БЕЗСІТКОВИЙ ПІДХІД ПРИ КОМП’ЮТЕРНОМУ МОДЕЛЮВАННІ ДВОВИМІРНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ З ВИКОРИСТАННЯМ АТОМАРНИХ РАДІАЛЬНИХ БАЗИСНИХ ФУНКЦІЙ
Ключові слова:
безсітковий підхід, атомарні радіальні базисні функції, метод подвійного заміщення, метод фундаментальних розв’язків, крайові задачі, нестаціонарні задачі теплопровідності, система комп’ютерного моделюванняАнотація
Дана стаття присвячена розробці та програмній реалізації системи комп’ютерного моделювання "MHT2D", яка призначена для чисельного розв’язання двовимірних нестаціонарних задач теплопровідності за безсітковою схемою з використанням атомарних радіальних базисних функцій двох незалежних змінних. Розв’язок крайової задачі теплопровідності в системі комп’ютерного моделювання реалізується на основі комбінації методу подвійного заміщення та методу фундаментальних розв’язків з використанням атомарних радіальних базисних функцій. Метод фундаментальних розв’язків використовується для отримання однорідного розв’язку, а метод подвійного заміщення з використанням атомарних радіальних базисних функцій – для отримання частинного розв’язку. Розв’язок крайової задачі в "MHT2D" візуалізується у вигляді поверхні, що представляє собою розподіл температурного поля в поточний момент часу.
Посилання
Belytschko T. Element-free Galerkin methods / T. Belytschko, Y.Y. Lu, L. Gu // Intern. J. for Numerical Meth. in Eng. — 1994. — Vol. 37. — P. 229–256.
Belytschko T. Meshless methods: an overview and recently developments / T. Belytschko, Y. Rongauz, D. Organ // Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. — 1996. — Vol. 139. — P. 3–47.
Belytschko T. On the completeness of the meshfree particle methods / T. Belytschko, Y. Rongauz, J. Doblaw // Intern. J. for Numerical Meth. in Eng. — 1998. — Vol. 43(5). — P. 785–819.
Fasshauer G.E. Meshfree Approximation Methods with MATLAB / G.E. Fasshauer. – Illinois Institute of Technology, 2007. — 550 p.
Колодяжный В. М. Бессеточные методы в задачах моделирования физических процессов / В.М Колодяжный, О.Ю. Лисина // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13. — № 3. — С. 67–74.
Колодяжный В.М. Численные схемы решения краевых задач на основе бессеточных методов с использованием РБФ и АРБФ / В.М. Колодяжный, О.Ю. Лисина // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13. — № 4. — С. 49–57.
Колодяжный В.М. Бессеточные методы решения нестационарных задач теплопроводности с использованием атомарных радиальных базисных функций / В.М. Колодяжный, Д.А. Лисин // Кибернетика и систем. анализ. — 2013. — Т. 49. — №3. —С. 124–131.
Лисин Д.А. Формирование процедуры решения краевой задачи теплопроводности по бессеточной схеме на основе атомарных радиальных базисных функций в комбинации методов фундаментальных решений и двойного замещения / Д.А. Лисин, О.Ю. Лисина // Краевые задачи и мат. моделирование. — Новокузнецк, 2010. — Т. 2. — С. 17–22.
Ingber M.S. A mesh free approach using radial basis functions and parallel domain decomposition for solving three-dimensional diffusion equations / M.S. Ingber, C.S. Chen, J.A. Tanski // Intern. J. for Numerical Meth. in Eng. — 2004. —Vol. 60. — № 13. — P. 2183–2201.
Bogomolny A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems / A. Bogomolny // SIAM J. on Numerical Analysis. — 1985. — Vol. 22. — P. 644–669.
