ФАЗОВИЙ ПОРТРЕТ ПОДОВЖНЬОГО РУХУ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГНІТОЛЕВІТУЮЧОГО ПОЇЗДА
DOI:
https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2024-7-2-15Ключові слова:
магнітолевітуючий поїзд, механічна підсистема, розрахункова схема, фазові координати, якісні методи дослідження, зображувальна точка стану, фазовий портретАнотація
Ключовим критерієм оцінки споживчих властивостей магнітолевітуючого поїзда є якість транспортування. Домінуючий вплив на цю якість справляють динамічні характеристики, зокрема, безпеки та комфортності. Особливо критичними, а тому такими, які лімітують під час оцінювання зазначених характеристик, є нестаціонарні режими руху. Досі дослідження динаміки поїзда не були комплексними. Як правило, дослідженням піддавалася не цілісна система, а її елементи. Крім того, розгляд такої динаміки не виконувався якісними методами з побудовою фазових портретів рухів. Це неминуче негативно впливало на об’єктивність, а тому й на кінцеву цінність результатів таких досліджень. Метою цього дослідження є оцінка динамічних якостей та навантаженості одиниці рухомого складу магнітолевітуючого поїзда – вагона – у різних нестаціонарних режимах його одновимірного руху. Пропоноване дослідження дає змогу радикально підвищити візуальну осяжність постановки, проведення та результатів аналізу і синтезу динамічних процесів, які протікають у системі. Така візуалізація, безперечно, може суттєво підвищити рівень дослідження та, як наслідок, якості його результатів. Завдяки цьому розроблену методику дослідження може бути рекомендовано до широкого використання під час проведення подібних робіт для полегшення постановки їх цілей, ходу проведення та підвищення якості результатів. Дослідження було проведено з використанням методів якісного аналізу динамічних систем на основі аналізу просторів їхніх станів. У дослідженні: – показано, що еволюцію моделі поздовжнього руху механічної підсистеми магнітолевітуючого поїзда доцільно вивчати, зокрема, методами якісного аналізу динамічних систем; – аргументовано обґрунтовані переваги використання таких методів дослідження під час проведення подібних досліджень; – з використанням методів якісного аналізу встановлено геометричне місце точок спокою досліджуваної динамічної системи, їхній тип та рівновагу в них; – проаналізовано власні та вимушені рухи об’єкта дослідження; – наведено ілюстративні приклади результатів побудови багатолистого фазового портрета, а також відповідних йому залежностей від часу фазових координат і швидкості в різних експлуатаційних режимах.
Посилання
Трохимчук П.П. Нелінійні динамічні системи. Луцьк: Вежа-Друк, 2015. 275 с.
Strogatz S.H. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering – 2 (Studies in Nonlinearity). New York: Westview Press, 2014. 528 p.
Duarte L.G.S., da Mota L.A.C.P., de Oliveira H.P., Ramos R.O., Skea J.E.F. Numerical Analysis of Dynamic Systems and the Fractal Dimension of Boundaries. Computer Physics Communications. 1999. No. 119 (2–3). P. 256–271.
Michel A.N., Miller R.K. Qualitative Analysis of Large-Scale Dynamical Systems (Mathematics in Science and Engineering. Vol. 134. London: Academic Press, 1977. 288 p.
Andronov A.A., Vitt A.A., Khaikin S.E. Theory of oscillators. Oxford: Pergamon press, 1966. 821 p.
Michel A., Wang K., Hu B. Qualitative Theory of Dynamical Systems. Boca Raton: CRC Press, 2001. 732 p.
Jarnick M., Pflug P. Continuous Nowhere Differentiable Functions: The Monsters of Analysis. Heidelberg: Springer, 2015. 299 p.
Yao K. Dimension of Phase Point Trajectory. International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application. 2015. No. 4. P. 249–253.
Shoar S., Payan S. A qualitative system dynamics approach to modeling the causes and effects of design deficiencies in construction projects. Journal of Facilities Management. 2021. Vol. 20. No. 4. P. 558–569.
Zhendong L., Stichel S., Berg M. Overview of technology and development of maglev and hyperloop systems. Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, 2022. 60 p.
Nagashima K., Sasakawa T. Research and Development of Maglev and Application of Related Technologies to Conventional Railways. Quarterly Report of RTRI. 2021. Vol. 62. No. 3. P. 163–166.
