ВРАХУВАННЯ ЧАСТКОВОГО ПРОКОВЗУВАННЯ ПІД ЧАС КОНТАКТУ ШТАМПУ З КРИВОЛІНІЙНОЮ АНІЗОТРОПНОЮ ПЛАСТИНОЮ
DOI:
https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2024-7-2-6Ключові слова:
асимптотичний метод, малий параметр, пружний стрижень, динамічне навантаженняАнотація
Метою роботи є дослідження напружено-деформованого стану скінченної пружної анізотропної пластини у вигляді зрізаного криволінійного сектора під дією жорсткого штампа за наявності ділянок ковзання та зчеплення. Математична модель поставленої задачі описана за допомогою рівнянь рівноваги та співвідношень Коші. Для розв’язання застосовано метод збурень, коли малий параметр задається у вигляді співвідношення фізичних характеристик матеріалу. Запропоновані перетворення координат і шуканих функцій, що залежать від малого параметру. Використання зазначених перетворень дає змогу розкласти вихідні крайові задачі на дві складові частини, що різняться за своїми властивостями. Розв’язок знаходиться у вигляді суперпозиції результатів двох типів. Кожен з напружено-деформованих станів містить основну функцію та допоміжну. Невідомі функції розшукуються із застосуванням розкладень у ряди за малим параметром. У кожному наближенні основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа, допоміжні – за допомогою інтегрування. Проведено аналіз граничних умов, що показує, що вони практично завжди можуть бути сформульовані для основних функцій. Отримано розподіл напружень під штампом та розмір зони контакту. Дослідження показало, що анізотропні властивості матеріалу суттєво впливають на механічний стан пластини. Наприклад, зміна кута зрізу або розподілу матеріальних характеристик може призвести до значних варіацій у напруженнях. Це особливо важливо для практичного застосування, де точність прогнозу напружено-деформованого стану є критично важливою для забезпечення надійності конструкцій. В подальшому отримані результати можуть бути використані для оптимізації процесів формування деталей з анізотропних матеріалів, а також для розроблення нових матеріалів, що поєднують потрібні механічні властивості Таким чином, дослідження відкриває нові перспективи для подальшого вивчення впливу анізотропії на механічні характеристики матеріалів у різних технологічних процесах.
Посилання
Кагадій Т.С. Шпорта А.Г., Білова О.В., Щербина І.В. Математичне моделювання в задачах геометрично нелінійної теорії пружності. Прикладні питання математичного моделювання. 2021. Т. 4. № 1. С. 103–110. https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.11.
Shporta A.H., Kagadii T.S., Govorukha V.B., Onopriienko O.D., Zhao S. Analysis of numeric results for analogue of galin’s problem in curvilinear coordinates. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2023. V. 1. P. 142–148. https://doi.org/10.33271/nvngu/2023-1/142.
Erdogan F., Ozturk M. On the Singularities in Fracture and Contact Mechanics. Journal of Applied Mechanics. 2008. V. 75 (5). P. 51–111. https://doi.org/10.1115/1.2936241.
Мартиняк Р.М., Приходько О.В. Задача про вдавлювання близького до плоского штампу в пружний шорсткий півпростір. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2020. Т. 31. С. 66–77. https://doi.org/10.15421/4220006.
Ostrik V.I. Inversion Symmetry of the Solutions of Boundary-Value Problems of Elasticity for a Half-Space. International Applied Mechanics. 2020. V. 56. P. 628–642. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01040-8.
Ostryk V.I. Closed Semi-Infinite Crack at the Interface between Materials in a Piecewise-Homogeneous Strip. International Applied Mechanics. 2021. V. 57. P. 363–372. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01087-1.
Cen J.A., Komvopoulos K. Cohesive-Zone-Based Contact Mechanics Analysis of Delamination in Homogeneous and Layered Half-Spaces Subjected to Normal and Shear Surface Tractions. Journal of Applied Mechanics. 2023. P. 1–17. https://doi.org/10.1115/1.4062141.
Lebon F., Ramière I. Advanced Numerical Methods in Computational Solid Mechanics. Mathematics. 2023. Vol. 11 (6). P. 12–15. https://doi.org/10.3390/math11061512.
Tchoualag L., Ndjansi L.O., Woukeng J.L. Rapid Methods for the Resolution of Contact Problems in Static Linear Elasticity. Mathematical Problems in Engineering. 2023. Vol. 2023. P. 1–26. https://doi.org/10.1155/2023/9960116.
Wang F., Shah S., Wu B. Discontinuous Galerkin Methods for Hemivariational Inequalities in Contact Mechanics. Journal of Scientific Computing. 2023. Vol. 95 (3). https://doi.org/10.1007/s10915-023-02212-7.
Sohrabifard M., Nategh M.J. Investigation of the stability and contact stiffness of workpiece inside fixture in different machining conditions. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2023. Vol. 237 (20). doi:10.1177/09544062231153749.
Argatov I.I., Mishuris G.S., Popov V.L. Asymptotic modelling of the JKR adhesion contact for a thin elastic layer. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2016. V. 69 (2). P. 161–179. https://doi.org/10.1093/qjmam/hbw002.
Ciavarella M., Joe J., Papangelo A., Barber J.R. The role of adhesion in contact mechanics. Journal of the Royal Society. 2019. Vol. 16 (151) Article ID: 20180738. http://doi.org/10.1098/rsif.2018.0738.
Castellano M., Lorez F., Kammer D. S. Nucleation of frictional slip: A yielding or a fracture process? Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2023. Vol. 173. P. 105–193. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2022.105193.
Klimchuk Т.V., Ostryk V.І. Smooth Contact of a Semiinfinite Punch with Rounded Edge and an Elastic Strip. Journal of Mathematical Science. 2018. V. 231. P. 650–664. https://doi.org/10.1007/s10958-018-3842-9.
