ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ АЛГОРИТМИ ДЛЯ РОЗПОДІЛІВ ІНТЕГРАЛЬНИХ КВАДРАТИЧНИХ ФУНКЦІОНАЛІВ, ВИЗНАЧЕНИХ НА РОЗВ’ЯЗКАХ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Анотація

Континуальне інтегрування – один із ефективних методів сучасної теоретичної фізики та прикладної математики. Відомо, що з відомих конструкцій континуальних інтегралів беруться лише континуальні інтеграли по гаусової міри. Розвиток обчислювальних методів та засобів забезпечує можливість успішного вирішення різноманітних завдань. При розгляді реальних марківських процесів результат взяття відповідних континуальних інтегралів гаусової мірою містить кореневі вирази. Як правило, ці вирази є Лаплас-трансформантами від шуканих розподілів значень інтегральних функціоналів. Для отримання самих розподілів необхідно зробити зворотне перетворення Лапласа, тобто знайти значення відповідного інтеграла Фур’є на поверхні Рімана. У зв’язку з двозначністю зазначених кореневих виразів комп’ютерними засобами неможливо визначити правильний знак від радікалів, що виникають. Це в свою чергу призводить до необхідності розвитку аналітичних методів, орієнтованих на етап дослідження, попередній чисельному. У роботі викладено результати аналітичного знаходження типових континуальних інтегралів. Докладно викладено процедуру взяття континуального інтеграла квадратичного виду щодо амплітуди розв’язання стохастичного диференціального рівняння. Змістовний зміст цього функціоналу у тому, що він визначає середнє щодо кінцевого інтервалу спостереження потужність нормального процесу – рішення стохастичного диференціального рівняння. У роботі викладено результати, присвячені саме аналітичній та чисельній сторонам отримання фізичних та прикладних залежностей у завданнях, частиною яких є необхідність статистичного усереднення у функціональному просторі рішень використовуваного стохастичного диференціального рівняння. Як результати наводяться залежності, що описують імовірнісні властивості інтегральних функціоналів, що розглядаються.