МОДЕЛЮВАННЯ ПРИРОДНИХ ПРОСТОРІВ З ВИКОРИСТАННЯМ КОМБІНАТОРИКИ
DOI:
https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2022-5-2-9Ключові слова:
знакові комбінаторні простори, комбінаторна конфігурація, природні простори, рекурентний комбінаторний оператор, базові множини, комбінаторна множинаАнотація
В природі спостерігають явища, пов’язані з комбінаторними числами, зокрема числами Фібоначчі. Ці числа проявляються під час утворення суцвіття деяких квітів, луски шишок, розміщенні листя дерев та інших рослин. Рукава галактик, спіраль пелюстків троянди, що розпустилася, утворюють логарифмічні спіралі. Моделювання природних просторів із застосуванням комбінаторики, зокрема знакових комбінаторних просторів, дає змогу пояснити присутність комбінаторних чисел у природі. Ці простори утворюються завдяки генеруванню комбінаторних конфігурацій з елементів базової множини за певними правилами. Якщо підрахувати в комбінаторній множині кількість цих конфігурацій та з їхніх значень утворити скінченні послідовності, то останні утворюють арифметичний трикутник, через який проявляються числа Фібоначчі. Значення цих послідовностей, які геометрично подано через полярні координати, утворюють логарифмічні спіралі. Впорядкування комбінаторних множин може бути як хаотичне, так і проведено за строгими правилами. Аналогічно генеруванню комбінаторних множин будують знакові комбінаторні простори, точками яких є комбінаторні конфігурації. Вони існують у двох станах: згорнутому (спокої) та розгорнутому (динаміці). Згорнутий задається знаком, який містить всі властивості розгорнутих просторів. В нього входять базові множини, (одна або кілька), тип комбінаторної конфігурації та правила розгортання з елементів базової множини точок розгорнутого простору. Знакові комбінаторні простори мають властивість згортатися. Описані в літературі комбінаторні простори є розгорнутими знаковими. Подібне спостерігаємо в живій природі. Насінину чи клітину розглянемо як згорнутий біологічний простір, який задамо інформаційним знаком. Під дією певних чинників (для рослин – це тепло, волога і земля) утворюється живий об’єкт – розгорнутий простір, який має здатність до згортання з біологічних просторів різних типів. Утворення мовленнєвого простору проводиться з елементів мовленнєвого тракту, які утворюють базову множину. Тобто, для оговорених просторів властиві аксіоми знакових комбінаторних, які також існують у спокої та динаміці. Точкою цих просторів є такі комбінаторні конфігурації, як вибірки різних типів. Аналогічно можна подати інші природні простори: інформаційний, фізичний тощо.
Посилання
Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наук. думка, 1981. 281 с.
Бурдюк В.Я. Дискретное метрическое пространство. Днепропетровск, ДГУ, 1982. 99 с.
Bichara Alessandro. Ruled sets imbedden in a combinatorial space. Atti Semin. Mat. e fis. Univ. Modena. 1982. 31, № 2. P. 213–218.
Golenko-Ginzburg Dvitri. Metrics in the permutation space. Appl. Math. Lett. 1991. 4, № 2. P. 5–7.
Brown T.C. Affine and combinatorial binary-spaces. J. Combin Theory, 1985, A39, №1. P. 25–34.
Сосков И. Связь простой вычислимости с рекуррентностью в функциональных комбинаторных пространствах. Мат. теория программирования: Сб. науч.тр. Новосибирск, 1985. С. 4–11.
D. Skordev. Recursion theory on iterative combinatory spaces. Bull. Acad. Polon. Sci., Sér Sci. Math. Astronom. Phys. 1976. 24, № 1. P. 23–31.
Стоян Ю.Г. Об одном отображении комбинаторных множеств в евклидово пространство. Харьков. 1982. 33 с. (Препринт АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения; 173).
Тимофієва Н.К. Теоретико-числові методи розв'язання задач комбінаторної оптимізації. Автореф. дис... докт. техн. наук / Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ. – 2007. – 32 с.
Тимофієва Н.К. Знакові комбінаторні простори та штучний інтелект. Штучний інтелект. 2015. 1–2(67–68). С.180 – 189.
Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты. Мир математики: в 40 т. Т. 1. / Пер. с англ. М.: Де Агостини, 2014. 160 с.
Давидов І.В. Опис лінійних просторів за допомогою комбінаторних конфігурацій. Комбінаторні конфігурації та їх застосування: Матеріали тринадцятого Міжвузівського науково-практичного семінару (13-14 квітня 2012 р.). Кіровоград: Кіровогр. техн. ун-т. 2012. С. 45– 49.
Тимофієва Н.К. Знакові комбінаторні простори, скінченні послідовності та логарифмічні спіралі. Системи керування та комп’ютери (УСіМ, Control systems & computers). 2022. № 1(297). С. 32–43. DOI https://doi.org/10.15407/csc.2022.01.032.
Вірченко Н. О., Ляшко І. І. Графіки елементарних та спеціальних функцій: Довідник. Київ: Наук. думка, 1996. 584 с.
Почему простые числа образуют спирали? https://www.youtube.com/watch?v=DxntHp7-wbg (дата звернення: 5.05.2021).
