РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340-2018-2-114-122Ключові слова:
метод Монте-Карло, випадкові блукання, однокрокова модель, ітераційна процедура, задача Діріхле для рівняння Лапласа, полярні координатиАнотація
В роботі побудована модель випадкових блукань у полярних координатах для областей, які містять координатний полюс. За допомогою даної моделі можна розв’язувати задачу Діріхле для рівняння Лапласа у крузі та в будь-яких областях, що є частиною круга. Для обчислення апріорних перехідних ймовірностей застосована ітераційна процедура, до того ж наявність полюсу в області не збільшує її похибку Побудувана однокрокова модель випадкових блукань для круга. Показано, що для області у формі круга однокрокова модель випадкових блукань забезпечує більшу точність розрахунків, порівняно з багатокроковою.
Посилання
Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. Москва: Мир, 1985. 384 с.
Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. Численные методы анализа. Москва: Наука, 1967. 368 с.
Хомченко А. Н., Гучек П. И., Хомченко Б. А. Геометрия блужданий по контрольным объёмам в полярных координатах. Сучасні проблеми геометричного моделювання: збірка праць Міжнародної науково-практичної конференції. Частина 2. Харків: ХІПІБ МВС України, 1998. 2-13 с.
Николаенко Ю. И., Сергиенко Д. А., Моисеенко С. В. Моделирование случайных блужданий в полярных координатах. Вестник Херсонского национального технического университета. 2012. № 2 (45). С. 276-281.
Ляхович Т. П. Двумерные решётки в полярных координатах для маршрутизации случайных блужданий. Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности: Сборник научных трудов. С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение НАН В.Ш., 2000. 119-122 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука. ГРФМЛ, 1972. 735 с.
Хомченко А. Н., Валько Н. В. Дискретные аналоги интегрального условия гармоничности функции. Вестник Херсонского национального технического университета. 2004. № 1(19). С.17-19.
Николаенко Ю. И., Моисеенко С. В. Итерационная процедура вычисления переходных вероятностей случайных блужданий и её альтернативы. Вестник Херсонского национального технического университета. 2009. № 2 (35). С. 323-327.
Николаенко Ю. И., Моисеенко С. В., Зуб П. М. Расчёт априорных вероятностей при решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Монте-Карло. Вестник Херсонского национального технического университета. 2010. № 3(39). С. 345-349.
