PARTICLE MOTION ON A STATIONARY SCREW SURFACE WITH A SET AXIAL CURVE
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340-2018-2-123-132Keywords:
screw surface, particle motion, weight force, trajectory, speed, Darboux trihedron, equations of motionAbstract
The movement of a particle along a helical surface under the action of its own weight is considered. The axial section curve of the helical surface is given by parametric equations. The equations of motion of the particle after its stabilization are compiled, that is, for the case when the particle moves at a constant speed. The equations are compiled in projections onto the orths of the Darboux rolling trihedron. One of them is directed tangentially to the trajectory of the particle, the second is normal to the surface, and the third is perpendicular to the first two. The first and third orths form a tangent plane to the surface. The particle is at the top of the trihedron. When it moves together with a trihedron at a constant speed, all forces acting on the particle are balanced. The curvature of the trajectory, which creates centrifugal force, and the surface roughness are taken into account. By eliminating the system is reduced to one equation with one unknown, allowing you to find the distance from helix points to its axis. After that you can find the speed of the particle. A separate case is considered when the axial section of the surface is a straight line, that is, the helical surface is an oblique helicoid. In this case, the equation is simplified and the solution has an analytical expression. Some curves of the axial section of the surface require the use of numerical methods for solving equations. The examples are considered, the surfaces with trajectories of the particle motion are plotted are built. The influence of the structural parameters of the surface on the nature of the particle motion is investigated. The pitch of the helical surface is essential. The movement of particles of technological material with different friction coefficient was studied. The trajectories of their motion are constructed, allowing to visually assess the distribution of particles with different coefficients of friction over the surface during movement.
References
Василенко П. М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин. Киев: УАСХН, 1960. 283 с.
Сысоев Н. И. Теоретические основы и расчет сортировки "Змейка". Сельхозмашина.1949. № 8. С. 5-8.
Заика П. М. Избранные задачи земледельческой механіки. Киев: УСХА, 1992. 507 с.
Войтюк Д. Г., Пилипака С. Ф. Знаходження траєкторії руху матеріальної точки по гравітаційній розгортній поверхні на прикладі розгортного гелікоїда. Механізація і енергетика сільського господарства: матеріали IV міжнародна науково-технічна конференція MOTROL-2003. Т. 6. (Харків, 17-19 жовтня 2003 р.). Київ: НАУ, 2003. С. 113-126.
Войтюк Д. Г., Лінник М. К., Пилипака С. Ф. Дослідження руху матеріальної частинки по поверхні косого гелікоїда під дією сили власної ваги. Техніка АПК. 2006. № 12. С 17-22.
Аникин М. Ф., Иванов В. Д., Певзнер Л. М. Винтовые сепараторы для обогащения руд. Москва: Недра, 1970. 184 с.
Черненко В. Д. Расчет средств непрерывного транспорта. Санкт-Петербург: Политехника, 2011. 386 с.
Галкин В. И., Шешко Е. Е. Транспортные машины. Москва: Горная книга, 2010. 588 с.
Пилипака С. Ф. Абсолютна траєкторія точки, яка рухається в системі супровідного тригранника Френе при переміщенні його по просторовій кривій. Електротехніка і механіка. 2007. № 1. С. 43-51.
