МЕТОД ІНТЕРПРЕТАЦІЙ ТА КВАДРАТУРИ ГАУССА
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340-2019-3-13Ключові слова:
інтерпретація, квадратура Гаусса, поліном Бернуллі, поліном Лежандра, інтерполяція за Ермітом, поліном Кунса, рівняння ПауссонаАнотація
Будь-яка математична модель насправді є інтерпретацією природного, технологічного, розумового процесу математичною мовою. В наукових дослідженнях метод інтерпретацій зустрічається на кожному кроці. Достатньо нагадати про теорію графів, аналітичну геометрію, диференціальні рівняння, перетворення Лапласа, швидке перетворення Фур’є, теорію кодування тощо. В методі інтерпретацій, як правило, задача однієї області математики інтерпретується в іншій області, де вона або спрощується, або більше відповідає нашій інтуїції, або дозволяє використання інших підходів і т. ін. Ми звернули увагу на квадратури Гаусса не тільки тому, що саме вони використовуються в сучасних стандартних програмах інтегрування. Ми переконалися, що в квадратурах Гаусса є певний дидактичний потенціал, який може бути корисним для тих, хто вчиться і навчає математичному моделюванню. У роботі розглядається проста квадратурна формула Гаусса (два вузли інтегрування). Наведено приклади задач, в яких існує латентний зв’язок із квадратурою Гаусса. Ці задачі – своєрідна комбінація простоти і нетривіальності, в якій читач може знайти щось цікаве на свій смак. Природно, що кожна задача формулюється на двох "канонічних" інтервалах: [−1, 1] і [0, 1], щоб охопити дві версії квадратури: Гаусса-Лежандра і Гаусса-Бернуллі.
Посилання
Анджанс А., Бонка Д. Метод интрепретаций. Квант. М.: Бюро Квантум, 2009. № 1. С. 15–18.
Хомченко А. Н., Козуб Н. А. Интерполяция по Кунсу и геометрическая вероятность. Проблеми інформаційних технологій. Херсон: ХНТУ, 2009. Вип. 5. С. 145–148.
Скороход А. В. Особливий характер теорії ймовірностей в математичних науках. У світі математики. К.: ТВіМС, 1997. Т. 3. Вип. 2. C. 2–4.
Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций: монография. Л. : Судостроение, 1997. 279 с.
Жермен-Лакур П., Жорж Л., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР: монография. М.: Мир, 1989. Кн. 2. 264 с.
Shoup T. E. A Practical Guide to Computer Methods for Engineers. Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1979. 235 p.
Шипачев В. С. Высшая математика: учебн. пособ. М.: Высшая школа, 1985. 471 с.
Хомченко А. Н. Интерполяционные функции Кунса и распределения вероятностей. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2013. Вип. 2 (47). С. 363–366.
Хомченко А. Н., Литвиненко О.І., Астіоненко І.О. Коноїди Ерміта-Кунса та їх властивості. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2018. Вип. 3 (66). Т.1. С.193-198.
