АНАЛІЗ СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ ТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ ОСТОВНИХ ДЕРЕВ І ЦИКЛІВ

Анотація

У роботі проведено дослідження структурної надійності технічної системи на основі графів шляхом аналізу остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що моделюють їхню топологію. Увагу приділено вивченню кількості остовних дерев, циклічних підграфів і загальної кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожну ділянку системи. Ці показники дозволяють кількісно оцінити важливість окремих елементів структури та визначити їхній вплив на загальну її працездатність.Надійність системи оцінювалася на основі кількості резервованих шляхів, що забезпечують працездатність навіть у разі відмови окремих елементів. Для аналізу було використано методи теорії графів, зокрема алгоритм пошуку у глибину (DFS) для виявлення циклічних підграфів і теорему Кірхгофа для підрахунку кількості остовних дерев.Результати дослідження показали, що найбільш критичними ділянками структури є ті, через які проходить найбільша кількість остовних дерев і циклічних підграфів. Ребра, що забезпечують максимальну кількість резервованих зв’язків, є ключовими для підтримки працездатності системи. Їхня відмова значно знижує надійність, тоді як відмова менш значущих ділянок, через які проходить найменша кількість зв’язних підграфів, має незначний вплив завдяки альтернативним шляхам. Зроблено висновок, що надійність технічної системи залежить від кількості зв’язних підграфів, що проходять через кожен елемент. Практичне застосування отриманих результатів дозволяє оптимізувати проєктування технічних систем, підвищити їхню стійкість до відмов та знизити ризики відмови шляхом правильного розподілу ресурсів і резервування критичних ділянок. Отримані результати можуть бути застосовані для покращення надійності інженерних мереж, комп’ютерних систем та інфраструктурних об’єктів.