МЕТОД ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В АНАЛІЗІ СТІЙКОСТІ КОЛИВАНЬ РІДИНИ В ОБОЛОНКАХ ОБЕРТАННЯ

Анотація

Метою дослідження є розроблення методу для оцінки стійкості руху рідини в жорстких оболонках обертання під дією вертикальних та горизонтальних навантажень. Припускається, що рідина, яка заповнює оболонку, є ідеальною та нестисливою, а її рух унаслідок дії навантажень є безвихровим. Ці припущення дають змогу сформулювати мішану крайову задачу для рівняння Лапласа відносно потенціалу швидкостей. За відсутності навантажень приходимо до спектральної проблеми власних значень. Для числового розв’язання цієї проблеми використовуємо метод інтегральних рівнянь. Застосовується третя формула Гріна, що дає змогу отримати двовимірну систему сингулярних інтегральних рівнянь для визначення потенціалу швидкостей. У разі оболонок обертання двовимірна система сингулярних інтегральних рівнянь зводиться до одновимірної. Застосовано ефективні методи обчислення одновимірних сингулярних інтегралів за процедурою Гауса з використанням середнього арифметико-геометричного значення. Використовується метод граничних елементів зі сталою апроксимацією густини. Після розв’язання спектральної проблеми отримуємо власні числа та власні форми коливань. Ці форми надалі використовуються як базисні функції під час дослідження вимушених коливань рідини під дією гармонічних навантажень. Вивчалися коливання рідини в жорсткому циліндричному резервуарі. Розглянуто явища резонансів, у тому числі й параметричного резонансу. Досліджено горизонтальні навантаження та комбіновані горизонтально-вертикальні навантаження, резонансні частоти сил, що змушують. Розглянуто вплив демпфування за Релеєм. Матриця Релея вводиться штучним шляхом. Шляхом комп’ютерного експерименту визначено найменший коефіцієнт демпфування, за якого відбувається згасання коливань. Окремо розглянуто випадки горизонтального та вертикального періодичних навантажень. Розроблена методика може бути використана для відстроювання від небажаних резонансних частот під час проєктування паливних баків.