ОПТИМАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ВИХРОСТРУМОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ТА АНАЛІЗ МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗКУ НЕЛІНІЙНИХ ОБЕРНЕНИХ ЗАДАЧ
DOI:
https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-2.8Ключові слова:
оптимальний синтез; вихрострумовий перетворювач; густина вихрових струмів; обернена задача; нелінійна некоректна задача; регуляризаційні методи; сурогатна оптимізація; метамодель; стохастичний метаевристичний алгоритм оптимізаціїАнотація
Реалізація апріорі заданих характеристик вихрострумових перетворювачів передбачає використання процедур оптимального синтезу їх конструкцій, зокрема, систем збудження на етапі проектування. Розглянуто формулювання задачі оптимального проектування перетворювача із наперед заданою характеристикою чутливості як некоректно поставленої оберненої нелінійної з математичної точки зору задачі. Проведено огляд та відповідний аналіз математичних методів, що використовуються для розв’язку задач такого класу, а саме, введення шуканого розв’язку до множини коректності, регуляризації із використанням функціоналу Тихонова, методи ітеративної регуляризації, що створені на єдиній схемі поточкової апроксимації зворотного оператора, оптимізаційний метод. Окреслені переваги та недоліки цих методів. Розглянуто особливості, які необхідно враховувати при виборі методу оптимізації, такі як, багатоекстремальність задачі; необхідність пошуку глобального екстремуму; складність топології гіперповерхні пошуку; наявність обмежень, введення яких до цільової функції ускладнює топологію поверхні пошуку; суттєву нелінійність та можливу недиференційованість функції цілі; алгоритмічне або складне аналітичне представлення цільової функції. Враховуючи це, обрано оптимізаційний метод розв’язку нелінійної оберненої задачі проектування системи збудження вихрострумового перетворювача з використанням сучасного метаевристичного стохастичного алгоритму пошуку глобального екстремуму. Даний алгоритм заснований на низькорівневій гібридизації методів оптимізації роєм часток та генетичного алгоритму і забезпечує еволюційне формування складу рою. В дослідженнях доведена доцільність застосування сурогатної оптимізації для розв’язку сформульованої задачі з метою зменшення ресурсоємності оптимізаційних алгоритмів при обчисленнях з використанням складних для розрахунків цільових функцій. Вказано ефективні апроксимаційні техніки побудови метамоделей, необхідні для практичної реалізації сурогатної оптимізації.
Посилання
Halchenko V. Ya., Trembovetskaya R. V., Tychkov V. V. Surface Eddy Current Probes: Excitation Systems of the Optimal Electromagnetic Field (Review). Devices and Methods of Measurements. 2020. № 1 (11). P. 42–52.
Gal’chenko V. Ya., Vorob’ev M. A. Structural Synthesis of Attachable Eddy-Current Probes with a Given Distribution of the Probing Field in the Test Zone. Russian Journal of Nondestructive Testing. 2005. № 1 (41). P. 29–33.
Гальченко В. Я., Павлов О. К., Воробйов М. О. Нелінійний синтез магнітних полів збудження вихрострумових перетворювачів дефектоскопів. Методи і прилади контролю якості. 2002. № 8. С. 3−5.
Норенков И. П. Основы автоматического проектирования. Москва: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. 336 с.
Норенков И. П. Автоматизированное проектирование. Mосква: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 188 с.
Ли К. Основы САПР (CAD/CAV/CAE). Санкт-Петербург: Питер, 2006. 580 с.
Корячко В. П., Курейгин В. М., Норенков И. П. Теоретические основы САПР. Москва: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.
Андронов С. А. Методы оптимального проектирования. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2001. 168 с.
Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электротехнических систем и устройств. Москва: Высшая школа, 2005. 511 с.
Свирщева Э. А. Структурный синтез неизоморфных систем с однородными компонентами. Харьков: ХТУРЕ, 1998. 256 с.
Черноруцкий И. Г. Оптимальный параметрический синтез. Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. 128 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1986. 288 с.
Тихонов А. Н., Гончарский A. B., Степанов B. B., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. Москва: Наука. 1990. 230 с.
Охріменко М. Г., Фартушний І. Д., Кулик А. Б. Некоректно поставлені задачі та методи їх розв’язування. Київ: НТУУ «КПІ», 2014. 228 c.
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2008. 457 с.
Ягола А. Г., Степанова И. Э., Титаренко В. Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. Москва: БИНОМ. Лаб. знаний, 2014. 216 с.
Петров Ю. П., Сизиков В. С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. Санкт-Петербург: Политехника, 2003. 261 с.
Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993. 263 с.
Сумин М. И. Некорректные задачи и методы их решения. Нижний Новгород: НГУ, 2009. 288 с.
Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 312 с.
Qi-Nian J., Zong-Yi H. On the Choice of the Regularization Parameter for Ordinary and Iterated Tikhonov Regularization of Nonlinear Ill-Posed Problems. Inverse Problems.1997. № 13. P. 815–827.
Танана В. П., Боков А. В. Регуляризация нелинейных операторных уравнений. Известия Челябинского научного центра. 2003. № 1 (18). С. 6–8.23. Liu F., Nashed M. Z. Tikhonov Regularization of Nonlinear Ill-Posed Problems with Closed Operators in Hilbert Scales. Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 1997. № 4 (5). P. 363–376.
Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 287 с.
Бакушинский А. Б., Гончарский A. B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. Москва: МГУ, 1989. 1999 с.
Engl H. W., Hanke M., Neubaue A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht:Kluwer Academic Publishers, 1996. 319 р.
Kaltenbacher B., Neubauer A., Schertzer O. Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-posed Problems. Berlin, New York: Walter de Gruyter & Co, 2008. 202 p.
Kaipio J., Somersalo E. Statistical and Computational Inverse Problems. New York: Springer Verlag. 2004. 340 p.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. Москва: ЛКИ, 2009. 480 с.
Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. Москва: Научный мир, 2007. 712 с.
Гальченко В. Я., Якимов А. Н. Популяционные метаэвристические алгоритмы оптимизации роем частиц: Учебное пособие. Черкассы: ФЛП Третяков А.Н., 2015. 160 с.
Скобцов Ю. А., Федоров Е. Е. Метаэвристики: монография. Донецк: Ноулидж, 2013. 426 с.
Jiang P., Zhou Q., Shao X. Surrogate Model-Based Engineering Design and Optimization. Springer (Springer Tracts in Mechanical Engineering), 2020. 240 p.
Trembovetska R. V., Halchenko V. Ya., Tychkov V. V. Studying the Computational Resource Demands of Mathematical Models for Moving Surface Eddy Current Probes for Synthesis Problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. № 5/5 (95). P. 39−46.
Гальченко В. Я., Трембовецька Р. В., Тичков В. В. Нейромережева метамодель циліндричного накладного вихрострумового перетворювача як складова сурогатного оптимального синтезу. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2018. № 3/1 (66). С. 32–38.
Trembovetska R. V., Halchenko V. Y., Tychkov V. V. Multiparameter Hybrid Neural Network Metamodel of Eddy Current Probes with Volumetric Structure of Excitation System. International Scientific Journal «Mathematical Modeling». 2019. № 4(3). P. 113−116.
Гальченко В. Я., Якимов А. Н., Остапущенко Д. Л. Поиск глобального оптимума функций с использованием гибрида мультиагентной роевой оптимизации с эволюционным формированием состава популяции. Информационные технологии. 2010. № 10. С. 9−16.
