ФІЗИЧНО АДЕКВАТНА КОНДЕНСАЦІЯ І МІШАНІ МОДЕЛІ СЕРЕНДИПОВИХ ЕЛЕМЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340-2019-3-12Ключові слова:
скінченний елемент, лагранжева модель, серендипова модель, мішана модель, квадратично-кубічна інтерполяція, нематричний метод побудови мішаної серендипової моделі (10 вузлів), конденсаціяАнотація
У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, потрібно знайти "рецепт" конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (двох) від граничних (десяти). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований "рецепт" конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом ("рецепт" Джордана, 1970) і трикутником третього порядку ("рецепт" Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, потрібно починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий "нематричний" підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність "прихованих" параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь.
Посилання
Ergatoudis I., Irons B. M., Zienkiewich O. C. Curved isoparametric, "quadralateral" elements for finite element analysis. Int. J. Solids Struct. 1968. № 4. P. 31–42.
Teylor R. L. On completeness of shape functions for finite element analisis. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 1972. Vol. 4. Issue 1. P. 17–22.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: монография. М.: Мир, 1979. 392 с.
Александров А. В., Лащеников Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: монография. М.: Стройиздат, 1983. 488 с.
Немчинов Ю. И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов): монография. К.: Будівельник, 1980. 231 с.
Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ. Деп. в ВИНИТИ, № 1213. Ивано-Франковск: Ив.-Франк. институт нефти и газа, 1982. 6 с.
Астионенко И. А., Литвиненко Е. И., Хомченко А. Н. О серендиповых элементах с естественным спектром узловых нагрузок. Геометричне та комп'ютернемоделювання. 2007. Вип.17. С. 97–102 .
Astionenko I. O, Litvinenko O. I., Osipova N. V., Tuluchenko G. Ya., Khomchenko A. N. Cognitive-graphic Method for Constructing of Hierarchical Form of Basic Functions of Biquadratic Finite Element. AIP Conference Proceedings Report. 2016. Vol. 1773. Issue 1. P. 040002-1– 040002-11. DOI: 10.1063/1.4964965.
Литвиненко О. І. Модифікована процедура генерування СЕ змішаного типу. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2013. Вип.2 (47). С. 202–210.
