ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ВЕБЕРА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СПЛАЙНОВОЇ АПРОКСИМАЦІЇ

Анотація

Дана стаття присвячена порівняльному аналізу впливів різних форм подання інтерполяційних сплайнів на характеристики розв’язку задачі Вебера у полярній системі координат методом Бубнова-Гальоркіна. Шуканий розв’язок має форму добутку двовимірного сплайна та допоміжного множника. Допоміжний множник є неявним рівнянням границі області. У такий спосіб забезпечується виконання вимог до базисних функцій у методі Бубнова-Гальоркіна, а саме, задоволення ними нульових граничних умов у досліджуваній задачі. Двовимірний сплайн, в свою чергу, складається із тензорних добутків двох одновимірних сплайнів (кожний із яких є В-сплайном за своєю полярною координатою). Для опису базисних функцій цих В-сплайнів використані дві досліджувані форми опису. Розв’язання вказаної задачі виконується засобами системи комп’ютерної математики Maple. У результаті виконаних досліджень практично показано, що в системах символьної математики певні переваги має застосування опису сплайнів єдиним виразом.