ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ РОЗВ’ЯЗКІВ ДВОВИМІРНИХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ЗА БЕЗСІТКОВОЮ СХЕМОЮ З ВИКОРИСТАННЯМ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ І ЗАГАЛЬНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340-2019-3-8Ключові слова:
чисельний аналіз, двовимірні задачі теплопровідності, фундаментальний розв’язок, загальний розв’язок, безсіткова схемаАнотація
У статті наводиться аналіз чисельних розв’язків двовимірних задач теплопровідності за безсітковою схемою, які отримані з використанням фундаментальних і загальних розв’язків модифікованого рівняння Гельмгольца. У роботі використовувався безсітковий метод, який ґрунтується на комбінації методу подвійного заміщення з використанням радіальних базисних функцій і методу частинних розв’язків. Порівняльний аналіз розв’язків крайових задач продемонстрований на прикладі двох тестових задач. Були отримані чисельні розв’язки двовимірних нестаціонарних задач теплопровідності з використанням фундаментального і загального розв’язків для різного числа інтерполяційних вузлів. Були визначені середньоквадратичні похибки розв’язків розглянутих задач, а також побудовані порівняльні графіки залежності середньоквадратичної похибки від числа інтерполяційних вузлів.
Посилання
Barnett A. H., Betcke T. Stability and convergence of the Method of Fundamental Solutions for Helmholtz problems on analytic domains. Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 227. Issue 14. P. 7003−7026.
Chen W., Tanaka M. New insights in boundary-only and domain-type RBF methods. International Journal Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2000. Vol. 1. P. 145−152.
Belytschko T., Lu Y.Y., Gu L. Element-free Galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1994. Vol. 37. P. 229–256.
Belytschko T., Rongauz Y., Organ D. Meshless methods: an overview and recently developments. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996. Vol. 139. P. 3–47.
Belytschko T., Rongauz Y., Doblaw J. On the completeness of the meshfree particle methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1998. Vol. 43(5). P. 785–819.
Fasshauer G. E. Meshfree Approximation Methods with MATLAB. New York: World Scientific Publishing Co., 2007. 550 p.
Колодяжный В.М., Лисина О.Ю. Бессеточные методы в задачах моделирования физических процессов. Проблемы машиностроения. 2010. Т. 13, № 3. С. 67–74.
Колодяжный В.М., Лисина О.Ю. Численные схемы решения краевых задач на основе бессеточных методов с использованием РБФ и АРБФ. Проблемы машиностроения. 2010. Т. 13, № 4. С. 49–57.
Колодяжный В.М., Лисин Д.А. Бессеточные методы решения нестационарных задач теплопроводности с использованием атомарных радиальных базисных функций. Кибернетика и системный анализ. 2013. Т. 49, №3. С. 124–131.
Лисин Д.А., Лисина О.Ю. Формирование процедуры решения краевой задачи теплопроводности по бессеточной схеме на основе атомарных радиальных базисных функций в комбинации методов фундаментальных решений и двойного замещения. Краевые задачи и математическое моделирование: материалы Х научной конференции (Новокузнецк, 26 ноября 2010). Т. 2. Новокузнецк, 2010. С. 17–22.
