ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ РІДИНИ В КОАКСІАЛЬНИХ ОБОЛОНКАХ
DOI:
https://doi.org/10.32782/2618-0340/2019.2-2.9Ключові слова:
коаксіальні оболонки, метод граничних елементів, вимушені коливання, ідеальна нестислива рідинаАнотація
В наш час існує багато невирішених проблем стосовно міцності коаксіальних оболонок, частково наповнених ідеальною нестисливою рідиною. Тому у зв’язку з цим, виникає необхідність розгляду задач, пов’язаних із дослідженням динамічної взаємодії коаксіальних оболонки з рідиною. Задачі нестаціонарного деформування таких оболонок є найменш дослідженими і потребують більшої уваги. Визначивши область інтегрування в задачах стосовно коаксіальної оболонки, можна застосувати інтегрування за часом системи рівнянь Нав’є–Стокса, яка описує поведінку ідеальної і в’язкої рідини, але виникає утруднення, а саме коли рідина є нестисливою або слабо стислива − в такому випадку не використовують прямий спосіб інтегрування за часом. Використовуючи метод граничних елементів, можна розв’язати відповідну крайову задачу. Зауважимо, що рух рідини є безвихровим, і це дозволяє нам використовувати потенціал швидкостей, який задовольняє рівнянню Лапласа та граничним умовам, як на жорстких поверхнях оболонки, так і на вільній поверхні рідини, оскільки рух об’єму рідини повністю визначається рухом поверхонь, що його обмежують. Опис поведінки рідини з вільною поверхнею може бути зведений до сукупності залежностей, які представляють собою умови кінематичного і динамічного характеру. Кінематичні умови можна розглядати як механічні зв'язки, які накладають обмеження на варіації невідомих, динамічні граничні умови випливають з варіаційного принципу Гамільтона– Остроградського як природні. Тиск рідини буде задовольняти рівнянню Коші– Лагранжа. Стінки оболонки можна вважати абсолютно твердими. Власні частоти коливання рідини значно менші, ніж власні частоти коливання пружної оболонки з рідиною. Впливом поверхневого натягу можна знехтувати, тобто вплив поверхневого натягу на коливання рідини вважаємо малим. Проведено розрахунки, які дають можливість визначити частоти і форми плескання рідини в коаксіальних оболонках. Розглянуті вимушені коливання рідини під дією горизонтальних гармонічних, імпульсних та сейсмічних навантажень.
Посилання
Лимарченко О. С. Нелинейные задачи динамики жидкости в резервуарах нецилиндрической формы. Киев: Адверта, 2017. 130 с.
Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Numerical modeling of spatial vibrations of cylindrical shells, partially filled with fluid. Computational Technologies. 2013. Vol. 18. № 2. P. 12–24.
Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural Vibrations and Stability of Elliptical Cylindrical Shells Containing Fluid. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16. № 10. DOI: 10.1142/S0219455415500765
Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid. Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 90. P. 12–22.
Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Сенин А. Н. Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью. Вычислительная механика сплошных сред. 2018. Т. 11. № 4. С. 448–462.
Мокін Б. І., Мокін В. Б., Мокін О. Б. Математичні методи ідентифікації динамічних систем. Вінниця : ВНТУ, 2010. 260 с.
Medvedovskaya T., Strelnikova E., Medvedyeva K. Free Hydroelastic Vibrations of Hydroturbine Head Covers. International Journal of Engineering and Advanced Research Technology. 2015. Vol. 1. № 1. P. 45–50.
Квасниця Г., Шинкаренко Г. Адаптивні апроксимації методу скінченних елементів для задач еластостатики. Вісник Львівського університету. Серія: Прикладна математика та інформатика. 2002. Вип. 5. C. 95–106.
Погрибный В. Б., Стрельникова Е. А., Шувалова Ю. С. Численное решение уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов на структурированной сетке с гибкими границами. Вестник Херсонского национального технического университета. 2014. № 3(50). С.413–417.
Gnitko V., Marchenko U., Naumenko V., Strelnikova E. Forced Vibrations of Tanks Partially Filled with the Liquid Under Seismic Load. Proceedings of the Boundary Еlements and Other Mesh Reduction Methods: XXXIII International Conference (UK, New Forest, 28-30 June, 2011). 2011. Vol. 52: WIT, Transactions on Modelling and Simulation. P. 285–296.
Ibrahim R. A. Liquid Sloshing Dynamics. Theory and Applications. Cambrige: Cambrige University Press, 2005. 972 p.
Клигман Е. П., Клигман И. Е., Матвеенко В. П. Спектральная задача для оболочек с жидкостью. Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 6. С. 128–135.
Науменко Ю. В., Розова Л. В., Стрельникова Е. А., Усатова О. А. Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах колебаний жидкости в коаксиальных оболочках. Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. 2019. Вип. 41. С. 65–72.
Gnitko V., Naumemko Y., Strelnikova E. Low Frequency Sloshing Analysis of Cylindrical Containers with Flat аnd Conical Baffles. International Journal of Applied Mechanics and Engineering. 2017. Vol. 22. Issue 4. Р. 867–881.
Еселева Е. В., Гнитько В. И., Стрельникова Е. А. Собственные колебания сосудов высокого давления при взаимодействии с жидкостью. Проблемы машиностроения. 2006. №1. С. 105–118.
Strelnikova E., Kriutchenko D., Gnitko V., Degtyarev K. Boundary Element Method in Nonlinear Sloshing Analysis for Shells of Revolution under Longitudinal Excitations. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020. Vol. 111. Р. 78–87. DOI: 10.1016/j.enganabound.2019.10.008.
Gavrilyuk I., Lukovsky I., Trotsenko Yu., Timokha A. Sloshing in a Vertical Circular Cylindrical Tank with an Annular Baffle. Part 1. Linear Fundamental Solutions. Journal of Engineering Mathematics. 2006. Vol. 54. P. 71–88.
Strelnikova E., Kriutchenko D., Gnitko V. Liquid Vibrations in Cylindrical Quarter Tank Subjected to Harmonic, Impulse and Seismic Lateral Excitations. Journal of Mathematics and Statistical Science. 2019. Vol. 5. P. 31–41.
