РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛОЖЕННЯ ПЛАТФОРМИ СФЕРИЧНОГО ПАРАЛЕЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ В 3D-ПРОСТОРІ ТА ЙОГО ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ

Анотація

У статті розглянуто питання математичного моделювання та програмної реалізації алгоритмів для сферичних паралельних механізмів (СПМ), які завдяки високій точності та жорсткості знаходять широке застосування у сучасній інженерії. Проаналізовано можливості використання СПМ у тренажерних системах, робототехніці, медичному обладнанні та системах стабілізації. Визначено, що ключовим завданням є не лише відтворення орієнтації платформи у просторі, але й побудова математичного апарату для визначення відносних кутів переміщення та безпосередніх керуючих сигналів для серво двигунів. Запропоновано метод розрахунку координат рухомої платформи на основі матричних перетворень, який дозволяє точно враховувати повороти відносно осей X, Y, Z. Окрему увагу приділено задачі визначення координат проміжних опорних точок механізму, що лежать на колі в площині XY. Сформульовано систему геометричних та кінематичних рівнянь, розв’язання якої породжує множину можливих координат положень ланок механізму. Для відбору єдиного фізично коректного рішення розроблено багатокроковий алгоритм фільтрації, що включає перевірку належності точок колу, дотримання мінімальних відстаней між ланками, відсутність перетину та вибір найближчої до попереднього стану комбінації координат. У роботі запропоновано метод визначення відносних кутів переміщення середніх точок, яка дає змогу оцінювати як напрямок, так і величину їх зміщення. Це дозволяє перейти від умовних поворотів платформи до обчислення кутів повороту серво двигунів, які виступають безпосередніми керуючими впливами. На основі розробленого алгоритму реалізовано програмний модуль мовою Python із використанням бібліотек NumPy та Matplotlib, що забезпечує як чисельні розрахунки, так і дво- та тривимірну візуалізацію роботи механізму. Отримані результати підтвердили адекватність математичної моделі та її придатність для інтеграції у системи автоматизованого керування. Запропонований підхід забезпечує точне відстеження положення платформи, обчислення відносних кутів та визначення сигналів для серво двигунів. Це відкриває перспективи практичного застосування у робототехнічних комплексах, системах стабілізації, тренажерах та медичних пристроях, де особливо важливі висока точність, надійність та безперервність керування.