ГЛОБАЛЬНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ТОЧКОВИМ ПОЛІНОМОМ ГЕОМЕТРИЧНОЇ КОМПОЗИЦІЇ ІЗ ТРЬОХ ТОЧОК, СЕРЕД ЯКИХ Є ДВОКРАТНА

Анотація

У статті показано послідовність виконання параметризації, уздовж координатної осі, вихідної дискретно поданої лінії (ДПЛ) та надано у загальному вигляді інтерполяційний точковий поліном. Розглядається можливий варіант виконання інтерполяції дискретно поданої кривої (ДПК), яку утворюють три точки, які перетворилися у трикратну точку та надаються значення параметрів щодо цього варіанту. Вказується на те, що з появою на ДПЛ кратних точок у складових елементах параметричного точкового полінома виникають невизначеності. Доведено, що усі ці невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця. Вказується на те, що з появою на ДПЛ кратних точок у складових елементах параметричного полінома Лагранжа виникають невизначеності. Доведено, що усі ці невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця. Показано, що невизначеності, які виникають з появою кратних точок на ДПЛ, не є перешкодою для глобальної інтерполяції із застосуванням параметричного точкового полінома. Тобто, для будь-якої композиції з трьох точок, побудова та структура запису параметричного точкового полінома лишається без змін. При цьому, ніяких обмежень на створення композиції з трьох точок не існує. Доведено, що усі ці невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця. Показано, що невизначеності, які виникають з появою кратних точок на ДПЛ, не є перешкодою для глобальної інтерполяції із застосуванням параметричного полінома за формою Лагранжа. Цей факт доведено у даній статті. Надано композиційну числову матрицю, у відповідності до якої відбувається обумовлена інтерполяція. Елементами цієї композиційної матриці є значення характеристичних функцій інтерполянта у вузлових точках. Показано, що елементи композиційної матриці інтерполяції не змінюються за наявності будь-якої геометричної композиції з трьох точок. Може змінюватись лише статус цих елементів. В одному випадку їх значення є точними, а у іншому – вони можуть бути границею, до якої прямує значення характеристичної функції інтерполяційного точкового параметричного полінома.