КРИВІ БЕЗЬЄ ЗІ СТЕПЕНЕВОЮ ПАРАМЕТРИЗАЦІЄЮ
DOI:
https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2024-7-1-2Ключові слова:
автоматизоване проєктування, геометричне моделювання, комп’ютерні інформаційні технології, криві Безьє, степенева параметризація, технічні об’єктиАнотація
Сучасний розвиток різноманітної техніки характеризується широким використанням під час проєктування, виготовлення та експлуатації комп’ютерних інформаційних технологій. Зазначені засоби для промислової продукції зазвичай являють собою інтегровані CAD/CAM/CAE/PLM (Computer-Aided Design/Computer-Aided Manufacturing/ Computer-Aided Engineering/Product Life-cycle Management) системи. У вітчизняній практиці їм відповідає абревіатура САПР, тобто системи автоматизованого проєктування. Одну з фундаментальних основ останніх становить геометричне моделювання. Для комп’ютерного формоутворення нині найбільш застосовуваний математичний апарат у вигляді NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), тобто неоднорідних раціональних B-сплайнів, які постають базою для подальшого формування поверхонь, а потім і твердотільних фігур. Перелічені геометричні об’єкти забезпечують належне конструювання деталей, складанних одиниць, розроблення технологій їх виготовлення та експлуатації. Тому вдосконалення NURBS-ліній являє собою актуальну науково-прикладну проблему. Криві Безьє є окремим різновидом NURBS-ліній, мають певні переваги та недоліки, іншими словами, свою сферу власного раціонального використання. Даною публікацією пропонується відмінна від традиційної лінійної степенева параметризація кривих Безьє. У статті показано, що при цьому не тільки зберігаються певні їхні корисні властивості, а й отримуються нові, доволі доречні для автоматизованого проєктування багатьох промислових виробів, зокрема в галузі машинобудування. Це стосується побудови складених обводів першого та другого порядків гладкості, тобто за дотичною і кривиною, наприклад, зручністю включення до них прямолінійних відрізків. Математичне опрацювання окреслених геометричних фігур потребує проведення подальших відповідних наукових розвідок, що становить предмет наступних досліджень у сфері комп’ютерного геометричного моделювання та автоматизованого проєктування різноманітної промислової продукції. Також важливе завдання – узагальнення отримуваних теоретичних результатів, їх ретельна практична перевірка, Упровадження в реальне виробництво.
Посилання
Farin G. Curves and Surfaces for CAGD. A Practical Guide. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2002. 521 p.
Ursu-Fischer N., Popescu D., Radu I. Spline interpolation with third-degree Bezier functions. Acta Technica Napocensis. Series: Applied Mathematics, Mechanics and Engineering. Cluj-Napoca: TUCN, 2018. Vol. 61. Issue II. P. 167–174.
Arnal A., Monterde J. Bezier surfaces with prescribed diagonals. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2023. № 424. 115018. URL: https://www.sciencedirect.com/journal/journal-of-computational-and-applied-mathematics/vol/424/suppl/C (дата звернення: 25.03.2024).
Wang H., Zhu C. The design of Bezier surface through quintic Bezier asymptotic quadrilateral. Journal of Computational Mathematics. 2019. Vol. 37. № 5. P. 720–737. doi: 10.4208/jcm.1809-m2016-0761.
Фролов О.В. Наближення кривих Безьє ламаними лініями на основі алгоритмів розбиття опорного полігона. Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія «Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка». 2019. № 28–29. С. 97–103. doi: 10.31474/1996-1588-2019-1-28-97-103.
Ванін В.В., Вірченко Г.А., Яблонський П.М. До питання геометричного моделювання з використанням кривих Безьє. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2020. Вип. 98. С. 29–34. doi: 10.32347/0131-579x.2020.98.29-34.
Вірченко Г.А., Яблонський П.М. Деякі аспекти комп’ютерного геометричного моделювання з використанням кривих Безьє. Прикладні питання математичного моделювання. 2020. Т. 3. № 1. С. 41–48. doi: 10.32782/2618-0340/2020.1-3.4.
Курєннов С.С., Барахов К.П., Барахова Г.С. Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання. Системні дослідження та інформаційні технології. 2023. № 2. С. 127–138. doi: 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.09.
