МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВОДОРОДНОГО КАТАЛІЗУ У БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМАХ
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340/2020.1-3.6Ключові слова:
водородний каталіз, рівняння Шредингера, тунелювання хвильової функції, математичне моделюванняАнотація
Робота присвячена опису математичної моделі і результатів чисельних розрахунків по тунелюванню хвильової функції в двох’ямному потенціалі. Запропоновано і використано біквадратичний потенціал двох’ямного виду. Ціллю роботи є дослідження явища тунелювання квантово-механічних частинок в тому випадку, коли висота бар’єру між ямами значно перевершує початкову енергію частинок. На основі математичної моделі хвильової функції створено чисельний алгоритм і розроблена програма розв’язку рівняння Шредингера, що описує часову еволюцію хвильової функції частинки. Фізична задача базується на включенні в потенціал часової залежності стохастичного та синусоїдального виду, що містить частоту і індекс модуляції. Таким чином, реалізується випадок параметричної накачки квантової системи – частки у нестаціонарному потенціалі. В результаті чисельних експериментів отримано режими модуляції, при яких має місце тунелювання. Проведена перевірка відсутності тунелювання в режимі, коли відключено модуляцію обох типів. Для різних випадків частотної модуляції наведені результати чисельного моделювання процесу тунелювання. Показана можливість регулювання ефективності тунелювання шляхом вибору частоти модуляції. Показано також, що включення в модуляцію потенціалу гармонічного шуму типу стохастичного процесу Орнштейна-Уленбека приводить до збільшення швидкості тунелювання. Шляхом направленої зміни параметрів модуляції можливо регулювати швидкість тунелювання хвильової функції частинки.
Посилання
Winful H. G. Tunneling Time, the Hartman Effect, and Superluminality: A ProposedResolution of an Old Paradox. Physics Reports. 2006. Vol. 436. P. 1–69.
Buttiker M., Landauer R. Traversal Time for Tunneling. Physical Review Letters. 1982.Vol. 49. № 23. P. 1739–1742.
Antoniou D., Schwartz S.D. Internal Enzyme Motions as a Source of Catalytic Activity:Rate-Promoting Vibrations and Hydrogen Tunneling. Journal of Physical Chemistry B.2001. Vol. 105. P. 5553–5558.
Craven G. T., Nitzan A. Electron Transfer across a Thermal Gradient. PNAS. 2016.Vol. 113(34). P. 9421– 9429.
Klinman JP., Kohen A. Hydrogen Tunneling Links Protein Dynamics to EnzymeCatalysis. Annual Review Biochem. 2013. Vol. 82. P. 471–496.
Dubinko V. I., Laptev D. V. Chemical and Nuclear Catalysis Driven by Localized Anharmonic Vibrations. Letters on Materials. 2016. Vol. 6 (1) P. 16–21.
