ВИЗНАЧЕННЯ І АНАЛІЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРІДНІЙ АНІЗОТРОПНІЙ ОБОЛОНЦІ ЗА ЛОКАЛЬНОГО НАГРІВУ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2%20021.4.2.2.14Ключові слова:
нестаціонарна теплопровідність, анізотропна оболонка, шаруватість, локальний нагрівАнотація
Сформульована нестаціонарна задача теплопровідності для неоднорідної анізотропної оболонки, яка обмінюється теплом із навколишнім середовищем за законом Ньютона та нагрівається нестаціонарними джерелами тепла. Матеріал оболонки є неоднорідним за товщиною і анізотропним з одною площиною теплової симетрії. По аналогії з теорією пружності для оболонок просторову задачу теплопровідності зведено до математично простішої двовимірної задачі. Таке спрощення відповідає першому наближенню Лява і має місце для тонкостінних конструкцій. Записано двовимірні рівняння теплопровідності неоднорідних анізотропних оболонок для двох часто використовуваних законів розподілу температури по товщині оболонки: кубічного та лінійного розподілів. Для оболонки, складеної з пакету жорстко з’єднаних між собою однорідних анізотропних шарів різної товщини, прийнято, що гіпотеза про характер розподілу температури по товщині виконується для всього пакету. Теплофізичні характеристики шаруватої оболонки як одного цілого подано за допомогою асиметричних одиничних функцій. Для випадку такої кусково-неперервної неоднорідності отримано вирази інтегральних характеристик теплофізичних параметрів через фізичні властивості шарів. Для неоднорідної кругової замкненої ортотропної циліндричної оболонки скінченної довжини і сталої товщини з використанням подвійного скінченого перетворення Фур’є за координатами та інтегрального перетворення Лапласа за часом записано загальний розв’язок нестаціонарної задачі теплопровідності. Досліджено температурне поле шаруватої циліндричної оболонки антисиметричної регулярної структури, осі ортотропії кожного шару якої почергово орієнтовані паралельно і перпендикулярно до координатних осей. Чисельно проаналізовано розподіл температури у двошаровій графітоепоксидній композитній оболонці за локального її нагрівання у початковий момент часу заданим температурним полем або довкіллям шляхом конвективного теплообміну. Досліджено залежність інтегральних характеристик температури від фізичних та геометричних параметрів оболонки.
Посилання
Awrejcewicz J., Krysko V.A., Krysko A.V. Thermo-Dynamics of plates and shells (foundations of engineering mechanics). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2010. 789 p.
Hetnarski R.B., Eslami M.R., Thermal Stresses – Advanced Theory and Applications, – Springer Science Business Media, B.V., 2009. 559 p.
Коляно Ю.М. Методи теплопровідності та термопружності неоднорідних тіл. Київ: Наукова думка, 1992. 280 с.
Kushnir R.M., Nykolyshyn M.M., Zhydyk U.V.,Flyachok V.M., On the theory of inhomogeneous anisotropic shells with initial stresses. J. Math. Sci. 2012. 186. P.61–72.
Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis. New York: CRC Press, 2004. 831p.
Fazelzadeh S. A., Rahmani S., Ghavanloo E., Marzocca P. Thermoelastic vibration of doubly-curved nano-composite shells reinforced by graphene nanoplatelets. J. Therm. Stresses. 2019. 42. N 1. P.1–17.
Punera D., Kant T., Desai Y.M. Thermoelastic analysis of laminated and functionally graded sandwich cylindrical shells with two refined higher order models. J. Therm. Stresses. 2018. 41. N 1. P. 54–79.
Thai H.T., Kim S. E.A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells. Compos. Struct. 2015. 128. P. 70–86.
Brishetto S., Carrera E. Heat conduction and thermal analysis in multilayered plates and shells. J. Mech. Res. Communications. 2011. 38. P. 449–455.
Shvets R.M., Flyachok V.M. Heat conduction equations for multilayer anisotropic shells. J. Therm. Stresses. 1999. 22. N 2. P. 241–254.
Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1978. 344 с.
Шевченко В.П., Гольцев А.С. Термопружний згин локально нагрітих ортотропних оболонок. Прикл. мех. 2007. 43. № 3. С. 80–85.
Жидик У.В., Флячок В.М. Температурні поля в пологих оболонках шаруватої структури. Квалілогія книги. 2017. № 1 (31). С. 94–97.
Мусій Р.С., Мельник Н.Б., Бандирський Б. Й., Гошко Л. В., Шиндер В.К. Визначення нестацінарного температурного поля попередньо нагрітої неоднорідної ізотропної циліндричної оболонки. Прикладні питання математичного моделювання. Т.3. № 2.2. 2020. С. 202–211.
