ПОБУДОВА РОЗВ’ЯЗКІВ ОСНОВНИХ РІВНЯНЬ ЛІНЕАРИЗОВАНОЇ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ КІЛЬЦЕВИХ ТІЛ

Анотація

У статті представлено метод побудови розв’язків основних рівнянь лінеаризованої теорії пружності для тіл (штампів) кільцевої форми з довільним контуром поперечного перерізу. Розв’язки виписано в системі кругових циліндричних координат для пружного скінченного кільцевого штампа з початковими (залишковими) напруженнями в разі вісесиметричної деформації щодо геометричної осі тіла. Поданий метод побудови може застосовуватися під час дослідження просторових вісесиметричних статичних контактних задач лінеаризованої теорії пружності в координатах початкового деформованого стану для стисливих і нестисливих тіл у випадку однорідних початкових напружень. Це дасть змогу виявити вплив початкових напружень на контактні характеристики тіл і посприяти підвищенню надійності й довговічності інженерних споруд і конструкцій. Важливо відмітити, що врахування початкових (залишкових) напружень у межах лінеаризованої теорії пружності істотно змінює постановку та значно ускладнює розв’язання класичних контактних задач. Тому результати, запропоновані в статті, можна використовувати під час різних постановок подібних задач, де є штампи кільцевої або навіть циліндричної форми. Отримані розв’язки можуть також суттєво допомогти в разі виведення аналітичних залежностей для компонентів напружено-деформованого стану скінченних кільцевих штампів із початковими (залишковими) напруженнями при задоволенні граничних умов конкретної контактної задачі. Розв’язки отримано у вигляді гармонійних функцій, що задовольняють рівняння Лапласа. Вони виведені за допомогою методу розділення змінних (методу Фур’є) й адаптовані для задоволення граничних умов конкретних контактних задач. Умовою існування єдиного розв’язку основного диференціального рівняння лінеаризованої теорії пружності для стисливих і нестисливих тіл є умова сильної еліптичності рівнянь. Ураховуючи це, загальні розв’язки кільцевих тіл представимо у двох можливих варіантах, а саме: 1) у випадку рівних коренів диференціального рівняння; 2) у випадку нерівних його коренів. Такий підхід побудови дав змогу використати отримані результати для числових досліджень контактної взаємодії пружних тіл у випадках довільної структури їх пружного потенціалу.