РУЙНУВАННЯ «БІЛИМ» ШУМОМ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ У ПАРАБОЛІЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ ЗА РЕЗОНАНСНОГО РАЗГОЙДУВАННЯ

Анотація

Розглядається квантово-механічна задача про рух частинки в квадратичному потенціалі, який піддається дипольному впливу, що періодично змінюється з плином часу, а також стохастичному обуренню типу «білого» шуму. Подібна ситуація реалізується, зокрема, під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає глибина проникнення частки, а функція обурення описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Інший важливий приклад пов'язаний з обчисленням швидкості хімічної реакції поблизу локалізованих ангармонічних вібрацій атомів, викликаних термічними флуктуаціями або зовнішнім впливом. У цьому разі внаслідок великої амплітуди локалізованих ангармонічних вібрацій положення потенційної ями, у якій знаходиться частка, уже не може вважатися нерухомим, що вимагає перегляду задачі про обчислення хвильової функції з урахуванням динаміки потенційної ями. У роботі розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до дипольного впливу, що періодично змінюється з плином часу, а також впливу стохастичного «білого» шуму. Вивчено динаміку хвильової функції частки в такому потенціалі. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера побудовано алгоритми розрахунку динаміки хвильової функції. Проаналізовано еволюцію хвильової функції частки. Наведено асимптотичні рішення рівняння руху, за допомогою яких отримано основні характеристики хвильового пакета. Для вибраного виду обурення потенціалу наведено приклади еволюції хвильової функції. Виявлено ефект руйнування (колапсу) хвильової функції, що відбувається внаслідок дії шуму. Вивчено вплив амплітуди «білого» шуму на характеристики колапсу. Запропоновано гіпотезу про те, що час до колапсу обернено пропорційний інтенсивності шуму.