МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ПЛЕСКАНЬ РІДИНИ В РЕЗЕРВУАРАХ ІЗ ПЛАВУЧОЮ КРИШКОЮ-ПЛАСТИНОЮ З ВІЛЬНИМ КРАЄМ

Анотація

Мета дослідження полягає в розроблення числових методів дослідження динаміки та стійкості руху рідини в резервуарах за наявності плавучого покриття. Дослідження динаміки та стійкості руху рідини в резервуарах з урахуванням явища плескань має важливе теоретичне та практичне значення для широкого кола галузей промисловості, зокрема авіаційно-космічної техніки, морського транспорту та систем наземного зберігання рідин (палива, нафти, технологічних і хімічних середовищ). Інтенсивність плескань може бути суттєво зменшена за рахунок використання демпфуючих пристроїв, таких як перегородки, кільцеві демпфери та еластичні покриття вільної поверхні. Водночас експериментальні дослідження ефективності демпферів є складними, коштовними та пов’язаними з підвищеними вимогами безпеки, особливо при роботі з токсичними або вибухонебезпечними середовищами. У зв’язку з цим зростає актуальність розроблення адекватних математичних моделей і ефективних числових методів для комп’ютерного моделювання процесів плескань рідини в резервуарах із покриттям вільної поверхні. В роботі використано метод розділення змінних та метод заданих нормальних форм. Розв’язано дві допоміжні задачі: про власні коливання покриття та коливання ідеальної нестисливої рідини в жорсткому циліндричному резервуарі без покриття. Плавуче покриття розглянуто як кругова пластина з вільним краєм в рамках теорії Кірхгофа–Лява. Для розв’язання зв’язаної крайової задачі використано два набори базисних функцій, отриманих із розв’язків допоміжних задач. Основну увагу приділено фундаментальній формі плескань, що відповідає нахилу вільної поверхні та є найбільш небезпечною з точки зору резонансної взаємодії з конструкцією. Визначено власні частоти та форми коливань рідини за наявності пружного покриття. Побудовано повну зв’язану модель гідропружної взаємодії системи «рідина–покриття». Показано, що наявність плавучого покриття суттєво змінює спектральні характеристики системи: власні частоти зменшуються порівняно з випадком вільної поверхні, що зумовлено ефектом приєднаних мас і впливом гравітації. Встановлено, що просторові форми коливань рідини визначаються формами коливань покриття.