OPTIMAL DESIGN OF EDDY CURRENT PROBES AND METHODS OF ANALYSIS SOLUTIONS OF NONLINEAR INVERSE PROBLEMS
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-2.8Keywords:
optimal synthesis; eddy current probe; eddy current density; inverse problem; nonlinear ill-posed problems; regularization methods; surrogate optimization; metamodel; stochastic metaheuristic optimization algorithmAbstract
The implementation of a priori specified characteristics of eddy current probes involves the use of procedures for the optimal synthesis of their structures, in particular, excitation systems at the design stage. The formulation of the optimal design problem of a probe with a predetermined sensitivity characteristic, as an incorrectly posed inverse nonlinear from a mathematical point of view of the problem, is considered. A review and a corresponding analysis of the mathematical methods used to solve problems of this class are carried out, namely, the introduction of the desired solution into the set of correctness regularized using the Tikhonov functional, iterative regularization methods created by the unified scheme of pointwise approximation of the inverse operator, optimization method. The advantages and disadvantages of these methods are indicated. The following features that must be considered when choosing an optimization method are considered: multi-extreme task; the need to search for a global extremum; the complexity of the search hypersurface topology; the presence of restrictions whose introduction into the objective function complicates the topology of the search surface; significant non-linearity and possible nondifferentiability of the target function; an algorithmic or complex analytical representation of the objective function. With this in mind, the optimization method for solving the nonlinear inverse problem of designing an eddy current probe excitation system using the modern metaheuristic stochastic global extremum search algorithm was chosen. This algorithm is based on a low-level hybridization of particle swarm optimization methods and the genetic algorithm and provides the evolutionary formation of the swarm composition. The study proved the feasibility of using surrogate optimization to solve the formulated problem in order to reduce the resource consumption of optimization algorithms in calculations using complex objective functions. Effective approximation techniques for constructing metamodels that are necessary for the practical implementation of surrogate optimization are indicated.
References
Halchenko V. Ya., Trembovetskaya R. V., Tychkov V. V. Surface Eddy Current Probes: Excitation Systems of the Optimal Electromagnetic Field (Review). Devices and Methods of Measurements. 2020. № 1 (11). P. 42–52.
Gal’chenko V. Ya., Vorob’ev M. A. Structural Synthesis of Attachable Eddy-Current Probes with a Given Distribution of the Probing Field in the Test Zone. Russian Journal of Nondestructive Testing. 2005. № 1 (41). P. 29–33.
Гальченко В. Я., Павлов О. К., Воробйов М. О. Нелінійний синтез магнітних полів збудження вихрострумових перетворювачів дефектоскопів. Методи і прилади контролю якості. 2002. № 8. С. 3−5.
Норенков И. П. Основы автоматического проектирования. Москва: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. 336 с.
Норенков И. П. Автоматизированное проектирование. Mосква: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 188 с.
Ли К. Основы САПР (CAD/CAV/CAE). Санкт-Петербург: Питер, 2006. 580 с.
Корячко В. П., Курейгин В. М., Норенков И. П. Теоретические основы САПР. Москва: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.
Андронов С. А. Методы оптимального проектирования. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2001. 168 с.
Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электротехнических систем и устройств. Москва: Высшая школа, 2005. 511 с.
Свирщева Э. А. Структурный синтез неизоморфных систем с однородными компонентами. Харьков: ХТУРЕ, 1998. 256 с.
Черноруцкий И. Г. Оптимальный параметрический синтез. Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. 128 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1986. 288 с.
Тихонов А. Н., Гончарский A. B., Степанов B. B., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. Москва: Наука. 1990. 230 с.
Охріменко М. Г., Фартушний І. Д., Кулик А. Б. Некоректно поставлені задачі та методи їх розв’язування. Київ: НТУУ «КПІ», 2014. 228 c.
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2008. 457 с.
Ягола А. Г., Степанова И. Э., Титаренко В. Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. Москва: БИНОМ. Лаб. знаний, 2014. 216 с.
Петров Ю. П., Сизиков В. С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. Санкт-Петербург: Политехника, 2003. 261 с.
Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993. 263 с.
Сумин М. И. Некорректные задачи и методы их решения. Нижний Новгород: НГУ, 2009. 288 с.
Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 312 с.
Qi-Nian J., Zong-Yi H. On the Choice of the Regularization Parameter for Ordinary and Iterated Tikhonov Regularization of Nonlinear Ill-Posed Problems. Inverse Problems.1997. № 13. P. 815–827.
Танана В. П., Боков А. В. Регуляризация нелинейных операторных уравнений. Известия Челябинского научного центра. 2003. № 1 (18). С. 6–8.23. Liu F., Nashed M. Z. Tikhonov Regularization of Nonlinear Ill-Posed Problems with Closed Operators in Hilbert Scales. Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 1997. № 4 (5). P. 363–376.
Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 287 с.
Бакушинский А. Б., Гончарский A. B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. Москва: МГУ, 1989. 1999 с.
Engl H. W., Hanke M., Neubaue A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht:Kluwer Academic Publishers, 1996. 319 р.
Kaltenbacher B., Neubauer A., Schertzer O. Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-posed Problems. Berlin, New York: Walter de Gruyter & Co, 2008. 202 p.
Kaipio J., Somersalo E. Statistical and Computational Inverse Problems. New York: Springer Verlag. 2004. 340 p.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. Москва: ЛКИ, 2009. 480 с.
Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. Москва: Научный мир, 2007. 712 с.
Гальченко В. Я., Якимов А. Н. Популяционные метаэвристические алгоритмы оптимизации роем частиц: Учебное пособие. Черкассы: ФЛП Третяков А.Н., 2015. 160 с.
Скобцов Ю. А., Федоров Е. Е. Метаэвристики: монография. Донецк: Ноулидж, 2013. 426 с.
Jiang P., Zhou Q., Shao X. Surrogate Model-Based Engineering Design and Optimization. Springer (Springer Tracts in Mechanical Engineering), 2020. 240 p.
Trembovetska R. V., Halchenko V. Ya., Tychkov V. V. Studying the Computational Resource Demands of Mathematical Models for Moving Surface Eddy Current Probes for Synthesis Problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. № 5/5 (95). P. 39−46.
Гальченко В. Я., Трембовецька Р. В., Тичков В. В. Нейромережева метамодель циліндричного накладного вихрострумового перетворювача як складова сурогатного оптимального синтезу. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2018. № 3/1 (66). С. 32–38.
Trembovetska R. V., Halchenko V. Y., Tychkov V. V. Multiparameter Hybrid Neural Network Metamodel of Eddy Current Probes with Volumetric Structure of Excitation System. International Scientific Journal «Mathematical Modeling». 2019. № 4(3). P. 113−116.
Гальченко В. Я., Якимов А. Н., Остапущенко Д. Л. Поиск глобального оптимума функций с использованием гибрида мультиагентной роевой оптимизации с эволюционным формированием состава популяции. Информационные технологии. 2010. № 10. С. 9−16.
