SUFFICIENCY OF 1-MANIFOLDS PROJECTION IMAGES OF n-SPACES OF TECHNICAL SYSTEMS STATE
Keywords:
technical system, integral curves, phase trajectories, applied geometry, computer graphicsAbstract
The boundless possibilities of modern information technologies, in particular, scientific computer graphics, provide the necessary computer tools for the implementation of models. The influence of the information environment indicates ways to improve the representation models of processes with a minimal, but sufficiently complete representation of the interrelations of parameters. Processes in technical systems are given by the integral curves of state spaces as multi-spatial curve lines of multidimensional Euclidean spaces, projecting of which by means of IT technologies is possible in two- and three-dimensional coordinate planes. One of the ways of their image and research is the use of geometric modeling tools with the opportunities of multidimensional applied geometry. The results of a study of a sufficient number of image completeness of integral curves and phase trajectories of state spaces as models of processes of multiparameter technical systems by means of multidimensional applied geometry are presented. The conditions for the image of multidimensional curves on planes of different dimension of complex drawings of multidimensional Euclidean spaces are justified. The possibility of computer visualization with a minimal number of projections of curved lines into linear coordinate two- and three-dimensional subspaces is shown. Sufficient conditions for the formation of projections of curves in two- and three-dimensional planes of projections of multidimensional state spaces and phase spaces of technical systems are substantiated. It is established on the example of the space E4 that during the formation of multi-space curve lines it is possible to use only the interconnections of two parameters in two-dimensional coordinate planes. A sufficient minimum number of such interrelations is shown. The projection of a four-spatial curve into a subspace of lower measurements has determined a sufficient minimum number of such projections in a subspace of identical measurements and combinations of subspaces of various measurements.
References
Прикладна геометрія та інженерна графіка. Спеціальні розділи. Випуск 1 / С.М. Ковальов, М.С. Гумен, С.І. Пустюльга, В.Є. Михайленко, І.Н. Бурчак. – Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2006. – 256 с.
Гумен О.М. Геометрія проективних n-просторів щодо перебігу технологічних процесів у дослідженнях багатопараметричних систем / О.М. Гумен, С.Є. Лясковська // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Мелітополь: ТДАТУ, 2011. – Вип. 4. – Т. 49. – С. 89-94.
Ванін В.В. Деякі аспекти застосування засобів геометричного моделювання у проективному просторі / В.В. Ванін, О.М. Гумен // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2011. – Вип. 87. – С. 90-93.
Гумен О.М. Багатовимірна геометрія у прикладних задачах / О.М. Гумен, С.Є. Лясковська, Є.В. Мартин // Вісник Херсонського національного технічного університету. – Херсон: ХНТУ, 2016. – Вип. 3(58). – С. 497-500.
Гумен О.М. Візуалізація фазових траєкторій п-вимірних просторів / О.М. Гумен, С.Є. Мартин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2008. – Вип. 79. – С.121-125.
Gumen O. Research of thermal processes in industrial premises with energy-saving technologies of heating / O. Gumen, N. Spodyniuk, M. Ulewicz, Ye. Martyn // Diagnostyka. – 2017. – Vol. 18. – № 2. – P. 43-49.
Гумен О.М. Інформаційні графічні засоби подання простору температурного поля промислових будівель / О.М. Гумен, Є.В. Мартин, Н.А. Сподинюк, С.Є. Лясковська // Вісник Херсонського національного технічного університету. – Херсон: ХНТУ, 2017. – Вип. 3 (62). – Т. 2. – С. 269-273.
