ПОБУДОВА ЕКВІДИСТАНТИ ДО ПЛОСКОЇ ЛАМАНОЇ У ФОРМУВАННІ СТРУКТУР КІЛЬЦЕВИХ ВОДОПРОВІДНИХ МЕРЕЖ

Анотація

У статті наголошується, що рівномірне розташування ліній та вузлів водопроводів визначає раціональне їх розташування в структурі міста. Це пояснюється необхідністю врахування невизначеного положення вузлів в традиційному порядку прокладки магістральних водопроводів. Розташування вузлів водопроводу на межі міста не допускається, оскільки необхідно живити територію по обидва боки, що відповідає економічності будівництва і експлуатації мережі. На основі аналізу останніх досліджень і публікацій було встановлено, що доцільно використовувати опорні лінії для рівномірного розміщення трубопроводів у вуличній мережі міста в процесі будівництва нових і реконструкції існуючих систем водопостачання. Зазначено, що ці лінії повинні бути рівновіддалені одна від одної та від периметра забудови на плані міста. Метою дослідження є розробка методу визначення опорних ліній для рівномірності трасування трубопроводів магістральної водогінної мережі міста. У дослідженні розглядається орієнтований замкнений багатокутник, який утворений точками на площині і відображає межу розвитку міста. Визначено орієнтацію еквідистанти щодо внутрішньої замкнутої області площини. Вказується, що положення кожної точки еквідистанти повністю визначається трьома послідовними точками граничного контуру, що не лежать на одній прямій лінії. Використовуються площа і діаметр трикутника з вершинами на еквідистанті, а також значення її зміщення. У статті розглядається опуклий орієнтований контур і записується рівняння прямих, що проходять через точки багатокутної лінії. Щоб зберегти рівність відстаней і знайти координати точки, записується система рівнянь з двома невідомими і обчислюється основний визначник системи. Рішення системи отримано за формулами Крамера. Відзначено, що в залежності від значення основного детермінанта системи рівнянь середня точка може бути виключена з розгляду, що призводить до зміни форми багатокутника. Щоб отримати множину еквідістант на плані міста, потрібно встановити значення зсуву, яке залежить від середньої відстані між вулицями.