«ДУТА» МОДА КВАДРАТНОГО СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА: КОГНІТИВНО-ГРАФІЧНИЙ АНАЛІЗ

Анотація

У задачах відновлення функцій двох аргументів головним інструментом є стародавній метод перерізів. Традиційно вважається, що важливіші горизонтальні перерізи поверхонь (лінії рівня). В нашому аналізі лінії рівня відступили на другий план. Більш інформативні вертикальні перерізи утворили дивну шеренгу видатних вчених, таких як Бернуллі, Лагранж, Лежандр, Леонардо да Вінчі, Гаусс, Арнольд. Золота пропорція покроково повернула вузли екзотичної кубатури тригонометричного походження в традиційно звичні точки, які відкрили Я. Бернуллі і А. Лежандр. Виявляється, що незалежно від стереометрії моди для обчислення її об’єму кубатури Гаусса-Лежандра найкращі. У роботі аналізуються геометричні особливості і маловідомі властивості моделей «дутої» моди поліноміального та тригонометричного походження. «Дутою» модою в англомовних джерелах називають базисну унімодальну поверхню, що асоціюється з центральним вузлом інтерполяції квадратного або трикутного скінченного елемента. Ця поверхня зустрічається в задачах відновлення функцій двох аргументів і нагадує мильну плівку. Французькі інженери віддають перевагу назві «купа піску». Порівняння стереометричних характеристик моделей ілюструє цікавий приклад «м’якого» та «жорсткого» математичного моделювання (за термінологією В. Арнольда). Метод перерізів поліноміальної поверхні дає простий спосіб визначення вузлів квадратури Гаусса-Лежандра (Бернуллі). У випадку тригонометричної моди звичне розташування вузлів квадратури порушується («жорстка» модель), об’єм «дутої» моди невиправдано збільшується. Точне значення об’єму відновлюється за допомогою «золотої» пропорції. Робота фактично продовжує і суттєво доповнює тему «дутої» моди трикутного скінченного елемента третього порядку. Тепер мильна плівка охоплює скінченний елемент квадратної форми. Розглядається два канонічних квадрата-носія.