ЯКІСНИЙ ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДОВГОТРИВАЛИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ГРУНТІВ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ: МЕТОДИ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ, ТЕОРІЇ ХАОСУ, ФАЗОВИХ ТРАЄКТОРІЙ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.2.2.4Ключові слова:
якісний фрактальний аналіз, довготривалість, часові ряди, ґрунти сільськогосподарського призначення, параметри, електропровідність, методи нелінійної динаміки, теорія хаосу, фазові траєкторії, показник Ляпунова, фрактальна розмірність, індекс фрактальності, фазовий простір, аттрактор, біфуркація аттракторуАнотація
Запропоновано процедуру якісного фрактального аналізу довготривалих часових рядів параметрів електропровідності ґрунтів сільськогосподарського призначення, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методу нелінійної динаміки, теорії хаосу та фазових траєкторій. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують згадані параметри електропровідності українських ґрунтів (сільськогосподарського призначення). Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорія Такенса. Хаотичність досліджуваної динаміки системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалась фрактальною розмірністю Хаусдорффа й індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилась за допомогою процедури відновлення фазових траєкторій. У результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлені ознаки розщепленого аттрактору, що дає можливість говорити про його біфуркацію. Застосування методів теорії нелінійних динамічних систем до аналізу часових рядів базується на гіпотезі про можливість опису поведінки досліджуваних систем подібним чином, й до того ж це єдина доступна інформація про систему. Згідно з добре відомою теоремою Такенса [1], одного часового ряду для адекватного опису динамічної системи цілком достатньо. Аналіз часових рядів методами теорії нелінійних динамічних систем зараз набуває широкого застосування. Згідно з термінологією цієї теорії, процес, який описується часовими рядами, може утримувати у собі детермінований хаос, або, іншими словами, стає хаотичним. З точки зору методу лінійного аналізу, такі процеси є хаотичними. Нелінійний аналіз демонструє те, що такі процеси можна розглядати або як детерміновані, або як абсолютно стохастичні. Іншими словами, тільки короткотривале прогнозування поведінки системи є можливим з певною точністю.
Посилання
Takens F., Rand D.A., Young L.S. Detecting strange attractors in turbulence II Dynamical systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 1981. Vol. 898. P. 366-381.
Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров. Москва: Мир, 1990. 312 с.
Hausdorff F. Dimension und Assures Mass. Matematishe Annalen. Berlin, 1919. Vol.79. P. 157 - 179.
Федер Е. Фракталы. Москва: Мир,1991. 262 с.
Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Москва: Постмаркет, 2000. 352 с.
Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с.
Добовуков М.М, Кранев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов. Вестник РУДН. 2004. Т. 3, №1. С. 81-95.
Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. Москва: Комкнига, 2006. 216 с.
Figliola A., Serrano E., Paccosi G. About the effectiveness of different methods for the estimation of the multifractal spectrum of natural series. International Journal of Bifurcation and chaos. 2010. Vol. 20 (2). P. 331-339.
Delignieres D., Torre K. Fractal dynamics of human gait: a reassessment of the 1996 data of Hausdorff et al. Journal of Applied Physiology. 2009. Vol. 106. P. 1772-1279.
Старченко Н.В. Локальный анализ хаотических временных рядов с помощью индекса фрактальности: автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Москва, 2005. 22 с.
