ПЛОЩЕВА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ МОДЕЛІ КОНФЛІКТНОЇ СИТУАЦІЇ ЗІ ЗБІЛЬШЕННЯМ ПЛОЩ ПЛАЦДАРМІВ ДВОХ ПРОТИБОРЧИХ СТОРІН

Анотація

Дане дослідження присвячене застосуванню систем диференціальних рівнянь для моделювання бойових дій за певних умов. У статті розглядається математична модель протистояння між двома ворогуючими сторонами, зосереджена на площевій моделі бойових операцій з урахуванням відносного приросту площ сторін порівняно з початковими розмірами плацдармів за одиницю часу, що ґрунтується на системі нелінійних диференціальних рівнянь. Автори досліджують динаміку розвитку конфлікту, який розгортається на обмеженій, проте непостійній території, де вирішальну роль відіграє поступове розширення контрольованої площі однією або обома сторонами водночас. Площева модель враховує ймовірність ураження цілей, бойові характеристики сторін та динаміку трансформації площ плацдармів у часі. Отримано систему рівнянь, що описують зміну відносних площ неушкоджених частин плацдармів сторін у певний момент часу під час ведення бойових дій. Проведено аналітичне перетворення системи рівнянь для випадку розширення площі плацдарму однією стороною, зокрема шляхом редукції до рівняння Ріккаті та Бернуллі. При розв’язанні рівняння Бернуллі використано наступну методику: первісну подано як певний інтеграл із змінною верхньою межею інтегрування. У ході подальших обчислень інтеграл із змінною верхньою межею інтегрування трансформовано у функцію Лапласа, що дозволило отримати явний запис розв’язків задачі Коші. Запропоновано чисельне розв’язання методом Рунге-Кутти четвертого порядку для загального випадку, коли обидві сторони конфлікту нарощують площу плацдармів на певну величину відносно початкової площі за одиницю часу, яке реалізоване програмуванням мовою Python. Наведено приклад чисельних розрахунків за допомогою створеного програмного забезпечення для загального випадку. Приклад демонструє, що навіть за умови, якщо у однієї сторони відносний збиток за одиницю часу більший ніж у іншої сторони, то перевагу в бою можна здобути завдяки більшій частці розширення площі. Результати дослідження придатні для конструювання моделей бойових ситуацій, оцінювання ефективності обраних стратегій та оптимізації використання ресурсів у зонах конфлікту.