МЕТОД ГІПЕРСИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ

Анотація

Метою цього дослідження є розробка ефективного числового методу аналізу напружено-деформованого стану конструкцій з тріщиноподібними дефектами. Новизна запропонованого підходу полягає в застосуванні гіперсингулярних інтегральних рівнянь для розв’язку еталонної задачі з обчислення коефіцієнту інтенсивності напружень. Еталонна задача полягає у визначенні напружено-деформованого стану зразка з круговою тріщиною в умовах дії однорідного розтягування. Для розв’язання цієї задачі використовуються методи скінчених та граничних елементів. При застосуванні методу скінченних елементів розглядається зразок у вигляді паралелепіпеду, що містить центральну кругову тріщину. Використовується сітка скінченних елементів, що згущується біля тріщини. При використанні методу граничних елементів розглядається тріщина у необмеженому тривимірному просторі. Крайову задачу теорії пружності для тіла з розрізом з використанням методів теорії потенціалу зведено до сингулярних інтегральних рівнянь. При цьому обчислення коефіцієнтів інтенсивності зводиться до визначення скачка переміщень вздовж контуру тріщини. Визначення цього скачку здійснюється шляхом розв’язання гіперсингулярного інтегрального рівняння на круговій області. В роботі запропоновано використання одновимірних та двовимірних гіперсингулярних рівнянь. Побудовані аналітичні формули для обчислення скінченних частин за Адамаром, які є елементами матриці системи розв’язувальних лінійних алгебраїчних рівнянь. при використанні обох типів гіперсингулярних рівнянь. За допомогою вказаних методів отримані значення числових коефіцієнтів інтенсивності напружень. Зроблено порівняння результатів, отриманих різними методами. Порівнюються також розмірності розв’язувальних систем лінійних алгебраїчних рівнянь. З’ясовані переваги та недоліки застосованих підходів.