НЕСТАЦІОНАРНА ДИНАМІКА ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З В’ЯЗКОПРУЖНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ ПІД ДІЄЮ РУХОМОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Анотація

Під час дослідження розглянуто задачі про дію рухомих навантажень на циліндричні оболонки, заповнені або оточені пружним середовищем, детально проаналізовано уточнений підхід до вирішення таких задач для тришарових оболонок, коли рух заповнювача описується динамічними рівняннями теорії пружності. Основний акцент зроблено на застосуванні принципу відповідності пружної та в’язкопружної задач. Цей принцип полягає у заміні коефіцієнтів Ляме в рівняннях для переміщень і напружень точок середовища в просторі зображень комплексними значеннями. Остаточний розв’язок знаходиться шляхом застосування зворотного перетворення Фур’є та Лапласа. Показано, що цей принцип дає змогу узагальнити раніше розглянуті задачі такого класу у разі в’язкопружних середовищ. У разі його використання для нестаціонарних задач механічні властивості в’язкопружного матеріалу можуть бути задані в досить загальному вигляді. Запропонований підхід застосовано до розв’язання задачі про дію рухомого навантаження на нескінченно довгу циліндричну оболонку, що містить в’язкопружний заповнювач, внутрішня поверхня якого вільна від напружень. Отримано чисельні результати для задачі про рух осесиметричного нормального навантаження. Унаслідок демпфуючих властивостей в’язкопружного заповнювача отримане нестаціонарне рішення є єдиним за будь-якої швидкості руху навантаження. Інтеграли звернення є особливими, і їх значення знайдене за спеціальним алгоритмом, що містить у собі сумісне застосування методу Файлона та зміщених поліномів Лежандра. Наведено розподіл безрозмірних прогинів по довжині оболонки для різних швидкостей руху навантаження. Визначено, що облік в’язкопружних властивостей заповнювача дає змогу розглянути однаково з погляду обчислення інтегралів обернення всі режими руху навантаження. Результати дослідження можуть бути використані для розрахунку та проєктування циліндричних оболонок із в’язкопружним заповнювачем, які застосовуються в авіа- та машинобудуванні, будівництві та інших галузях.