ДВУВИМІРНЕ МАРКІВСЬКЕ ПОЛЕ І СТАТИСТИКА ІНТЕГРАЛЬНОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦІОНАЛУ, ЗАСНОВАНОГО НА 2D-ПОЛІ

Анотація

Випадкові нормальні процеси та випадкові нормальні поля, що мають марківську властивість, мають найширше застосування в різних галузях, наприклад, у теорії зв’язку та статистичної радіофізики. Об’єктом даної роботи є вивчення статистики інтегральних квадратичних функціоналів, заснованих на марківських процесах і полях. Розглянуто одномірне марковський процес Орнштейна-Уленбека. Розглянута твірна функція розподілу інтегрального квадратичного функціоналу, заснованого на одномірному марківському процесі Орнштейна-Уленбека. Отримано явний вираз для твірної функції та розподілу цього інтегрального квадратичного функціоналу. Розглянуто двовимірне марківське 2D-поле і заснований на ньому інтегральний квадратичний функціонал. Проведено аналіз твірної функції розподілу інтегрального квадратичного функціонала, заснованого на двовимірному марківському 2D-полі. Отримано явний вираз для розподілу цього інтегрального квадратичного функціоналу. Перерахуємо загальні властивості знайденого розв’язку. З теорії таких функціоналів, заснованої на розв’язках стохастичних диференціальних рівнянь, випливає: усі нулі твірної функції є простими; функція густини в області флуктуацій спадає швидше за будь-який поліном і тотожно дорівнює нулю при h = 0; функція густини в периферійній області має експоненціальну асимптотичну поведінку з декрементом n; функція густини має один максимум і дві точки перегину; формула для автозгортки функції густини також має вигляд функції густини. Вищезазначене дозволяє говорити про властивість Лагерра знайденої щільності розподілу ймовірностей. Представлено узагальнення рішення для стаціонарного нормального марківського багатовимірного поля. Подальшим кроком у цьому напрямку є включення сигнальної складової з детермінованими властивостями до функціонала спостереження J[H].Зазначимо, що повна інформація про щільність розподілу ймовірностей розглянутої випадкової величини J[H] дозволяє успішно вирішувати задачі оцінювання та прийняття рішень на основі статистичних критеріїв.