ВИЗНАЧЕННЯ І АНАЛІЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ СУЦІЛЬНОЇ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОЇ КУЛІ ЗА КОРОТКОЧАСНОГО ІНДУКЦІЙНОГО НАГРІВУ

Анотація

Запропоновано фізико-математичну модель визначення температури у кульовому електропровідному клапані за короткочасного індукційного нагріву. За вихідну систему рівнянь даної моделі, яка складається з двох етапів, вибрано співвідношення електродинаміки Максвелла і нестаціонарної теплопровідності. На основі таких співвідношень сформульовано центрально-симетричні задачі електродинаміки і теплопровідності для суцільної електропровідної кулі. Матеріал кулі однорідний ізотропний і неферомагнітний. Його фізичні характеристики приймаються сталими і рівними їх середнім значенням в розглядуваних діапазонах зміни температури. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається вектор напруженості магнітного поля та тепло Джоуля, що виникає в електропровідній кулі внаслідок її короткочасного індукційного нагріву вихровими струмами. На другому етапі з рівняння теплопровідності, в якому джерелом тепла є тепло Джоуля, знаходимо розподіл температури у суцільній кулі. За визначальні функції вибрано азимутальну компоненту вектора напруженості магнітного поля і температуру. Для побудови розв’язків сформульованих початково-крайових задач електродинаміки і теплопровідності використано поліноміальну апроксимацію визначальних функцій по радіальній змінній. Апроксимаційні поліноми вибрано таким чином, щоб врахувати задані граничні умови на визначальні функції, як на поверхні кулі, так і в її центрі. Це дало змогу звести вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції до відповідних задач Коші на інтегральні по радіальній змінній характеристики цих функцій. Отримано загальні розв’язки задач Коші за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії. Дію вихрових струмів в неусталеному режимі математично моделюємо електромагнітною дією в режимі з імпульсним модулівним сигналом. Дана дія задається значеннями азимутальної компоненти вектора напруженості магнітного поля на поверхні кулі. Чисельно проаналізовано зміну в часі тепла Джоуля і температури у кулі залежно від амплітудно-частотних характеристик розглядуваної неусталеної електромагнітної дії та часу її тривалості.