РОЗКАЧУВАННЯ ДРОБОВИМ ШУМОМ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ У ПАРАБОЛІЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ І СТАТИСТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ЧАСУ ЖИТТЯ ХВИЛЬОВОГО ПАКЕТУ ЧАСТИНКИ
DOI:
https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2024-7-1-16Ключові слова:
рівняння Шредінгера, параболічний потенціал, дробовий шум, стохастичне розгойдування, еволюція хвильової функції, час життя хвильового пакета, щільність розподілу ймовірностей часу життяАнотація
Властивості матеріалів пов'язуються зі збудженням нелінійних локалізованих коливань у ґратах, які впливають на динаміку частинок у ній. У роботі поставлено та проаналізовано задачу руйнування хвильового пакету частинки. Розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до стохастичного впливу випадкового процесу дробового шуму, і динаміку хвильової функції частинки в ньому. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера розглянуто часову еволюцію хвильової функції. Сформульовано задачу руйнування хвильового пакета частинки, що реалізується під час виконання умови досягнення дисперсії пакета заданого розміру. Подібна постановка виникає у завданнях, коли обурення є траєкторією одновимірного або двовимірного процесу, що моделює зміни потенціалу під час руху частинки, зокрема під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає функція обурення, що описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Розглянуто часову еволюцію частинки, що перебуває в основному стані, з вихідною хвильовою функцією у потенціалі, що включає квадратично-інтегровану функцію – стохастичний процес дробового шуму з нульовим математичним очікуванням і дисперсією. На основі рішення, у якому використано дробовий шум, наведено у вигляді профілів щільності частинки. Розглянуто задачу про час життя хвильового пакета, який обурений стохастичним процесом дробового шуму та руйнується за умови, що його дисперсія досягла заданого розміру і частка вибуває з розгляду (гине). Через стохастичність процесу, що обурює, часовий інтервал до руйнування також виявиться випадковим. Отримано аналітичний вираз для густини розподілу випадкової величини – часу життя.
Посилання
Dubinko V.I., Laptev D.V., Mazmanishvili A.S., Archilla J.F.R. Quantum dynamics of wave packets in a nonstationary parabolic potential and the Kramers escape rate theory. Journal of Micromechanics and Molecular Physics. V. 01, №. 02, 1650010 (2016).
Кравчук М. Структурні проблеми загальних квантових теорій. Київ : Фітосоціоцентр, 2009. 368 с.
Скороход А.В. Лекції з теорії випадкових процесів. Київ : Либідь, 1990. 166 с.
Анго А. Математика для електро- і радіоінженерів. Київ : Наукова думка, 1964. 772 с.
Ахієзер О.І., Рекало М.П., Фомін П.І. Фізика елементарних частинок. Київ : Наукова думка, 1978. 224 с.
Dubinko V.I., Selyshchev P.A., Archilla J.F.R. Reaction-rate theory with account of the crystal anharmonicity. Phys. Rev. E83 (4), 2011.
Dubinko V.I., Mazmanishvili A.S., Laptev D.V. Quantum Tunneling in a Time-Periodic Double-Well Potential as a Driver of LENR. J. Condensed Matter Nucl. Sci. 37, (2022), p. 1–15.
Мазманішвілі О.С. Континуальне інтегрування як метод розв’язування фізичних задач. Київ : Наукова думка, 1987. 224 с.
Пирога С. Самоорганізація квантових систем : монографія : у 4-х т. Луцьк, 2002. Т. 3. 199 с.
Мазманішвілі О.С., Сила Т.А., Сліпченко Н.І. Адитивний квадратичний функціонал у задачах ризику та керування за ймовірністю лінійною стохастичною системою. АСУ та прилади автоматики. 2000. № 111. С. 98–101.
