 480 с.
Кузьмич В.И. Дополнение к теореме Банаха об операторе сжатия / В.И. Кузьмич // Труды XII международного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". – Харьков-Херсон, 2005. – С. 189-192.
Кузьмич В.И. О неподвижной точке оператора / В.И. Кузьмич // Вісник Харківського національного університету. Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. Харків, 2005. – № 661. – Вип. 4. – С. 167-173.
Кузьмич В.И. Об общей точке операторов / В.И. Кузьмич // Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности Сб. науч. тр. – СПб.: Санкт– Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. – С. 58-61.
Колмогоров А.М. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу / А.М. Колмогоров, С.В. Фомін. – К.: Видавниче об’єднання "Вища школа", 1974. – 456 с.
